Детали, их материалы и характеристика

Согласно заданию размеры деталей, составляющих подшипник (рисунок 1): втулка 1 – d = 60 мм; l ′ = 1,3 d = 78 мм; хомут 2 – a = 2 d =120 мм; h ′= = 2,2 d = 132 мм; s = 0,16 d = 9,4 мм; l 2′ = h ′ + 0,5 d + s′ ≈ 171,4 мм; ребро 3 – b ′ = = 1,3 d = 78 мм; s ′ = 9,4 мм; l 3′ = h ′ – 9,5 d = 102 мм.      По ГОСТ 6636-69 принимаем l = b = 80 мм, h = 130 мм, l 2 = 170 мм, s = = 10 мм, l 3 = 100 мм.      Основание 4  – c ′ = = 0,25 d = 15 мм; с = 16 мм;

e = 110 мм; f = 140 мм.

    Расстояние l _P от оси z до точки приложения силы F l _P = 0,25 d = 15 мм (величина расчетная).

    В целях унификации материалов сварной конструкции для всех деталей (кроме крепежных), выбираем сталь Ст3 ГОСТ 380-94, обладающую хорошей свариваемостью.     Заготовки:

втулка [1, c. 130] – КРУГ	60 – В ГОСТ 2590-88 Ст 3 ГОСТ 535-88;	где В – обычной точности;
хомут и ребро [1, c. 134] – ПОЛОСА	Б10 х 200 ГОСТ 82-70  Ст 3 ГОСТ 14637-89;	где Б – обычной точности;
основание [1, c. 134] – ПОЛОСА	Б18 х 200 ГОСТ 82-70  Ст 3 ГОСТ 14637-89;	при с = 16 мм 2 мм – припуск на обработку.

Механические свойства Ст3 в состоянии проката [1, c. 83] σ_В = 400…490 МПа, σ_Т = 240 МПа. Допускаемое напряжение на растяжение при статической нагрузке [σ_P] = 160 МПа.

 

Проверка прочности основной конструкции

        

Расчет проводится в предположении монолитности (отсутствия соединения)

81

конструкции. В данном примере на прочность следует проверить наиболее опасное

 сечение: основание 4 – хомут 2 – ребро 3 (рисунок 2). 

 

Начальные оси координат x, y. z  выбирают произвольно. В соответствии с рисунком 2, а координаты центра масс расчетного сечения: y ₀ = 0 (ось х – ось симметрии);  

                                          x ₀ = S x _i A _i / (S A _i),                                            (1)

где x _i,   A _i – соответственно абсциссы и площади прямоугольников 1, 2 (i = 1, 2):

x ₀ = [5(120∙10) + 50(80∙10)] / (120∙10 + 80∙10) = 23 мм.

    Проекции силы F на оси z и x:

F _r = F cosα = 25cos30⁰ = 21,65 кН;    F _a = F sinα = 25sin30⁰ = 12,5 кН.

    В расчетном сечении (рисунок 2, б) действуют: отрывающая   сила F _r =

= 21,65 кН; срезающая сила F _a = 12,5 кН; изгибающий момент М = F _a h – F _r (x ₀ –

– l _P) = 12,5∙130 – 21,65(23 – 15) = 1471,3 Н∙м.

Осевой момент инерции расчетного сечения относительно оси y ₀ (рисунок 2, а)

                                 I _{y 0} = S(I _{y i} + a _i ² A _i)     (i = 1, 2),                          (2)

где I _{y i} = b _i h _i ³ / 12 – собственные моменты инерции элементарных прямоугольников (относительно их центров масс С); a _i – расстояние от центров масс прямоугольников до оси y ₀:

    I _{y 0} = 120∙10³ / 12 + 18²∙120∙10 + 10∙80³ / 12 + 27²∙80∙10 = 140,9∙10⁴ мм⁴.

