Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решетке

С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА

 

Цель работы: изучить дифракцию Фраунгофера на одной щели и на  дифракционной решетке.  Определить ширину щели и период дифракционной решетки.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

  Если на пути распространения плоской волны поставить дифракционную решетку (рис. 1), то в фокальной плоскости линзы Л будет наблюдаться дифракционная картина. Здесь d = a + b – период дифракционной решетки, D - оптическая разность хода лучей, j - угол дифракции.

Из рис.1 следует, что . С другой стороны . При максимуме интенсивности: . Соответственно                    , или:

                        , m = 0, 1, 2 …                        (1)

Таким образом, (1) является условием главного максимума при дифракции на дифракционной решетке.

  Если на пути плоской волны поставить щель а, на которой укладывается К зон Френеля (рис.2), то

                                            .                                           (2)

Разобьем щель на зоны Френеля, тогда число зон

                                 ,                                             (3)

то есть, .

 

 

 

Рис. 1. Дифракция на дифракционной решетке.

 

  В фокальной плоскости линзы Л будет наблюдаться дифракционная картина. Из теории Френеля следует, что если число Z – четное, то есть Z = 2k, то на экране в точке P¢ будет наблюдаться минимум дифракционной картины, т.е.

                                                          (4)

 

Рис. 2. Дифракция на одной щели.

 

  Если Z = 2k +1, то:

 

                                                      (5)

 

Уравнения (4) и (5) представляют собой условия минимумов и максимумов при дифракции на одной щели.

    Условие минимумов для дифракционной решетки выражается соотношением:

                                                      (4¹)

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

  Схема установки представлена на рис.3. Здесь 1 - лазер, являющийся источником плоской монохроматической волны (l = 630 нм), падающей нормально на экран 2 с щелью шириной а (или на дифракционную решетку с периодом d); 3 - белый экран с миллиметровой шкалой для наблюдения дифракционной картины и измерения ширины дифракционных полос, 4 – источник питания.

 

 

а) Схема установки

 

 

б) Внешний вид установки

Рис. 3.

 

  Экран устанавливают на достаточно большом расстоянии L от щели, чтобы . В этом случае на экране будет наблюдаться дифракция Фраунгофера, так как в каждую точку экрана приходит практически параллельный пучок лучей. Обычно d меньше или порядка 0,1 мм, поэтому достаточно ограничиться значениями L порядка нескольких десятков сантиметров. По картине дифракции от одной щели можно определить ширину щели а. Из формулы  при малых углах дифракции () следует, что угловая ширина центрального максимума . Следовательно, ширина центрального максимума на экране: , где L - расстояние между экраном и щелью. Измерив  по шкале на экране и L по линейке на оптической скамье, можно найти а по формуле:

                                                                                           (6)

По дифракционной картине от дифракционной решетки определяют расстояние между центрами щелей d по формуле:

                                                                               (7)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

Упражнение 1. Определение ширины щели а.

1. Включить лазер с разрешения преподавателя. Внимание! Лазерное излучение опасно при прямом попадании в глаза.

2. Поставить экран с одной щелью между лазером и экраном (не менее 25 см от выходного окна лазера).

3. Измерить по линейке на оптической скамье расстояние L между щелью и экраном. Добиться, чтобы лазерный луч проходил через щель. Найти такое положение щели, чтобы на экране наблюдалась чёткая дифракционная картина.

4. Измерить по шкале на экране ширину центрального максимума Dх_i. Измерения провести 5 раз, каждый раз меняя L_i. Данные занести в таблицу 1.

 

Таблица 1

№ п/п

Dхi

Li,

ai мм

<a>

Dаi

Dа мм

Справочные

Данные