Изучение зависимости сопротивления

МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ

ТЕМПЕРАТУРЫ

 

  Цель работы: исследовать температурную зависимость металлов и полупроводников. Определить термический коэффициент сопротивления металла и энергию активации полупроводника.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

По свойствам электропроводности все вещества делятся на три класса: проводники первого и второго рода, полупроводники и диэлектрики, причём к проводникам первого рода относятся металлы,

обладающие электронной проводимостью. Принадлежность вещества к тому или иному классу электропроводности определяется по структуре его энергетических зон – зоны проводимости и валентной зоны. Решающим фактором здесь является заполнение зоны, возникающей при расщеплении валентных уровней атомов - валентной зоны.

При образовании кристаллической решетки энергетические уровни атомов расщепляются и расширяются в зоны, образуя зонный энергетический спектр.

Если валентная зона заполнена не полностью, или зоны перекрываются, то даже незначительное внешнее электрическое поле сообщает электрону кинетическую энергию, что с точки зрения данной теории соответствует переходу электрона на более высокий энергетический уровень этой зоны, который является свободным. Такие вещества являются проводниками первого рода - металлами. Для металлов валентная зона является зоной проводимости.

Если все уровни в валентной зоне заполнены, то до определённых пределов внешнее электрическое поле не может перевести электрон на более высокий энергетический уровень свободной зоны, поскольку ширина запрещенной зоны велика(~1,5-5эВ). Электрический ток не возникает и вещество оказывается диэлектриком. Когда потенциальная энергия электрона во внешнем поле достигает значения, равного ширине запрещённой зоны, электрон может перейти на уровни свободной зоны, при этом резко возрастает электрический ток - наблюдается явление электрического пробоя диэлектрика.

Если ширина запрещённой зоны невелика (~0,1-1 эВ), то у части электронов энергии теплового движения достаточно для перехода из валентной зоны в свободную зону, которая в данном случае является зоной проводимости. Такие вещества называются полупроводниками.

При переходе электрона из валентной зоны в ней остаётся вакантный уровень - дырка, которая также участвует в создании электрического тока. Собственная проводимость полупроводников, механизм которой описан выше, невелика. Для повышения проводимости применяют легирование полупроводников теми или иными примесями: возникает так называемая примесная проводимость.

 

 

Рис. 1. Зонные схемы твердых тел

Для металлов, имеющих носители зарядов одного знака, удельная электропроводность определяется формулой:

                                                                                    (1)

Здесь e - заряд носителя; n - концентрация носителей; - эффективная масса носителей. Величина t определяет время, за которое значение дрейфовой (упорядоченной) скорости уменьшается в е раз и называется временем релаксации. Величина t характеризует процесс восстановления равновесия между электронами и решёткой, нарушаемого действием внешнего поля . Выражение (1) близко к тому, что получается в классической теории электропроводности. Отличие заключается в замене времени свободного пробега временем релаксации, а массы носителя - эффективной массой. Кроме того, в создании электрического тока в металле участвуют не все электроны, а лишь электроны, находящиеся в зоне проводимости.

  Формула (1) в отличие от классической правильно описывает температурную зависимость: . Изменение s с температурой происходит в основном за счёт изменения  и t.

  Сопротивление металла прямо пропорционально температуре (при не очень низких и не очень высоких температурах):

 

                                                                              (2)

где a - температурный коэффициент сопротивления, определяемый как относительное изменение сопротивления проводника при изменении температуры на 1°С; t - температура (С°);  - сопротивление проводника при 0°С.

  Для большинства металлов при температурах, близких к комнатной, сопротивление изменяется пропорционально абсолютной температуре Т, при низких температурах наблюдаются отступления от этой закономерности. При температурах в несколько Кельвин сопротивление скачком обращается в 0. Это явление носит название сверхпроводимости.

У полупроводников механизм температурной зависимости другой, здесь решающим фактором является температурная зависимость

 

концентрации носителей n. Под действием теплового движения некоторые электроны покидают валентную зону и попадают в зону проводимости. При этом в валентной зоне остаётся дырка. Вероятность  образования пары электрон-дырка определяется распределением Больцмана:

                                                                                 (3)

где De - ширина запрещённой зоны или энергия активации; Т - абсолютная температура, А - коэффициент пропорциональности, k - постоянная Больцмана.

  Наряду с прямым процессом протекает и обратный: электрон, теряя энергию, опускается ко дну зоны проводимости, а затем рекомбинирует (соединяется) с дыркой. Вероятность рекомбинации пропорциональна концентрации электронов в зоне проводимости n_e и концентрации дырок в валентной зоне n_p:

                                                 .                                 (4)

Для собственного полупроводника . В состоянии теплового равновесия  (динамическое равновесие), поэтому:             

                                                                             (5)  

 Из (5) следует, что:

                                   .                                  (6)

Для собственных полупроводников выражение для удельной проводимости имеет вид:

                                 (7)

 

т.е. удельная электропроводность s пропорциональна концентрации n, поэтому температурная зависимость электропроводности s определяется законом, аналогичным (6):

                                                                                   (7¹)

 Поскольку сопротивление полупроводника обратно пропорционально проводимости, то оно будет  зависеть от температуры следующим образом:

                                                                                (8)

 

где С - коэффициент пропорциональности. Он является постоянной величиной для заданного материала полупроводника.