    Момент сопротивления сечения изгибу

    W _y = I _{y 0} / x _max = 140,9∙10⁴ / 67 = 2,1∙10⁴ мм³,                                (3)

где x _max = 67 мм – расстояние от центра масс О до наиболее удаленной точки А сечения.

    Напряжения в точке А:

    – изгибающие σ_И = 10³ М / W _y = 10³∙1471,3 / 21∙10 = 70 МПа;

    – растяжения σ_Р = 10³ F _r / А = 10³∙21,65 / 2000 = 10,8 МПа,

где А = 120∙10 + 80∙10 = 2000 мм – площадь расчетного сечения;

    – среза τ = 10³ F _a / А = 10³∙12,5 / 2000 = 6,25 МПа.

    Эпюра напряжений в точке А показана на рисунке 2, в.

    Эквивалентное напряжение σ_Е в точке А по 4-й теории прочности

σ_Е = (σ_S² + 3τ²)^1/2 £ [σ_P],

где σ_S = σ_И + σ_Р = 70 + 10,8 = 80,8 МПа; σ_Е = (80,8² + 3∙6,25²)^1/2 = 81,5 МПа <  [σ_P] = 160 МПа. Условие прочности основной конструкции выполняется.

 

СВАРНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

 

Конструкция соединения

 

    Детали подшипника свариваются ручной электродуговой сваркой по ГОСТ 5264-80 электродами Э42А ГОСТ 9467-75.

Все детали соединены [2, c. 34] двусторонними тавровыми швами без подготовки кромок (соединение Т3).

Принимаем катет шва k = 0,8 s = 8 мм. Обозначение швов на чертежах по ГОСТ 2.312-72 (ЕСКД) согласно их нумерации на рисунке 1 [2, c. 21]:

швы №1 и №3    ГОСТ 5264-80 Т3 – 8 –    ;

 

шов №2     ГОСТ 5264-80 Т3 – ∟8

 

    Сварные швы угловые, рассчитываются на срез по биссекторной плоскости прямого угла. Шов №3 (хомут 2 – ребро 3) связующий, не рассчитывается.

 

Расчет соединения

 

    2.2.1   Допускаемое напряжение на срез ручной сваркой электродами Э42А [2, c. 12] при статической нагрузке

                                 [τ′] = 0,65[σ_P] = 0,65∙160 = 104 МПа.

 

2.2.2   Расчет швов №1

Фигура швов и их размеры представлены на рисунке 3.

        

                                                                           

 

 

Рисунок 3. Фигура и напряжения шва №1

 

    Координаты центра масс С ₀ фигуры шва (рисунок 3, а): y ₀ = 0 (х – ось симметрии); х ₀ по формуле (1), где i = 1, 2, 3: x ₀ = (– 4∙8∙120 + 2∙14∙8∙47 +2∙50∙8 х

х 80) / (8∙120 + 2∙8∙47 + 2∙8∙80) = 23,63 мм. Принимаем x ₀ = 24 мм.

Нагрузка на сварные швы: силы F _r = 21,65 кН, F _a = 12,5 кН; изгибающий момент M = F _a h – F _r (x ₀ – l _P) = 12,5∙130 – 21,65(24 – 15) = 1450 Н∙м.

Параметры (рисунок 3), входящие в формулу (2) осевого момента инерции I _{y 0}, где i = 1, 2, 3, представлены в таблице 1.

Таблица 1.

i	bi, мм	hi, мм	Iyi, мм^4	ai, мм	ai ^2, мм^2	Ai, мм^2	ai ^2 Ai, мм^4	Iy 0 i , мм^4
1	120	8	5120	– 28	784	960	75,26∙10^4	75,8∙10^4
2	47	8	2005	– 10	100	376	3,76∙10^4	4∙10^4
3	8	80	64000	26	676	640	43,26∙10^4	49,7∙10^4

    По формуле (2): I _{y 0} = (75,8 + 2∙4 + 2∙49,7)10⁴ = 183∙10⁴ мм⁴.

