Расчет на сопротивление контактной усталости

Исходной является формула (4.6), которая в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи имеет вид:

                                 σ _Н = Z_EZ_HZ _ε[ F _t K_H (u _v + 1) / (b _v d _{v 1} u _v U _Н)]^1/2,         (4.15)

где U _Н – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность вида конической передачи: для прямых зубьев U _Н = 0,85; для круговых зубьев U _Н является функцией передаточного числа и твердости зубьев (U _Н > 1). Нагрузочная способность передачи с круговыми зубьями в 1,4…1,5 раза выше, чем с прямыми.

Подставив в формулу (4.15) значения параметров, после преобразования получим формулу для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач на сопротивление контактной усталости при К _be = 0,285:

                                 σ _Н = 6,7∙10⁴[ T ₂ К _H u / (U _H d _{е 2}³)]^1/2 ≤ σ _HP,              (4.16)

где К_Н = K_AK _{Н β} К_{Н V} – коэффициент нагрузки.

    По ГОСТ 12289-76 стандартными являются d _{е 2}, и, b.

    Поэтому в проектировочном расчете по формуле (4.16) целесообразно определять внешний делительный диаметр колеса

                                 d _{е 2}′ = 1650[ T ₂ К _H u / (U _H σ _HP ²)]^1/3,

где T ₂, Н∙м; σ _НР, МПа; d _{е 2}′, мм.

   Диаметр d _{е 2}′ округляют в большую сторону по ГОСТ 12289-76 (R _a 20).

Расчет на сопротивление усталости при изгибе

        

    Расчет ведут по зубу шестерни.

    Исходной является формула (4.9) для эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи, которая для зубьев конической передачи будет иметь вид:

              σ_{F 1} = F _t К _F Y_{FS 1} / (bm _nm U _F) ≤ σ _{FP 1}; σ _{F 2} = σ _{F 1} Y_{FS 2} / Y_{FS 1} ≤ σ _{FP 2},      (4.17)

где К _F = K_AK_{F β} К _{F V} – коэффициент нагрузки на изгиб; U _F – коэффициент, учитывающий влияние вида конической передачи при изгибе (для прямых зубьев U _F = 0,85); Y_FS – коэффициент формы зуба: определяется по формуле (графикам) для прямозубых цилиндрических передач в зависимости от z _vnm = z / (cosδcos³β _m).

    В проектировочном расчете открытых или закрытых высокотвердых передач (HRC > 56) из условий изгиба (формула (4.17)) определяют модуль:

                                 m _te ′ = 14[ T ₁ К _F Y_{FS 1} / (ψ _m U _F z ₁σ _{FP 1})]^1/3,

где ψ _m = b / m _te – коэффициент ширины венца по внешнему модулю.

    Величинами ψ _m и z ₁ следует предварительно задаваться. Модуль m _te ′ округляют по ГОСТ 9563-60 в большую сторону.

    В силовых передачах m _te ≥ 1,5…2 мм.

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

 

Общие сведения

Червяк (z ₁) 1 (рис. 5.1) – это винт с трапецеидальной или близкой к ней резьбой. Червячное колесо (z ₂) 2 – косозубое цилиндрическое колесо с вогнутыми по длине зубьями.

    Червячная передача – зубчато-винтовая передача с преобразованием движения по принципу винтовой пары. Направление витков червяка и зубьев колеса одинаковое. Ведущим является червяк. Вращение определяется по типу завинчивания винта и гайки. При этом направление вращения колеса зависит от расположения червяка (верхний, нижний).

    Тип передачи определяют по червяку.

В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи бывают

с цилиндрическим 1 (рис. 5.1, а) или глобоидным 1 (рис. 5.1, б) червяком.

 

Рис. 5.1

 

На практике в основном применяют передачи с цилиндрическими червяками.

В зависимости от способов нарезания винтовой поверхности червяка различают линейчатые (винтовые поверхности могут быть образованы прямой линией) и нелинейчатые червяки.      

     Нарезание линейчатых червяков осуществляют прямолинейной кромкой резца на токарно-винторезных станках. Это архимедов (его обозначают ZA), конволютный (ZN) и эвольвентный червяки (ZI).

Нелинейчатые червяки   нарезают дисковыми фрезами конусной (червяки

ZK) или тороидальной (червяки ZT) формы. Витки нелинейчатых червяков во всех сечениях имеют криволинейный профиль: в нормальном к витку сечении выпуклый, в осевом сечении - вогнутый.

