Эксцентричное нагружение болта

Эксцентричная нагрузка возникает

а) в болтах с так называемой костыльной головкой (рис. 2.6, а);

б) при перекосах опорных поверхностей под гайкой или головкой болта

(рис. 2.6, б).

Рис. 2.6

Рис. 2.7

        

    Под действием силы F в стержне болта действуют напряжения растяжения s_Р и изгиба s_и. При этом, как показывают расчеты, s_и во много раз может пре-

вышать s_Р.  Напряжения изгиба являются самыми опасными для прочности

 болтов, винтов и шпилек.

Отсюда правила конструирования:

    1. Не допускать черновых (необработанных) поверхностей под гайками, головками, шайбами.

    2. Несопрягаемые (свободные) поверхности корпусных деталей не обрабатывают. В местах установки крепежа следует предусматривать:      

     а) на литых деталях – бобышки (местные выступы) под обработку высотой S = 2…3 мм (рис. 2.7, а);

     б) на сварных деталях – платики (рис. 2.7, б);  

в) на любых деталях – цековки глубиной h = 1,25…1,6 мм (рис. 2.7, в).

     3) Использовать сферические, косые шайбы и другие выравнивающие от изгиба устройства.            

 

Расчет болтовых соединений

 

Как правило, детали соединяются несколькими болтами, т.е. группой болтов. При расчете приняты следующие допущения:

1) все болты одинаковые и равнозатянутые;

2) поверхности  стыка  деталей  не  деформируются,  остаются  плоскими;

3) как правило,  стыки имеют  оси симметрии,  болты располагаются сим-

метрично относительно этих осей.

17

Расчет  группового  болтового соединения сводится к отысканию  нагрузки для  наиболее  нагруженного  болта  и  его расчету на  прочность как единичного.

 

 

Нагрузка на соединение

1. Определяют координаты центра масс О (рис. 2.8) плоскости стыка.

2. Число болтов z. Болты нумеруют в любой последовательности (1, 2… z).      3. Внешнюю нагрузку приводят к центру О и раскладывают на проекции по осям x, y, z.      В самом общем случае нагружения будем иметь (рис. 2.8):      – три проекции силы – F x, F y, F z;      – три проекции момента – M x, M y, T z.      Под действием F x, F y, Т z стык и болты испытывают сдвиг в плоскости стыка; под дей

ствием M _x, M _y, F _z – отрыв в плоскости, перпендикулярной стыку. Прочность болтов на сдвиг и отрыв рассматривают раздельно.

4. Нагрузку F_Fj от центральных сил F_j, где j = x, y, z, считают распределенной по болтам равномерно:

F_Fj = F_j / z.                                                            (2.7)

2.3.2. Сдвиг соединения под действием F _x, F _y, Т _z

       В дальнейшем индекс z у Т _z опускаем, т.е. T _z обозначаем Т.

1. По формуле (2.7)  (рис. 2.9)  силы    F_{F x} =   F _x / z, F_{F y} = F _y / z. Их равнодействующая

F_F = (F _x ² + F _y ²)^1/2.                                       (2.8)

Рис. 2.9

2. Принято допущение, что под действием момента Т соединение стремится повернуться вокруг центра масс. Нагрузка от момента Т распределяется по болтам пропорционально их расстояниям r от центра масс О и направлена перпендикулярно r. Из условия равновесия имеем           Т = FT 1r1 + FT 2r2 + … + FT i r i.   (2.9)          Из условия пропорциональности           FT 1 / r1 = FT 2 / r2 = … = FT i / r i.

Выразив силы F_{T 2} , F_{T 3} … F_{T i _} через F_{T 1} –наибольшую по величине,  находящуюся на наибольшем  расстоянии  r₁ – F_{T 2} = F_{T 1}r₂ /r₁, …, F_{T i} = F_{T 1}r _i / r₁, – и, подставив их в условие (2.9), получим 

Т = F_{T 1}r₁² /r₁ + F_{T 1}r₂² /r₁ + … + F_{T 1}r _i ² /r₁.

Отсюда F_{T 1} = Т r₁ / (r₁² +  r₂² + … + r _i ²). В общем виде для i -го болта

                                 F _{Т i} = 10³ Т r _i / (Sr _i ²),                                           (2.10)

где Т, Н×м; r _i, мм; i = 1, 2… z.

    3. При совместном действии силы F_F и силы F _{Т i} определяют полную сдвигающую силу F _d, действующую на наиболее нагруженный болт. На рис. 2.9 это болт 1 – угол между векторами   F_F и F _{Т 1}  острый. Для него по теореме косинусов сдвигающая сила будет равна:

                           F _{d 1} = [ F _{Т 1}² + F_F ² – 2 F _{Т 1} F_F cos(F _{Т 1} ^Ù F_F)]^1/2.                   

    4. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке под действием силы F _d.  

Соединение может быть выполнено в двух вариантах:

а) на болтах, установленных в отверстия деталей с зазором;

б) на болтах (по ГОСТ 7817-80), установленных в отверстия плотно, без зазора.