    Площадь фигуры шва А = 960 + 2∙376 + 2∙640 = 2992 мм². 

    Момент сопротивления изгибу фигуры шва без подготовки кромок в биссекторной плоскости   W _y ′ = 0,7 I _{y 0} / x _max = 0,7∙183∙10⁴ / 66 = 1,94∙10⁴ мм³, где x _max = (b + + s – x ₀) = 80 + 10 – 24) = 66 мм; площадь   А ′ = 0,7∙2992 = 2094 мм².

    Напряжение в наиболее опасной точке А (рисунок 3, б) сварного шва:

τ _М = 10³ М / W _y ′ = 10³∙1450 / (1,94∙10⁴) = 74,7 МПа; τ _{F r} = 10³.21,65 / 2094 = 10,3 МПа; τ _{F a} = 10³∙12,5 / 2094 = 6 МПа.

    Суммарное напряжение в точке А τ_S = [(τ _М  + τ _{F r})² + τ _{F a} ²]^1/2 = [(74,7 + 10,3)² +

+ 6²]^1/2 = 85,2 < [τ′] = 104 МПа.

    Условие прочности шва №1 при k = 8 мм выполняется.

 

Расчет шва №2

    Шов №2 (рисунок 1) втулки 1 и хомута 2 кольцевой, тавровый, двусторонний с катетом k = 8 мм. Расчетная схема шва представлена на рисунке 4

Нагрузка на шов №2 в точке В: отрывающая сила F a = 12,5 МПа; поперечная сила F r = 21,65 МПа; изгибающий момент относительно центра масс С двух швов М = F r (l P – 0,5 s) = 21,65(15 – 5) = = 216,5 Н∙м.     При отношении (d + 2 k)/10 = 7,6 < k = = 8 мм [1, c. 63] шов считают толстостенным кольцом. Площадь кольца А = π[(d + + 2 k)^2 – d ^2] / 4 = π k (k + d) = π∙8(8 + 60) = = 1709 мм^2. Площади двух колец в биссекторных плоскостях шва А ′ = 0,7∙2∙1709 =

= 2393 мм². Момент сопротивления толстого кольца изгибу [1, c. 35] W _y = π(d +

+ 2 k)³(1 – c ⁴) / 32, где   d + 2 k = 60 + 2∙8 = 76 мм, с = d / (d + 2k) = 60 / 76 = 0,79; W _y = π∙76³(1 – 0,79⁴) / 32 = 2,63∙10⁴ мм³. Момент сопротивления двух колец в биссекторной плоскости шва W _y ′ = 0,7∙2∙2,63∙10⁴ = 3,7∙10⁴ мм³.

    Наибольшие напряжения в точке В шва №2:

τ _М = 10³ М / W _y ′ = 10³∙216,5 / (3,7∙10⁴) = 5,9 МПа; τ _{F r} = 10³.21,65 / 2393 = 9,05 МПа; τ _{F a} = 10³∙12,5 / 2393 = 5,2 МПа. τ_S = [(τ _М  + τ _{F a})² + τ _{F r} ²]^1/2 = [(5,9 + 5,2)² + 9,05²]^1/2 =

= 14,3 < [τ′] = 104 МПа.

    Условие прочности шва №2 при k = 8 мм выполняется.

    Так как шов №2 с большим запасом воспринимает приложенную нагрузку, то дополнительные швы №3 (рисунок 1) соединения втулка 1 – ребро 3 не рассчитываем.

 

ШПИЛЕЧНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

 

Конструкция соединения

 

На рисунке 5, а показано расположение деталей и сварных швов на основании подшипника.

Размеры двух площадок под шпильки 57 х 82 мм. Исходя из этого, предварительно принимаем [3, c. 24] четыре (z = 4)  шпильки М16 ГОСТ 22034-76 (l ₁ = 1,25 d), гайки М16 ГОСТ 5915-70 (размер под ключ S = 24 мм, шайбы 16 ГОСТ 6402-70.

