Интерференция и дифракция. Кольца Ньютона. Функция рассеяния точки.

Интерференция

Интерференцией света называют пространственное перераспределение светового потока при наложении двух или нескольких когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности (интерференционная картина).

Интерференцией света объясняется окраска мыльных пузырей и тонких масляных пленок на воде, хотя мыльный раствор и масло бесцветны.

Световые волны частично отражаются от поверхности тонкой пленки, частично проходят в нее. На второй границе пленки вновь происходит частичное отражение волны.

Волновые фронты, распространяющиеся от двух краев отверстия, пересекаются между собой. Там, где встречаются два гребня волны, яркость увеличивается, но там, где гребень встречается с впадиной, волны гасят друг друга, создавая темные области. В результате вместо простого изображения отверстия получается ряд чередующихся светлых и темных полос. Это явление называется интерференцией.

Интерференция возникает, когда две волны с одинаковой
длиной волны (1, 2) Движутся по одному пути. Они взаимо-
действуют, образуя новую волну (3). Если волны совпадают
по фазе(А), то интенсивность результирующей волны оказы-
вается выше, чем каждой из них. Если волны слегка сдвинуты
по фазе (В), то интенсивность результирующей волны близка
к интенсивности исходных волн. Если исходные волны нахо-
дятся в противофазе (B), то они полностью гасят друг друга

 

 

Световые волны, отраженные двумя поверхностями тонкой пленки, распространяются в одном направлении, но проходят разные пути.

При разности хода, равной четному числу длин полуволн наблюдается интерференционный максимум.

При разности хода, равной нечетному числу длины полуволн наблюдается интерференционный минимум.

Когда выполняется условие максимума для оной длины световой волны, то оно не выполняется для других волн.

Поэтому освещённая белым светом тонкая цветная прозрачная пленка кажется окрашенной. Явление интерференции в тонких пленках применяется для контроля качества обработки поверхностей, для просветления оптики

При освещении одного и того же участка светом различных источников интерференционные явления не наблюдаются.

Для получения устойчивой интерференционной картины необходимо обеспечить когерентность, или согласование, двух систем волн. Источники должны испускать когерентные волны, т.е. волны, обладающие одним периодом и неизменной разностью фаз на протяжении времени, достаточного для наблюдения.

В независимых источниках свет испускают различные атомы, условия, излучения которых быстро и беспорядочно меняются.

Интерференционная картина, получаемая от независимых источников сохраняется неизменной очень короткое время, а затем сменяется другой, с иным расположением максимумов и минимумов. Так как время, необходимое для наблюдения, измеряется, как сказано, тысячными и более долями секунды, то за это время интерференционные картины успеют смениться миллионы раз. Мы наблюдаем результат наложения этих картин. Такое наложение размывает картину

Если луч света расщепить на два, а затем заставить их соединиться вновь, то между ними возникнет интерференция — при условии, что пути, пройденные лучами, различны. Гребни и впадины двух волновых фронтов могут оказаться «не в фазе» (не совпадать точно), но световые лучи все равно про взаимодействуют. Такие интерференционные эффекты создаются двумя очень близко расположенными поверхностями, например тонкими пленками или двумя тесно сжатыми пластинками стекла, и приводят к появлению окрашенных полос. Радужные цвета, видимые в оперении птиц и на крыльях некоторых бабочек, вызваны явлением интерференции; тонкая структура крыла или пера образует своего рода дифракционную решетку или тонкую пленку.
Поскольку интерференция вызывается малым различием в величинах путей, пройденных волнами одной и той же длины, этот эффект можно использовать для обнаружения очедь малых изменений длины. Для этой цели служат приборы, называемые интерферометрами.

Б
Тонкие пленки, такие, как мыльные пузыри или нефтяные пятна на воде, обычно сияют всеми
цветами радуги. Часть света, проходящего через пленку, отражается от ее внутренней
поверхности и интерферирует с проходящим светом. Проходя пути различной длины, волны,
соответствующие некоторым цветам, на (А) – красному, оказываются в фазе и усиливают друг
друга. Другие волны, на (В) – показано синим, полностью гасят друг друга и потому невидимы.

 

Идеальным источником света является квантовый генератор (лазер), по своей природе является когерентным.

Дифракция

При прохождении света через малое круглое отверстие на экране вокруг цетрального светлого пятна наблюдаются чередующиеся темные и светлые кольца; если свет проходит через узкую щель, то получается картина из чередующихся светлых и темных полос.

Явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении у края преграды называют дифракцией света.

Дифракция объясняется тем, что световые волны, приходящие в результате отклонения из разных точек отверстия в одну точку на экране, интерферируют между собой.

Дифракция света используется в спектральных приборах, основным элементом которых является дифракционная решетка.

Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку с нанесенной на ней системой параллельных непрозрачных полос, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга.

Пусть на решетку падает монохроматический определенной длины волны свет. В результате дифракции на каждой щели свет распространяется не только в первоначальном направлении, но и по всем другим направлениям. Если за решеткой поставить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости все лучи будут собираться в одну полоску

Параллельные лучи, идущие от краев соседних щелей, имеют разность хода дельта=d*sinφ, где d-постоянна решетки – расстояние между соответствующими краями соседних щелей, называемое периодом решетки, φ – угол отклонения световых лучей от перпендикуляра к плоскости решетки.

