Правила построения графиков и расчет ошибок

  Для построения графиков используется прямоугольная система координат. Графики строятся на миллиметровой бумаге или на компьютере в каком-либо графическом редакторе. Как правило, в лабораторных работах все функции, изображаемые графически, являются линейными: у = j (х). Перед построением графика выбирается масштаб по осям координат так, чтобы угол наклона построенной прямой линии был близок к 45⁰, а линия занимала бы большую часть поля графика.

  Если начальные значения х  и у  заметно отличаются от нуля, лучше начинать отсчет делений на соответствующей оси с некоторого значения, близкого к наименьшему значению переменной величины. После нанесения масштабных делений на осях, около них пишутся числа, соответствующие выбранному масштабу. У концов осей наносятся обозначения откладываемых физических величин, единицы измерений, при необходимости – множитель в виде степени (порядок масштаба).

После выбора начала отсчета на лист наносятся экспериментальные точки, которые соединяются линией без изломов и перегибов. Линия должна проходить как можно ближе ко всем экспериментальным точкам и примерно одинаковое число точек находилось бы по обеим сторонам линии.

Если на графике имеется несколько линий, то каждой из них присваивается номер, а на свободном поле листа делаются разъясняющие записи по каждой линии. Обычно из графика определяется тангенс угла наклона линии к горизонтальной оси.

  Если графически изображается линейная функция у = в + k х, а необходимо определить величину k, то ясно, что она определяется как тангенс угла наклона прямой, построенной в координатах: у= j (х).

Пример расчета погрешностей при исследовании функции:                           

                                      у = в + k х.                                                  (8)

  Пусть мы провели три измерения величин у и х: (у₁, у₂, у₃; х₁, х₂, х₃ ). По этим экспериментальным данным строим график (см. рис. 2 –точки 1, 2, 3).

Погрешность величины k  находится следующим образом.

1. Находим k как тангенс угла наклона прямой у = j (х):                                  

                      .                              (9)

 

Рис. 2

Здесь - координаты точек, взятых на возможно боль-шем расстоянии друг от друга на построенном графике (см. рис. 2).                                 

2. Находим все отклонения D у_i (D у₁, D у₂, D у₃ ) экспериментальных точек вдоль оси у от этой прямой (с учетом масштаба и размерностей, см. рис. 2).

3. Определяем среднеквадратичное отклонение по формуле:

                                      .                               (10)

4. Находим погрешность измерения величины  k по формуле:         

                                         .                        (11)

Здесь t _{a , n} – коэффициент Стьюдента.

 

3.5. Таблица коэффициентов Стьюдента (t _{a ,n})

Число измерений n	Доверительная вероятность a
	0,8	0,9	0,95	0,98
2	3,1	6,3	12.7	31,8
3	1,9	2,9	4.3	7,0
4	1,6	2,4	3,2	4,5
5	1,5	2,1	2,8	3,7
6	1,5	2,0	2,6	3,4
7	1,4	1,9	2,4	3,1
8	1,4	1,9	2,4	3,0
9	1,4	1,9	2,3	2,9
10	1,4	1,8	2,3	2,8
11	1,4	1,8	2,2	2,7
12	1,4	1,8	2,2	2,7

ГЛАВА 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2