                                                                         

                                                                            

 

 

	30

 

Рисунок 5. Расчетная схема шпилечного соединения

 

    Согласно [3, c. 28] (рисунок 5, а) при S = 24 мм размеры расположения осей

шпилек Е = К = 16 мм; А = 48 мм. Принято Е ₁ = К = 16 мм; А = 50 мм; Е ₂ = 41 мм.

 

Нагрузка на соединение

 

Координаты центра масс О стыка на пересечении диагоналей прямоуголь-ника основания х ₀ = 55 мм, y ₀ = 0.

Нагрузка на соединение (рисунок 5, б):

 

отрывающая сила F _r = 21,65 кН; сдвигающая сила F _a = 12,5 кН; изгибающий момент M = F _a (h + c) – F _a (x ₀ – l _P – 10) = 12,5∙146 – 21,65∙30 = 1175,5 Н∙м. Наиболее нагруженные шпильки 1 и 3 – силы F _М и F_{F r} складываются.

    Усилия в зоне наиболее нагруженной шпильки 1 от силы F _r: F_{F r} = F _r / z =

= 21,65 / 4 = 5,41 кН; от силы F _a: F_{F a} = F _a / z = 12,5 / 4 = 3,13 кН.

Формула (3.9) [3, c. 9] при несимметричном расположении шпилек относительно центра масс стыка О (рисунок 5) преобразуется в F _{М 1} = 10³ М l ₁ / 2(l ₁² +

+ l ₂²), где l ₁ = 0,5 е – К = 0,5∙110 – 16 = 39 мм, l ₂ = А – l ₁ = 50 – 39 = 11 мм – соответственно расстояния от осей шпилек 1 и 2 до центра О; F _{М 2} = F _{М 1} l ₂ / l ₁;

    F _{М 1} = 10³∙1175,5∙39 / 2(39² + 11²) = 13960Н; F _{М 2} = 13960∙11 / 39 = 3940 Н. 

Суммарная осевая сила в зоне шпильки 1: F = F_{F r} + F _{М 1} = 5410 + 13960 = 19370 Н.

 

3.3 Усилия предварительной затяжки

3.3.1 По условию отсутствия сдвига в стыке после преобразования формулы (3.6) [3. c. 8] при несимметричном расположении шпилек (F _{М 1} ≠ F _{М 2}):

F _зат1 = kF _d / (if) + (1 – χ)(F_{F r} + F _{М 1} – F _{М 2}),

где k = 1,5 – коэффициент запаса сцепления на сдвиг; F _d = F_{F a}; i = 1 – число плоскостей стыка;   f = 0,15 – коэффициент трения (сталь по стали); χ = 0,25 – коэффициент внешней нагрузки (стык жесткий); F_{F r} и F _{М 1} – отрывающие силы (знак плюс); F _{М 2} – сжимающая стык сила (знак минус);

F _зат1 = 1,5∙3130 / (1∙0,15) + (1 – 0,25)(5410 + 13960 – 3940) = 42872 Н.

3.3.2 По условию нераскрытия стыка [3, c. 10]

                                 F _зат2 = k (1 – χ)(± F _z + 10³ А _ст М / W _{ст y}) / z,

где k = 1,5 – коэффициент запаса по нераскрытию стыка; χ = 0,25; F _z = F _r; А _ст =

= ef  = 110∙140  = 15400  мм² – площадь стыка; W _{ст y} = fe ² / 6 = 140∙110² / 6  =

= 28,2∙10⁴ мм³ – момент сопротивления стыка изгибу относительно оси y;

    F _зат2 = 1,5(1 – 0,25)[21650 + 10³∙15,4∙10³∙1175,5 / (28,2∙10⁴)] / 4 = 24144 Н.

