Оптическая длина пути и оптическая разность хода. Условия максимума и минимума интенсивности света

Скорость света зависит от того в какой среде он распространяется, поэтому за одно и то же время, в разных средах свет будет проходить неодинаковые расстояния.

Оптической длиной пути L световой волны называется произведение расстояния S, пройденного волной в данной однородной среде, на абсолютный показатель преломления этой среды:

.

Оптическая разность хода  двух когерентных волн – разность их оптических путей:

Оптическая разность хода – величина алгебраическая: она может быть положительной или отрицательной [5].

Рассмотрим интерференцию двух световых волн, распространяющихся в разных средах от когерентных источников 1 и 2, с одинаковой начальной фазой (cм. рис. 3.4). Тогда уравнения этих световых волн могут быть записаны в виде:

,

где  и – амплитуды интерферирующих волн.

Рис. 3.4

Квадрат результирующей амплитуды при сложении колебаний, направленных вдоль одной прямой, определяется выражением

                                                

где ,а так как  и , то

                   ,            (3.2)

где – длина световой волны в среде с показателем преломления n, а l– длина этой же волны в вакууме.

Из выражения (3.1) следует, что интерферирующие волны 1 и 2 будут максимально усиливать друг друга в случае, когда , т. е. разность фаз волн 1 и 2 должна быть равна , где  – целое число. Следовательно, с учетом формулы (3.2) получаем, что при максимальном усилении волн:  или

                                                    .                                           

Оптическая разность хода  равна четному числу полуволн – условие максимума интенсивности.

Также из выражения (3.1) получаем, что интерферирующие световые волны наиболее ослабляют друг друга при , т. е. когда их разность фаз равна . Следовательно, при максимальном ослаблении волн:  или

                                                .                                       

Оптическая разность хода волн  равна нечетному числу полуволн – условие минимума интенсивности.

3.2.2. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников света (опыт Юнга)

Схема опыта Юнга и интерференционная картина в виде светлых и темных полос на экране представлены на рис. 3.5.

Пусть 1 и 2 – когерентные щелевые источники света, расположенные на расстоянии d друг от друга (такие источники получаются, как правило, при падении световой волны на непрозрачную пластинку с узкими щелями). Экран Э расположен параллельно d на расстоянии l (l >> d). Световые волны, идущие от источников 1 и 2, на экране накладываются друг на друга, интерферируют, вследствие чего экран окрашивается чередующимися светлыми и темными прямолинейными полосами.

Рассмотрим интерференцию двух лучей от источников 1 и 2 на экране в точке А. Так как оба луча распространяются в воздухе (n = 1), то их оптические пути S ₁ и S ₂ совпадают с геометрическими. По теореме Пифагора (см. рис 3.5):

 и .

Рис. 3.5

Вычитая из первого второе равенство, имеем: , где  – оптическая разность хода двух лучей. Опыт показывает, что четкая интерференционная картина наблюдается только вблизи центра экрана, т. е. при x << l, поэтому . Тогда для оптической разности хода лучей 1 и 2 получаем

                                                                                                    (3.5)

Приравнивая выражение (3.5) для разности хода к условиям (3.3) максимума и (3.4) минимума получим координаты светлых x _max и темных x _min полос

                                ,                       

                          ,                 

где m = 0, 1, 2...

Видно, что в центре картины располагается максимум (при m = 0, x _max=0). Шириной интерференционной полосы D x называется расстояние между соседними минимумами (или максимумами) интенсивности. Светлые и темные интерференционные полосы имеют одинаковую ширину, равную

                                   .                            (3.8)

Если источники 1 и 2 испускают немонохроматический свет, то на экране наблюдаются цветные полосы.

Вопросы и задания для самоконтроля к лекции 8

1. Сформулируйте определение интерференции и условие его наблюдения.

2. Сформулируйте условия максимального усиления и ослабления света при интерференции.

3. Электромагнитные волны частотой  Гц испускаются двумя когерентными источниками. Чему равна минимальная разность хода волн, если наблюдается минимум интерференции?

4. Чему равна результирующая интенсивность волн при интерференции двух одинаково поляризованных волн с одинаковыми интенсивностями I и разностью фаз Dj = 0?

5. В опыте Юнга непрозрачная пластина с двумя параллельными щелями сначала освещалась монохроматическим светом с длиной волны l = 550 нм (зеленый цвет), а затем светом – с l = 700 нм (красный цвет). Как изменилась при этом ширина интерференционных полос, наблюдаемых на экране?

 

Лекция 9

Основные понятия и законы, которые должны быть освоены в ходе лекции: интерференция в тонких пленках; полосы равной толщины; кольца Ньютона; полосы равного наклона; просветление оптики.