5. Болт  с  зазором.  Сила    F _d   уравновешивается  силами  трения   F _f на стыках. Они создаются силой затяжки F _зат болта при сборке (рис. 2.10):                F _f = iF _зат f ³ F _d. Откуда требуемая сила затяжки

                            F _зат = K F _d / (if),                                              (2.11)

где К = 1,5…2 – коэффициент запаса затяжки на сдвиг; i – число плоскостей стыка; f – коэффициент трения материалов деталей на стыке.

Если, например, принять   К = 1,5,   f = 0,15, i = 1, то требуемая сила F _зат должна быть в 10 раз больше внешней сдвигающей силы F _d.   Отсюда большие

размеры диаметров болтов, но этот способ самый простой и дешевый.       Для уменьшения диаметров болтов применяют болты без зазора или устройства, разгружающие стык от силы F d: например, штифты, шпонки, насечку на поверхностях, втулки, кольца, замковые уступы и др.       7. Болт без зазора. Сила F d (рис. 2.11) воспринимается стержнем болта, который установлен плотно в отверстие из-под развертки (d C > d). Предва рительной затяжки болта для восприятия

Рис. 2.10

силы F d не требуется. Болты специальные по ГОСТ 7817-80. Они работают на срез и смятие.         При расчете из условия среза определяют диаметр стержня d C               d C¢ ³ [4 F d / (p[t]ср]^1/2 с округлением до стандартного d C из условия d C ³ ≥ d C¢ и проверкой напряжений смятия по формуле                 sсм = F d / (d CS h min) £ [s]см,         где S h min – наименьшая сумма толщин соединяемых деталей, сминаемых с одной стороны (на

Рис. 2.11

рис. 2.11 – это h ₂ или h ₁ + h ₃).

 

2.3.3. Отрыв соединения под действием F _z, M _x, M _y

 

1. Нагрузка в зоне болта от центральной силы F _z: F_F  = F _z / z.

     2. Сила F _М от изгибающих моментов М распределяется по болтам (рис. 2.12) пропорционально их расстояниям от центральных осей.

Из условия равновесия и пропорциональности сил F М i и расстояний l i будем иметь для наиболее нагруженного болта (вывод аналогичен выводу формулы (2.10))          F М 1 = 10^3 Ml 1 / (2 m l i ^2),                (2.12) где l i – расстояние от центра масс до оси i -го болта с одной стороны от центральной оси, мм;

n – число поперечных рядов болтов с одной стороны от центральной оси (множитель 2 в формуле (2.12) учитывает обе стороны); m – число болтов в одном поперечном ряду.

3. Суммарная внешняя осевая сила в зоне наиболее нагруженного болта

                                             F = ± F_F + F _{М x max} + F _{М y max},                          (2.13)

где знак плюс, если F _z  растягивает стык;  знак минус, если F _z сжимает стык.

Рис. 2.13

4. Возможность раскрытия стыка силой F устраняется предварительной затяжкой болтов F зат . Применяют болты с зазором. При сборке соединения силой F зат (рис. 2.13, а) стержень болта растягивается, а соединяемые детали сжимаются (условно считают в пределах конусов 1, 2 и цилиндра 3 сжатия). После приложения к деталям внешней силы F (рис. 2.13, б)болт дополнительно растянется на величину D l Б, а детали ослабят свое первоначальное сжатие на D l Д (разгрузка стыка).

Условие равновесия сил:

                                     Q _Б + Q _Д = F,                                       (2.14)

где   Q _Б  – часть внешней нагрузки, приходящейся на болт, Q _Д – часть внешней нагрузки, идущей на ослабление сжатого силой F _зат стыка.

Условие совместности деформаций болта D l _Б и деталей D l _Д:     

D l _Б = D l _Д,                                        (2.15)

 где по закону Гука D l = Ql / (EA) = Q l, здесь Е – модуль упругости материала; А – площадь поперечного сечения на длине l; l = l / (EA) – податливость, мм/Н.

Тогда из условия (2.14) Q _Д = F – Q _Б и из условия (2.15) будем иметь Q _Бl_Б = (F – Q _Б)l_Д. Откуда Q _Б = F l_Д / (l_Б + l_Д).

Соотношение податливостей называют коэффициентом c основной (внешней) нагрузки: c = l_Д / (l_Б + l_Д).

 Тогда Q _Б = c F и Q _Д = (1 – c) F. Только часть внешней силы c F идет на дополнительное растяжение болта, остальная часть (1 – c) F расходуется на разгрузку сжатого стыка деталей (уменьшение силы затяжки в них).

Для жесткого стыка (стальные, чугунные детали) определено, что c =

= 0,2… 0,3. При наличии в стыке упругих прокладок (медь, алюминий, картон, резина и т.д.) c растет и стремится к единице. Если Q _Д = F _зат  или F = F _зат / (1 –

– c), то произойдет раскрытие стыка. Следовательно, чем больше сила затяжки F _зат , тем большая сила необходима для раскрытия стыка.

     Расчетная  сила на болт с учетом скручивания стержня при затяжке гайки:

                                     F _Б = 1,3 F _зат  + c F.                    (2.16)

Сила затяжки