Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

В позиционных системах счисления значимость (вес) каждой цифры числа зависит от позиции, которую она занимает. Значение числа, состоящего из п цифр, может быть определено следующим образом:

 

Кроме десятичной системы широкое распространение получили позиционные системы счисления с основаниями 2, 4, 8, 16.

Двоичная система счисления. Основание системы: m = 2.

Используемые символы: 1 и 0.

Четверичная система счисления. Основание системы: m=4.

Используемые символы: 0, 1, 2, 3.

Восьмеричная система счисления.

 Основание системы: m=8. Используемые символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Основание системы: m=16.

Используемые символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисления. Основание системы: m=10.

Используемые символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления

1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получите неполное частное, меньшее делителя.

2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

3. Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего частного.

Рисунок 1.1 - Перевод числа из десятичной системы в двоичную.

Перевод числа из недесятичной системы в десятичную

Перевод числа из недесятичной системы в десятичную можно осуществлять для целой и дробной частей числа по одному алгоритму путем вычисления суммы произведений цифр недесятичного числа на соответствующие степени основания системы счисления. Показатели степеней отмечаются над цифрами числа, от запятой влево:0, 1, 2..; от запятой вправо:-1, -2, -3…

Практическое задание1:

1. Преобразовать десятичные числа в двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные: 35, 75, 44, 158, 36, 144, 56,1024, 1135.

2. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, а затем в десятичную, следующие двоичные числа:

а) 1111010; 1000100000; 100111100;101000;

6)100010; 1010101; 10011001; 10000000111.

Вопросы и задания для контроля знаний

1. В какой форме представлена информация для обработки ее ЭВМ? 2. Что означают с точки зрения электроники единицы и нули двоичной системы счисления? 3.Что называют кодированием информации? 4. Сформулируйте определение системы счисления. 5. Как перевести целое десятичное число в другую систему счисления? 6.Как перевести целое недесятичное число в десятичную систему счисления? 7. Какие правила поведения студентов в компьютерном кабинете вы знаете? 8.Сформулируйте правила техники безопасности. 9. Какие санитарно-гигиенические правила работы студентов в компьютерном кабинете вы знаете?

 

Тема 2 «Системы счисления, перевод чисел из одной системы счисления в другую»

Цель - ознакомление студентов с системами счисления с основанием 2ⁿ, формирование практических умений и навыков перевода чисел из одной системы счисления в другую.

План