Изучение теплового излучения

 

   Цель работы: исследовать зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от его температуры, изучить законы теплового излучения и определить постоянную Стефана-Больцмана.

ВВЕДЕНИЕ

 

    Различают следующие виды излучений: люминесценция и тепловое. Люминесценцией называется оптическое излучение, избыточное над тепловым и продолжающееся после прекращения вызвавшего его внешнего воздействия. В зависимости от способа возбуждения люминесцентного свечения можно наблюдать катодолюминесценцию, электролюминесценцию, фотолюминесценцию, хемилюминесценцию и др.

   Тепловым называют электромагнитное излучение, испускаемое нагретым телом. В отличие от люминесценции тепловое излучение является равновесным.

  Поток энергии теплового излучения, уходящий с единичной площади поверхности излучающего тела в телесный угол 2π во всём интер­вале частот, называют энергетической светимостью R_э. Спектральной плот­ностью энергетической светимости r _{n , T}  (испускательной способностью) тела называют отношение энергии электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от n до n+dn.

         

                                                                                  (1)

  Связь между r_n,T  и R_э дается очевидным соотношением:

                                 , .               (1¹)

Обе величины r_n,T  и R_э зависят от температуры тела Т.

R_э по другому называют интегральной излучательной способностью.

 

Коэффициен­том поглощения (поглощательной способностью) a_n,T  тела в интервале час­тот от n до n + dn называется соотношение потока энергии dW_погл, поглощённой элемен­тарной площадкой поверхности тела, к потоку энергии dW, падающей на эту площадку:

                                          а_n,Т = dW_погл/dW.                                      (2)                                                      

  По определению, поглощательная способность а_n,T не может быть больше единицы. Если а_n,T = 1, то тело называют абсолютно черным.

  Отношение спектральной плот­ности энергетическойсветимости r _{n , T}  и поглощательной способности a _{n , T}  не зави­сит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же функцией час­тоты и температуры (закон Кирхгофа):

                                                                  .                                        (3)

         

  Функцию f (n,Т) называют функцией Кирхгофа. Для абсолютно чёрного тела r_n,T = f (n,Т). Таким образом, универсальная функция Кирхгофа f (n,Т) есть не что иное, как испускательная способ­ность абсолютно чёрного тела.

Частотный спектр излучения абсолютно чёрного тела имеет характер­ный максимум, который сдвигается при повышении температуры в корот­коволновую часть спектра теплового излучения. Это смещение соответствует закону смещения Вина:        

 

                                                                   

                                                λ_m T= b,                                           (4)

где λ_m - длина волны, на которую приходится максимум излучения; Т - абсолютная температура тела;  b - постоянная Вина.

 

  Вин, исходя из волновой природы света, показал, что функция спектрального распределения f (,Т) имеет вид (закон Вина):

                                    .                               (5)

Релей и Джинс, с учетом волновой природы света и закона равнораспределения энергии по степеням свободы, приписали каждому колебанию энергию, равную kТ, и получили для функции Кирхгофа следующее выражение (формула Релея - Джинса):

                             .                             (6)

Функции (5) и (6) удовлетворительно описывают экспериментальные данные частотного спектра излучения абсолютно черного тела лишь при больших длинах волн. При малых длинах волн эти формулы приводят к абсурдному результату, противоречащему закону сохранения энергии – этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы» (см. рис 1.) Из рисунка видно, что в области малых частот энергетическая светимость R_э бесконечно большая, что абсурдно.

 

 

Рис. 1. Зависимость функции Кирхгофа от частоты излучения:

1-по формуле Релея-Джинса; 2-по формуле Планка.

      

  В 1900 г. Планк получил вид функции f (n,Т), в точности соответствующий опытным данным (см. рис.1). Для этого он допустил, что электромагнитное излучение испускается нагретыми телами отдельными порциями энергии: , где h = 6,625×10 ^–34 Дж × с - постоянная Планка.

Формула Планка для функции f (n,T) имеет вид:

                        ,                                (7)

где k = 1,38× 10 ^{- 23} Дж/К - постоянная Больцмана.

  Энергетическую светимость абсолютно чёрного тела можно найти из (7) простым интегрированием по частоте:

                                             

                          .     . Обозначим                                    Тогда:

                                                                                                           (8)

 

Соотношение (8) отражает закон Стефана-Больцмана, где σ - по­стоянная Стефана-Больцмана. Экспериментальное значение постоянной σ равно 5,67 10^-8 Вт/м² К⁴.

    Абсолютно чёрных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощательную способность, близкую к единице, лишь в ограниченном интервале частот. Тела, у которых поглощательная способность меньше единицы, называются серыми.

Приборы, которые с учетом закономерностей теплового излучения позволяют измерять температуру нагретого тела бесконтактным способом, называются пирометрами. Они подразделяются на три группы: 1 – радиационные, 2 – яркостные, 3 – цветовые пирометры. В данной работе используется радиационный пирометр, где в качестве приемника излучения применяется термостолбик.