Для силовых передач следует применять эвольвентные и нелинейчатые

червяки.

В червячных передачах стандартным (ГОСТ 19672-74) является осевой модуль.

     На работоспособность червячной передачи сильно влияет жесткость червяка. Для исключения маложестких червяков введен стандартный параметр q – коэффициент диаметра червяка: q = 8; 10; 12,5; 16; 20; 25.

    Диаметр делительной окружности, где толщина витка равна ширине впадины, червяка: d ₁ = mq.

Число заходов (витков) червяка z ₁ = 1, 2 и 4.

Рис. 5.2

Угол a профиля: для червяков ZA, ZN, ZI  a = 20°; для ZT  a = 22°.       Делительный угол g подъема витка червяка (рис. 5.2): tg g = P h / (p d 1), где P h = Pz 1 – ход витка, Р – шаг червяка; tg g = p mz 1 / / (p mq) = z 1 / q.      Зубья червячных колес нарезают червячными фрезами, которые являются копи- ями червяков с режущими кромками на витках

Рис. 5.3

и имеют больший (на два размера радиального зазора в зацеплении) наружный диаметр. Заготовка колеса и фреза совершают те же движения, какие имеют червячное колесо и червяк при работе. Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении (рис.5.3).     Во избежание подреза ножки зуба при нарезании число зубьев z 2 принимают больше 28; максимально 80. Оптимальным является z 2 = 32…71. Диаметр делительной окружности

колеса d ₂ = mz ₂.

     Межосевое расстояние червячной передачи a = 0,5(d ₁ + d ₂) = 0,5 m (q + z ₁).

Передаточное число u = z ₂ / z _1­­­. Так как z ₁ = 1, 2 и 4, z₂ = 28…80, то в одной паре можно получить u = 7…80.

    Для сокращения номенклатуры червячных фрез (копии червяков) по ГОСТ 2144 – 93 стандартизованы параметры: u, a _w, m, q, z ₁, z ₂.

   С целью вписания передачи с произвольно заданным передаточным числом u в стандартное межосевое расстояние a _w выполняют смещение (xm) фрезы при нарезании зубьев колеса (рис. 5.3):

                                 a _w = a + xm; a _w = 0,5 m (q + z ₂ + 2 x),                      (5.1)

отсюда                     x = (a _w / m) – 0,5(q + z ₂).

    Если a = a _w, то x = 0 – передача без смещения. Предпочтительны положительные смещения – повышается прочность зубьев колеса.

    Рекомендуют для передач с червяками:

1) ZA, ZN, ZI  –1 £ x £ + 1 (предпочтительно x = 0,5). Из формулы (5.1) следует, что при a _w = const за счет смещения в пределах x = ± 1 можем иметь z ₂ = z _2ГОСТ m 2, т.е. стандартное число зубьев z _2ГОСТ можем изменять в пределах двух зубьев, что позволяет варьировать u = z ₂ / z ₁, отличая его от стандартного.

2) ZT  1,0 £ x £ 1,4 (предпочтительно x = 1,1…1,2).

Силы в зацеплении

   В плоскости зацепления b – b (рис. 5.4, а) на витки червяка и зубья колеса действует нормальная сила F _n.

41

Ее осевую составляющую F _{nx 1} раскладываем в осевой плоскости x – x (рис. 5.4, б) червяка на осевую F _{a 1} и радиальную F _{r 1} силы. Окружная сила F _{t 1} = = 2000 T ₁ / d _{w 1} направлена против вращения n ₁ червяка (рис. 5.4, в – на рис. z₁ и z₂ условно разнесены). По отношению к зубу колеса F _{t 1} = F _{a 2} является осевой силой. Окружная сила F _{t 2} = 2000 T ₂ / d ₂ , где T ₂ = T ₁ u h (h – КПД передачи), направлена в сторону вращения n ₂ колеса. Для червяка F _{t 2} = F _{a 1} является осевой силой, радиальные силы F _{r 1} = F _{r 2} = F _{t 2}tga (рис. 5.4, б). Нормальная сила (рис. 5.4, а, б) F _n = F _{t 2} / (cosacosg _w), где g _w – угол подъема червяка со смещением. 

 

Материалы червячных передач

    Вследствие больших скоростей скольжения материалы червячных пар должны иметь антифрикционные свойства и в то же время достаточную прочность.