    Учитывая, что F _зат1 > F _зат2 в 1,78 раза, для восприятия силы F _a  установим упор (рисунок 5) высотой h _у = 0,5 с = 8 мм и длиной f = 140 мм.

 

3.3.3 Расчетная осевая сила на шпильке 1 [3. c. 11] 

F _ш = 1,3 F _зат2 + χ F = 1,3∙24144 + 0,25∙19370 = 36230 Н.

 

Прочность шпильки

 

По формуле (4.6) [3, c. 11] напряжения растяжения шпильки М16 при внутреннем диаметре резьбы [3, c. 31] d ₁ = 13,835 мм

σ_Р = 4 F _ш / (π d ₁²) = 4∙36230 / (π∙13,835²) = 241 МПа.

Коэффициент безопасности [ s ] при неконтролируемой  затяжке [3, c. 11]

86

[ s ] = 2200∙1 / [900 – (70000 – 36230)²∙10^–7] = 2,8. Требуемый предел текучести материала шпильки σ_Т′ = σ_Р[ s ] = 241∙2,8 = 674,8 МПа.

    Примечание 1. Условимся, что класс прочности выше, чем 8.8, в контрольной работе брать не следует, так как в этом случае требуется применение дорогой легированной стали

Из условия σ_Т > σ_Т′ принимаем класс прочности шпильки 8.8, для которого σ_Т  = 640 МПа. Превышение σ_Т′: Dσ = 100(σ_Т′ – σ_Т) / σ_Т = 100(674,8 – 640) / 640) =

= 5,44 %, что больше допустимого [5%].

    Принимаем резьбу шпилек М20; d ₁ = 17,234 мм [3, c. 31]. Согласно [3, c. 28] уточняем размеры Е ′ = К ′ = 20 мм, А ′ = 58 мм, М ′ = 30 мм Принимаем К = 20 мм,

А = 60 мм,   Е ₁ = 22 мм,   е  = 28 + 22 + 60 + 20  = 130 мм.  Основание   e х f = 130 х

х 140 мм; х ₀ = 65 мм, y ₀ = 0.

    Пересчет параметров:

М = 12,5∙146 – 21,65(65 – 10 – 15) = 959 Н∙м; l ₁ = 0,5 е – К = 0,5∙130 – 20 = 45 мм, l ₂ = А – l ₁ = 60 – 45 = 15 мм; F _{М 1} = 10³∙959∙45 / 2∙45² + 15²) = 9590 Н; F _{М 2} =

= 9590∙15 / 45 = 3197 Н; F = F_{F r} + F _{М 1} = 5410 + 9590 = 15100 Н;

F _зат1 = 1,5∙3130 / (1∙0,15) + (1 – 0,25)(5410 + 9590 – 3197) = 40152 Н;

А _ст = ef  = 130∙140  = 18200  мм²; W _{ст y} = fe ² / 6 = 140∙130² / 6  = 39,43∙10⁴ мм³;

    F _зат2 = 1,5(1 – 0,25)[21650 + 10³∙18,2∙10³∙959 / (39,43∙10⁴)] / 4 = 18540 Н;  

F _зат1 / F _зат2 = 40152 / 18540 = 2,17 раза;

    F _ш = 1,3 F _зат2 + χ F = 1,3∙18540 + 0,25∙15100 = 27877 Н.

σ_Р = 4 F _ш / (π d ₁²) = 4∙27877 / (π∙17,294²) = 118,7 МПа; [ s ] = 2200∙1/ [900 – (70000 – – 27877)²∙10^–7] = 3; σ_Т′ = σ_Р[ s ] = 118,7∙3 = 356 МПа.  Принимаем класс прочности шпильки 6.6, для которого σ_Т  = 3 60 МПа; σ_Т ≈ σ_Т′.

    Вывод. При увеличении длины е основания на 20 мм условию прочности удовлетворяет резьба шпильки М20 класса прочности 6.6.