Расчетная схема и порядок расчета вала

Рис. 6.2

Выполняется на стадии эскизного проекта. Вал рассматривается как балка на двух опорах – подшипниках (рис. 6.2). Силы, действующие на вал со стороны насаженных на него деталей, условно считают сосредоточенными и приложенными по серединам длин ступиц. На валы действуют: а) силы внутри опор: в зацеплениях зубчатых (червячных) передач F t, F r, F a; от других передач и устройств; б) консольные нагрузки на входных и выходных концах от ременных, цепных, зубчатых передач и других деталей; от муфт F M в связи с несоосностями соединяемых ими валов (F M – радиальная сила). Для предварительного расчета можно принять силу муфты F M = 50 T ^1/2, Н, где Т, H·м. в) вращающий момент Т; г) изгибающие моменты M a от эксцентрично приложенных осевых сил F a: M a = 10^-3 F a r, H·м, где r = d /2 – радиус (плечо) приложения силы F a.       Подшипник, воспринимающий толь- ко радиальную нагрузку, заменяют шарнирно- подвижной опорой 1 (рис. 6.2).

Подшипник, воспринимающий радиальную и осевую нагрузки – шарнирно-неподвижной (фиксирующей) опорой 2.  

Условную опору (точку 0 приложения сил реакций) располагают на середине радиальных подшипников качения (рис. 6.3, а) или со смещением а (рис. 6.3, б) от внешнего торца подшипника для радиально-упорных подшипников (обоснование см. в разделе подшипников качения). У валов на подшипниках скольжения (рис. 6.3, в) давление по длине l подшипника распределено неравномерно вследствие деформации вала. Поэтому опору смещают в сторону нагруженного пролета (расстояние 0,3 l).

Длины участков валов l_i (рис. 6.2) определяют расчетом или с чертежей узлов.

Порядок расчета (рис. 6.2).

1. Балка согласно нагрузке рассматривается раздельно в горизонтальной

Х (по направлению сил F t) и вертикальной Y (по направлению F r и M a) плоскостях. Известные по направлению консольные нагрузки FK (от зуб-чатых, ременных, цепных передач)                  прикладывают в виде проекций FK х       и FK y по плоскостям X и Y.                    2. По уравнениям статики определяют реакции опор в плоскостях X и Y: R x 1, R x 2, R y 1, R y 2. Если R получится со знаком минус, то необходи-

а)                 б)                 в)                    Рис. 6.3

мо сменить направление этой реакции на противоположное.

3. Раздельно по плоскостям X и Y строят эпюры изгибающих моментов M _x, M _y.

4. Так как направление силы муфты F _M неизвестно, то отдельно находят от нее реакции опор R _M1 = F _M l _к / l и R _M2 = F _M(l _к + l) / l и строят эпюру моментов М _М от силы F _M, не совмещая ее с плоскостями X и Y: M _M1 = 10^-3 R _M1 l ₁;  M _M2 = 10^-3 R _M l _к, Н·м.

5. Строят эпюру вращающего момента Т, Н·м.

6. Вычисляют суммарные реакции опор: R ₁ = (R _{x 1}² + R _{y 1}²)^1/2; R ₂ = (R _{x 2}² + + R _{y 2}²)^1/2.

В запас прочности считают, что R _M1 совпадает с R ₁, а R _M2 – с R ₂. Полные реакции опор (для подбора подшипников): F _{r 1} = R ₁ + F _M1; F _{r 2} = R ₂ + F _M2.

7. Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов, размеров и формы поперечных сечений вала, наличия концентраторов напряжений.

Например, для схемы (рис. 6.2) опасными (обозначено " оп. с. ") являются:

а) сечение 1 – под зубчатым колесом: моменты M _x, M _y, M _M1, T; концентраторы напряжений – посадка с натягом ступицы колеса на вал и шпоночный паз;

б) сечение2 – на месте подшипника качения: моменты M _M2, T; концентратор напряжения – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника.

8. Суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях:

                                          M = (M _x ² + M _y ²)^1/2 + M _M.