    Червяки изготавливают из среднеуглеродистых сталей марок 45, 50, 40Х, 40ХН с поверхностной закалкой до твердости (45…54) HRC с последующим шлифованием. Хорошо зарекомендовали себя червяки из цементуемых сталей 18ХГТ, 20ХНМ с закалкой до твердости (56…63) HRC.

    Материалы зубчатых венцов червячных колес разделены на три группы.

    Группа I (наилучшая). Оловянные бронзы (Бр010Ф1, Бр010Н1Ф1, Бр06Ц6С3 и др.) применяют при скоростях скольжения v_S = 5…25 м/с. Эти бронзы дефицитны и дороги.

    Группа II. Безоловянные бронзы (БрА9Ж4, БрА9Ж3Л и др.) и латуни (Л58Мц2С2 и др.) применяют при v_S до 3…5 м/с.

    Группа III. Серые чугуны (СЧ15, СЧ18 и др.) применяют при v_S £         ≤ 2…3 м/с.

    Для выбора материала колеса предварительно определяют скорость v_S скольжения, м/с:

v_S = 4,5×10 ^{– 4} n ₁(T ₂)^1/3.

    В случае применения бронзы или латуни червячные колеса выполняют сборными: центр (ступица с диском) из чугуна или стали и на нем венец из бронзы или латуни.

 

Расчет на прочность

              В червячных передачах наиболее опасно усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев колеса. Вследствие больших v_S и неблагоприятных условий смазки возможно заедание контактирующих поверхностей, когда образуются участки микросварки с резким повышением коэффициента трения и вырывом частиц бронзы (латуни) – как бы «намазывание» их на червяк. Наросты на витках червяка резко повышают изнашивани е зубьев колеса. После изнашивания может происходить излом зубьев червячных колес.

Расчет на сопротивление контактной усталости –   основной вид расчета, определяющий размеры передачи; проводится с целью предотвращения усталостного выкрашивания и заедания зубьев.

    Расчет выполняют по контактным напряжениям s _H для зубьев колеса, как выполненных из менее прочного материала, чем стальные витки червяка:

                       s _H = (5350 q ₁ / z ₂){[(z ₂ + q ₁) / (a _w q ₁)]³ T ₂ K_H }^1/2  £ s _НР,               (5.2)

где q ₁ = q + 2 x – коэффициент диаметра червяка со смещением; K_H = K_{H b} K_{H v} – коэффициент нагрузки.

Для передач с нелинейчатыми червяками (ZT, ZK) число 5350 в формуле (5.2) следует заменить на 4340.

Формула проектировочного расчета червячных передач:

                                 a _w ¢ ³ K _a (K_HT ₂ / s² _НР)^1/3 ,                                             (5.3)

где K _a = 610 для линейчатых (ZA, ZN, ZI) и K _a = 530 – для нелинейчатых червяков.

    Расчетное значение a _w ¢ округляют до ближайшего большего по ГОСТ 2144-93. По этому стандарту в зависимости от u и a _w уточняют модуль m (m ¢ = = 2 a _w / (q + z ₂)), q и находят коэффициент смещения x (по формуле (5.1)).

Расчет на изгиб является проверочным по формуле

s _F = 1540 T ₂ K_FY_{F 2}cosg _w / [(q + 2 x) z ₂ m ³] £ s _{F Р 2­},               (5.4)

где K_F = K_{F b} K_{F v}   –  коэффициент  нагрузки  при расчете  на изгиб;   Y_{F 2} – коэффициент  формы зуба колеса, его выбирают по таблице  для  червячных пере-

дач в зависимости от эквивалентного числа зубьев: z _{v 2} = z ₂ / cos³g _w.

    С целью предотвращения недопустимой концентрации нагрузки в зоне зацепления, что существенно ухудшает работу передачи, ограничивают величину прогиба f в среднем между опорами червяка сечении:

f = (F _{t 1}² + F _{r 1}²)^1/2 l ³ / (48 EJ _ф) £ [ f ],

где F _{t 1}, F _{r 1} – соответственно окружная и радиальная силы на червяке; l – расстояние между опорами червяка (в предварительных расчетах можно принимать l = (1…0,9) d ₂); Е – модуль упругости стали; J _ф – фиктивный момент инерции некоторого цилиндрического стержня, эквивалентного червяку по прогибу; [ f ] = (0,005…0,008) m – допускаемый прогиб, мм.

 

Тепловой расчет

    Червячные передачи из-за высокого скольжения и низкого КПД работают с большим тепловыделением.

