Интерференция в тонких пленках

Рассмотрим находящуюся в воздухе  тонкую прозрачную пленку толщиной d и показателем преломления . На пленку падает монохроматическая световая волна П (рис. 3.6) под углом . В точке А падающая волна П частично отразится (луч 1), частично преломится под углом . Преломленный луч, достигнув нижней поверхности пленки в точке В, частично преломится и выйдет из пленки (луч 3) и частично отразится, дойдя то точки С. В точке С волна вновь делится: преломляется и выходит в воздух (луч 2), отражается и, достигнув точки F, преломляется и покидает пленку (луч 4). Волны 1, 2, 3, 4 образуются из одного падающего луча П [6] и, поэтому, являются когерентными. При этом лучи 1 и 2 являются отраженными, а лучи 3 и 4 – проходящими.

Рис. 3.6

Для наблюдения интерференции лучей 1 и 2, на их пути надо поставить собирающую линзу, в фокальной плоскости которой размещен экран Э (рис. 3.6). Лучи пересекутся на экране в точке P. Результат их интерференции будет определяться оптической разностью хода D, которая возникает на участке от точки А до плоскости ЕС (см. рис. 3.6): луч 2 проходит оптический путь (АВ + ВС) n, а луч 1 проходит в воздухе путь АЕ.

Также необходимо учесть, что луч 1 отражается в точке А от оптически более плотной среды (пленки), что приводит к изменению фазы светового вектора на p. Такое изменение фазы колебаний эквивалентно изменению оптического пути луча на l/2. Отражение луча в точке В происходит от оптически менее плотной среды (воздуха), поэтому вектор  не изменяет свою фазу [6].

Таким образом, оптическая разность хода лучей 1 и 2, запишется в виде

                                     .                            

Учитывая закон преломления света и геометрию построения, можно показать, что из формулы (3.9) для оптической разности хода лучей 1 и 2 получается выражение:

                           .                

Световые волны 1 и 2 усиливают друг друга, если  или

                                                (3.11)

Световые волны 1 и 2 ослабляют друг друга, если  или

                                                     (3.12)

При рассмотрении интерференции проходящих лучей 3 и 4, получим, что условия максимума (3.11) для отраженного света будут соответствовать условиям минимума для лучей 3 и 4, а условия минимума (3.12) лучей 1 и 2 соответствует условиям максимума в проходящем свете [6].

3.2.4. Полосы равной толщины (клин, кольца Ньютона) и полосы равного наклона

1. Клин – тонкая пленка с непараллельными гранями (клин) угол между которыми мал. Пусть на клин К падает плоская волна (рис. 3.7). При отражении лучей 1 и 2 от верхней и нижней поверхностей клина получаются лучи 1¢ и 1¢¢, 2¢ и 2¢¢.Пройдя через линзу, лучи 1¢ и 1¢¢ пересекаются на экране Э в точке А, являющейся изображением точки В. Результат интерференции лучей 1¢ и 1¢¢ зависит от толщины клина d, а результат интерференции в точке А¢лучей 2¢ и 2¢¢ – от толщины клина d ¢. Таким образом, на экране Э наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос, возникающая от многих падающих лучей. Каждая интерференционная полоса появляется за счет отражения от мест пленки с одинаковой толщиной – полосы равной толщины. Сами полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина (плоскость В–В¢), а их изображение с помощью линзы наблюдается на экране Э.

Рис. 3.7

При нормальном падении света на клин, полосы равной толщины оказываются локализованными на верхней поверхности клина.

В случае интерференции на клине, для оптической разности хода световых лучей справедлива формула (3.10), в которой надо учесть, что в разных местах клина толщина разная.

При освещении клина белым светом, то полосы равной толщины окрашены во все цвета радуги.

2. Кольца Ньютона. Частным случаем полос равной толщины является интерференционная картина, возникающая при отражении света от клина, образованного между стеклянной пластинкой П и соприкасающейся с ней линзой Л большого радиуса кривизны (рис. 3.8). Пространство между линзой и плоскопараллельной пластинкой может быть заполнено жидкостью, а может оставаться воздушным.

Пусть на плоскую поверхность линзы Л падает нормально параллельный пучок света. Рассмотрим интерференцию в отраженном свете. Падающий луч частично отражается от верхней (луч 2) и нижней поверхностей (луч 1) зазора между линзой и пластинкой П (рис. 3.8).

Рис. 3.8

При интерференции когерентных лучей 1 и 2 возникают полосы равной толщины, имеющие вид концентрических окружностей – кольца Ньютона.

Кольца Ньютона получаются также и в случае, если пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено веществом (например, жидкостью). Если показатель преломления вещества клина меньше показателя преломления стеклянной пластинки, то «потеря» полуволны происходит при отражении луча от стеклянной пластинки.

Получим формулы для радиусов колец Ньютона. Пусть r_m – радиус кольца с номером m. Из DОАВ следует: .

Так как d << r _m, то

                                                    .                                         

Используя условия минимума (3.12) для отраженного света, и учитывая, что , имеем для темных колец

                                                                                           

Подставим (3.14) в (3.13) и найдем радиусы темных колец в отраженном свете

                                                                                         

где n – показатель преломления вещества клина (зазора между линзой и пластинкой), в случае воздушного слоя n =1.

Радиусы светлых колец в отраженном свете (с учетом формул (3.11) и (3.13)) рассчитываются по формуле

                                             .                                  

При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете, по формуле (3.15) рассчитываются радиусы светлых колец, а по формуле (3.16) – темных.

3. Полосы равного наклона. Если на тонкую прозрачную пленку постоянной толщины падает рассеянный (под разными углами) монохроматический свет, то возникающая при отражении такого света от верхней и нижней грани пленки интерференционная картина называется – полосы равного наклона. Данная картина представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы, образуемые лучами, падающими на пленку под одним и тем же углом. Рассмотрим подробнее образование интерференционной картины.

Рис. 3.9

Рассмотрим пучок рассеянного света, падающий на пленку П (рис. 3.9).Лучи 1 и 2, лежащие в одной плоскости и падающие на пленку П под одним и тем же углом a, собираются линзой Л на экране Э, находящемся в фокальной плоскости линзы, в точке А. Лучи, падающие под тем же углом a, но лежащие в другой плоскости, соберутся в другой точке фокальной плоскости. Лучи, падающие на пленку под другим углом a¢, соберутся в других точках. Таким образом, на экране возникнут светлые и темные полосы, соответствующие максимумам и минимумам интенсивностей света, падающего под определенным углом на пленку.

При освещении плоскопараллельной пластинки рассеянным белым светом, интерференционные полосы приобретут радужную окраску.