Энергия магнитного поля контура с током. Объемная плотность энергии магнитного поля

Любой контур c током обладает энергией в виде энергии магнитного поля W _м. Получим формулу для W _м контура с током. Рассмотрим сначала замкнутую цепь, содержащую катушку индуктивности. Так как в цепи идет ток, то внутри катушки сосредоточена энергия в виде энергии W _м. При размыкании цепи энергия катушки выделится в проводниках в виде Джоулева тепла Q

                                                   .                                          (1.12)

Под объемной плотностью энергии w _м магнитного поля понимают энергию магнитного поля, заключенную в единице объема пространства

                                                  .                                         (1.13)

Исследуем, от чего зависит объемная плотность энергии w _м магнитного поля. Для этого рассмотрим однородное магнитное поле, созданное внутри длинного соленоида с током. Используя выражения (1.12), а также (1.7) для индуктивности соленоида и (1.6) для индукции магнитного поля, выразим объемную плотность энергии w _м магнитного поля

                      .            (1.14)

Как видно из выражения (1.14), объемная плотность энергии магнитного поля зависит от модуля вектора магнитной индукции B, а также от магнитных свойств окружающей среды.

В случае однородного магнитного поля (вектор магнитной индукции во всех точках поля одинаков), его энергия, заключенная в конечном объеме V, определяется согласно (1.14) по формуле

                                          .                                 (1.15)

Энергия неоднородного магнитного поля, заключенная в объеме V, определяется по формуле

                                   .                          (1.16)

Вопросы и задания для самоконтроля к лекции 2

1. Сформулируйте определение явления самоиндукции.

2. Как изменится индуктивность соленоида, при увеличении в 3 раза числа его витков на единицу длины. Остальные параметры соленоида (длина, площадь поперечного сечения) остаются неизменными.

3. На сколько ампер изменилась сила тока в катушке индуктивностью L = 20 Гн, если при этом за 0,5 мин в ней возникла ЭДС самоиндукции e_S = 4 В?

4. Электрическая цепь сопротивлением R =10 Ом содержит катушку индуктивности. При размыкании этой цепи сила тока в ней убывает в e раз (e – основание натурального логарифма). Чему равна индуктивность L катушки?

5. Рассчитайте энергию W магнитного поля соленоида, если по его обмотке индуктивностью L = 0,20 Гн течет ток силой I = 10 А. Как изменится индуктивность соленоида, при увеличении в 3 раза числа витков на единицу длины. Остальные параметры соленоида (длина, площадь поперечного сечения) остаются неизменными.

 

Колебания и волны

Лекция 3

Основные понятия и законы, которые должны быть освоены в ходе лекции: гармонические колебания; квазиупругая сила; незатухающие и затухающие колебания; амплитуда, частота, циклическая частота, период и фаза колебаний; законы изменения смещения, скорости, ускорения, кинетической, потенциальной и полной энергии тела, совершающего незатухающие (затухающие) колебания и графики, выражающие эти законы; логарифмический декремент затухания, время релаксации, добротность системы, механический резонанс.

Классификация колебаний

Колебания – это процессы, характеризующиеся определенной степенью повторяемости во времени. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему внешних сил различают свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания совершаются в системе, предоставленной самой себе после однократного выведения ее из положения равновесия (например, качели). Свободные колебания могут быть незатухающими (в отсутствии трения или сопротивления среды) и затухающими. Вынужденные колебания обусловлены внешним периодическим воздействием (например, колебания иглы швейной машины).

Колебания называют периодическими, если значения описывающих их величин повторяются через одинаковый промежуток времени, называемый периодом Т.

Одними из самых распространенных периодических колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых описывающие их величины изменяются по закону косинуса (синуса).

В дальнейшем будем рассматривать только гармонические колебания.