При разности хода, равной целому числу длин волн d*sinφ = k*λ, наблюдается интерференционный максимум для данной длины волны.

Условие интерференционного максимума выполняется для каждой длины волны при своем значении дифракционного угла φ.

В результате при прохождении через дифракционную решетку пучок белого света разлагается в спектр.

Угол дифракции имеет наибольшее значение для красного света, так как длина волны красного света больше всех остальных в области видимого света. Наименьшее значение угла дифракции для фиолетового света.

каждый луч света распространяется прямолинейно, что достигается непрерывным рядом волн, несущих колебательное движение в пространстве. Колебания всех волн, исходящих из источника света, складываются, создавая сферические волновые фронты, состоящие из чередующихся пиков и впадин энергии.
Тень, отбрасываемая каким-либо предметом, редко имеет четкие границы. Это объясняется тем, что источник света обычно не является точкой, а имеет некоторые размеры. Если источник бесконечно мал, то следовало бы ожидать, что он даст абсолютно резкую тень, поскольку, как считается, световые лучи распространяются прямолинейно. Однако на самом деле волны огибают край предмета – этот эффект называется дифракцией. Когда световые волны попадают на край предмета, ближайшие к нему точки начинают действовать как источники световых волн, распространяющихся во всех направлениях, – в результате световые лучи загибаются за край предмета. Длина волны света столь мала, что дифракцию трудно обнаружить на больших предметах, но она становится весьма заметной при прохождении света через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Это происходит в дифракционной решетке, где свет проходит через очень узкие щели.

Дифракция возникает, когда световая
волна огибает край предмета. Обычно
этот эффект очень слаб. Однако если
световые волны проходят через отверс-
тие, размеры которого сравнимы с длиной
волны (для видимого света около
0,000055 см), то дифракция становится
наблюдаемой. Световые волны распростра-
няются от краев отверстия как от источ-
ников, и на экране образуется картина
чередующихся светлых и темных полос.

Дифракционная решетка представляет собой
сетку из тонких близко лежащих штрихов.
Когда через неё пропускают белый свет,
различные его составляющие отклоняются
под разными углами и расщепляются на сово-
купность цветов.

Принцип Гюйгенса:

Каждую точку среды, которой достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, то есть поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волокон в том положении, которого они, достигнут к моменту времени t, и представляет собой волновой фронт в этот момент.

 

 

Кольца Ньютона

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину

Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Исаак Ньютон исследовав их в монохроматическом и белом свете обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному)

Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу.

Рис. 1

Пример колец Ньютона

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

— max, где - любое целое число, - длина волны.

Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

— min, где - любое целое число, - длина волны.

Для учета того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода. Разность оптических длин пути называется оптической разностью хода.

— оптическая длина пути,

— оптическая разность хода.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на , этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном — эллипсы.

Радиус k -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

где

R — радиус кривизны линзы;

k = 1, 2, …;

λ — длина волны света в вакууме;

n — показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

 

Функция рассеяния точки

Основным элементом при образовании изображения любого объекта является изображение точки. Однако оптическая система никогда не изображает точку в виде точки. (А может прямая не прямая, а квадрат - не квадрат?) С одной стороны этому препятствуют аберрации оптической системы, с другой, - волновая природа света. Действие этих факторов приводит к тому, что изображение точки оказывается нерезким, расплывчатым. Мелкая структура объектов передается неправильно: изображения двух очень близко расположенных точек сливаются в одно пятно; изображения решеток сливаются в серый фон и т.п. По этим сведениям получают грубое качественное представление об изобразительных свойствах объектива.

Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) - это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет - это светящаяся точка в центре изопланатической зоны (Условие изопланатизма: при смещении точки ее изображение тоже смещается на пропорциональную величину , где V — обобщенное увеличение).

Теория дифракции показывает, что даже при совершенном (безаберрационном) объективе изображение точки имеет вид некоторого светлого пятна, обладающего определенными габаритами и характерным распределением энергии в нем. Пятно имеет центральный максимум освещенности (диск Эри), постепенно снижающийся до нуля, образуя вокруг центрального максимума темное кольцо. Концентрично к темному кольцу располагается светлое кольцо. Посмотрите на изображение в начале поста.

Безаберационная функция рассеяния точки симметрична относительно оптической оси. Центральный максимум содержит 83.8% всей энергии (его высота равна единице), первое кольцо - 7.2% (высота 0.0175), второе 2.8% (высота 0.0045), третье 1.4% (высота 0.0026), четвертое 0.9%. Общий вид распределения интенсивности функции рассеяния точки (картину Эри) вы видите на рисунке.

Центральный максимум ФРТ называется диском Эри (Airy). Диаметр диска Эри в реальных координатах на изображении:

, где - апертура осевого пучка.

Диск Эри в общем случае может быть не круглым, если меридиональная и сагиттальная апертуры различны.

На функцию рассеяния точки влияет неравномерность пропускания по зрачку. Если пропускание уменьшается к краям зрачка, то центральный максимум ФРТ расширяется, а кольца исчезают. Если пропускание увеличивается к краям зрачка, то центральный максимум сужается, а интенсивность колец увеличивается. Эти изменения по-разному влияют на структуру изображения сложного объекта, и, в зависимости от требований, используются различные функции пропускания, "накладываемые" на область зрачка. Это явление называется аподизацией.

На рисунке вы видите: слева -- функция пропускания по зрачку; справа -- функция рассеяния точки.