Расчет на сопротивление контактной усталости

 

    Косые зубья цилиндрических колес нарезают тем же инструментом, что и прямые, установленным относительно заготовки под углом β.

    Расчет на прочность принятовестидля прямозубой передачи. Для этого все зубчатые и червячные передачи приводятся к эквивалентным прямозубым цилиндрическим.

    Эквивалентные параметры косозубого цилиндрического колеса (приведение рассматривалось в курсе "Теория машин и механизмов"): делительный диаметр d _v = d / cos²β; эквивалентное число зубьев z _v = z / cosβ, где z – действительное число зубьев косозубого колеса.

    С увеличением β эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи. Вследствие того, что косой зуб входит в зацеп-

ление не сразу всей длиной, он лучше прирабатывается, а большее число пар зубьев в зацеплении снижает шум и динамические нагрузки. Чем больше угол β, тем выше плавность зацепления.

    Контактная прочность (σ _Н ≤ σ _НР) является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач.

       Расчет производят в полюсе W (рис. 4.7), где имеет место наибольшая нагрузка (зона однопарного зацепления) и начинается усталостное выкрашивание зубьев.                        

           

 

 

       Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n и b

 

 

    Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n

с нормальными радиусами кривизны ρ _{n 1} и ρ _{n 2}. Используют формулу Герца для первоначального контакта по линии:

                           σ _Н = Z_E (w_{H n} / ρ _nv)^1/2 ≤ σ _{Н P}.                                    (4.5)

    Напряжения σ _Н одинаковы для зубьев z ₁ и z ₂. Оценку сопротивления контактной усталости производят по расчетной величине допускаемого напряжения σ _НР.

    В формуле (4.5):               Z_E = (1 / {π[(1 – ν₁²) / E ₁ + (1 – ν₂²) / E ₂]})^1/2 –

– коэффициент механических свойств материалов z ₁ и z ₂: Е – модуль упругости; ν_{1, 2} – коэффициенты Пуассона. Для стали Е ₁ = Е ₂ = 2,1∙10⁵ МПа, ν₁ = ν₂ = 0,3 и

                                 Z _Е =191,6 МПа^1/2;

    w_{H n} = F _n K_H / l _Σ – удельная нормальная расчетная нагрузка (на единицу длины l _Σ контактных линий), Н/мм, где K_H – коэффициент нагрузки; F _n – нормальная сила.

    Вспомним, что l _Σ = b _w ε_α / cosβ _b, где ε_α – торцовый коэффициент перекрытия; F _n = F _t / (cosα _t cosβ _b). Тогда получим                    w_{H n} = F _t K_H / (b _w ε_αcosα

1 / ρ _nv = 1 / ρ _{n 1} ± 1 / ρ _{n 2} – приведенная кривизна зубьев в нормальной плоскости, 1/мм.

Знак плюс принимают при контакте двух вы пуклых тел (рис. 4.8), минус – выпукло (ρ1)- вог-нутых (ρ2) тел (например, внутреннее зацепление).     Нормальные радиусы кривизны (рис. 4.7, б)      ρ n = ρ t / cosβ b, где из Δ ONW (рис. 4.7, а) торцовый радиус ρ t = d w sin α tw / 2.     Выразив 1 / ρ nv через параметры передачи,

получим , где d ₁ – делительный диаметр шестерни z ₁.

    Подставив w_{H n} и 1 / ρ _nv в формулу (4.5) и обозначив   Z _ε =  – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (для прямых зубьев Z _ε =  );

    Z_H =  – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе W, получим решение в форме ГОСТ 21354-87:

                                  σ _Н = Z_EZ _ε Z_H ,                         (4.6)            

где знак плюс – для внешнего зацепления; минус – для внутреннего.

    Это формула для проверочного расчета активных поверхностей зубьев цилиндрических передач на сопротивление контактной усталости с целью предотвращения поверхностного выкрашивания.

    В проектировочном расчете из условия контактной прочности определяют межосевое расстояние а _w – основной габаритный размер передачи.

    Для этого в формуле (4.6) принимают Z_E = 191,6 МПа^1/2, в среднем ε_α =

= 1,6 и Z _ε = 0,8 – косые и шевронные зубья (β ≠ 0), Z _ε = 0,9 – прямые зубья (β =

= 0); α _t = α _tw = α _n = 20°, Z _Н = 2,5 – прямые зубья, Z _Н = 2,46 – косые (β = 10^О) зубья. Вводят коэффициент рабочей ширины ψ _ba зубчатого венца по межосевому расстоянию: ψ _ba = b _w / а _w, заменяя b _w = ψ _ba а _w. Диаметр d ₁ = 2 а _w / (u ± 1). Окружная сила F _t = 2000 T ₁ / d ₁. Тогда будем иметь

                           а _w ′ = К _а (и ± 1)  ,                                   (4.7) где К _а = Z_EZ _ε Z_H ,  при β ≠ 0 К _а = 410 МПа^1/3, при β = 0   К _а = 450 МПа^1/3.

    В формуле (4.7) а _w ′, мм, Т ₁ , Н∙м, σ _НР, МПа.

    Расчетное значение а _w ′ округляют до а _w в ближайшую большую сторону:

    – для стандартных передач по ГОСТ 2185-66 (по ряду чисел R _a 20);

    – для нестандартных передач возможно округление до числа, кратного пяти.

    Формула (4.7)главная для проектировочного расчета закрытых цилиндрических передач с целью предотвращения усталостного выкрашивания поверхностей зубьев.