    Нагрев масла выше допустимой температуры [ t °]_М приводит к снижению его вязкости, потере защитных свойств, разрушению масляной пленки и возможности заедания в передаче.

    Тепловой расчет червячной передачи производят на основе теплового баланса, т.е. равенства тепловыделения Q _выд и теплоотдачи Q _отд. Из условия

Q _выд = Q _отд определяют допустимую температуруt _М масла в корпусе при непрерывной работе и естественном охлаждении

  t _М = t ₀ + 10³(1 – h) Р ₁ / [ K _T A (1 + y)] £ [ t ]_M,

где t ₀ – температура воздуха вне корпуса (обычно t ₀ = 20°C); h - КПД передачи; Р ₁ – мощность на червяке, кВт; А – площадь поверхности редуктора, м². Поверхность днища не учитывают, так как она не обтекается свободно воздухом; y – коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора в основание;  К _Т – коэффициент теплоотдачи (тепловой поток в секунду с 1 м² при перепаде температуры в 1°С) зависит от материала корпуса и скорости циркуляции воздуха. Для чугунного корпуса при естественном охлаждении К _Т  = 12…

…18 Вт/(м²×°С). В зависимости от марки масла [ t ]_M = 90…110°С.

    Если при расчете получится t _М > [ t ]_M, то необходимо:

1) на корпусе предусмотреть охлаждающие ребра. В расчете дополнительно к площади А учитывают 50% поверхности ребер;

2) применять искусственное охлаждение вентилятором, устанавливаемым на валу червяка. Коэффициент К _Т = 20…40 Вт/(м²×°С) при n ₁ = 1000…3000 мин^-1;

3) использовать охлаждение водой, проходящей через змеевик, установленный в масляной ванне;

 4) применять специальную систему смазывания с охлаждающим радиатором.

 

ВАЛЫ И ОСИ

 

Общие сведения

 

Валы и оси служат для поддержания вращающихся на них деталей.

Вал отличается от оси тем, что передает вращающий момент Т. Ось момента Т не передает. Оси могут быть вращающимися и не вращающимися. Вал всегда вращается.

Большинство валов имеют неизменяемую геометрическую форму оси – жесткие оси. Гибкие валы – с изменяемой в пространстве осью (например, в приводах спидометра и других приборов, в бормашинах и т.д.).

По форме геометрической оси различают валы прямые (рис. 6.1, а, б) и непрямые – коленчаты е (рис. 6.1, в), служащие для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное (или наоборот), и эксцентриковые.

 

Рис. 6.1

 

     Прямые валы и оси могут быть гладкими (рис. 6.1, а; d – const), ступенчатыми (рис. 6.1, б; d _i – var) и фасонными (вал-шестерня, червяк, шлицевый вал и др.).

Опорные части валов и осей называются цапфами; промежуточные цапфы (например, в коленчатых валах) – шейки, концевые – шипы. Отсюда опоры валов и осей называются подшипниками. Для вертикального вала - соответственно пята и подпятник.

Что должно находится на валу? Это:

1) элементы передачи момента Т (шпонки, шлицы, посадки с натягом и др.);

2) опоры – подшипники (качения или скольжения);

3) уплотнения входных и выходных концов;

4) элементы регулирования передач и опор;

5) элементы осевой фиксации деталей.

6) галтели плавного перехода между ступенями и фаски.

Выходные концы валов выполняют стандартными (цилиндрическими или коническими) для соединения их стандартными муфтами, шкивами, звездочками. Предпочтитель-

44

ными являются конические (К = 1:10) концы с обязательной затяжкой в осевом направлении.

Зубья шестерен z ₁ и витки червяков, как правило, нарезают на поверхности вала. Колеса z ₂, звездочки, шкивы, полумуфты, а в открытых зубчатых передачах и зубчатые колеса – съемные.

Роль осевых фиксаторов, насаженных на вал деталей, играют выступы ступеней – бурты, съемные распорные втулки, кольца, пружинныеупорныекольца.

Переходные участки между двумя ступенями разных диаметров выполняют галтелями (галтель – поверхность плавного перехода от меньшего диаметра к большему), канавками для выхода шлифовального круга или резьбонарезного инструмента (канавки – по ГОСТ). Переходные участки являются концентраторами напряжений. Отсюда, кроме способов упрочнения их, наблюдается тенденция к выполнению гладких, с минимумом уступов валов. Кроме того, на гладких валах сокращается расход металла и время обработки.