Использование искусственных нейронных сетей для решения задач интерполяции

 

Цель работы: Изучить работу ИНС – искусственных нейронных сетей – с целью формирования интерполяционной модели.

Задачи:

1. Получить задание в виде программы, генерирующей данные (ПР 10).

2. Провести табуляцию данных по обоим факторам.

3. Составить ИНС и обучить её на обучающей выборке (на табулированных данных).

4. Проверить наличие переобучения.

5. Проверить эффективность интерполяционной модели на промежуточных точках и возможность экстраполяции на точках за пределами диапазона.

Краткие теоретические сведения.

    Интерполяционная модель предполагает, что значения точек заданы точно, но необходимо получить как можно более гладкую функцию, позволяющую рассчитать значения между точками.

    ИНС позволяет получить «скрытую» интерполяционную модель, позволяющую генерировать промежуточные данные без математического выражения.

Ход работы

Заданием для практической работы служит имитационная модель. Она же позволит оценить эффективность интерполяционной модели.

Сначала необходимо провести табулирование исходных данных. Для этого весь диапазон варьирования каждого фактора разбивают приблизительно равномерно на несколько частей (не менее 5 – минимальное, максимальное значение и 3 промежуточных). Если надо проверить возможность решения задачи экстраполяции, диапазон варьирования искусственно сужают с одной из сторон.

Затем перебирают все значения первого фактора последовательно, задавая второй фактор на минимальном уровне. Потом меняют значение второго фактора на следующее значение по списку, перебирая все варианты для первого фактора. Процесс повторяют. Таким образом, получится не менее 25 точек (фактически – ПФЭ 5²), для каждой из которых с помощью программы-имитационной модели (варианта задания) рассчитывают значение функции отклика. Далее необходимо провести рандомизацию. Полученные данные масштабируют в диапазон от 0 до 1, затем их вводят в программу для ИНС. ИНС подвергают обучению (аналогично предыдущей работе), экспериментируя с числом слоёв и количеством нейронов.

Для проверки эффективности интерполяции создают дополнительную интерполяционную выборку из значений, находящихся между заданными уровнями варьирования (5-6 точек). Эту выборку также необходимо масштабировать, но не использовать для обучения или автоматического контроля ИНС, а просто рассчитать выходы для неё и сравнить с полученными в имитационной модели (задании).

Аналогично проводят оценку эффективности экстраполяции, однако точки берут за пределами выбранного диапазона (но в пределах исходного диапазона варьирования).

Далее делают вывод об эффективности и корректности интерполяции с помощью ИНС и возможностью экстраполяции.

Содержание отчёта

Общие требования к содержанию отчёта приведены в рамках практической работы № 1.В данной работе в разделе «ход работы» необходимо представить исходную таблицу данных и результаты проведения интерполяции с использованием ИНС. В качестве вывода следует привести наиболее эффективную сеть и метод обучения, также указать наличие/отсутствие переобучения в каждом из методов.При использовании последней версии программы ИНС следует привести скриншоты структуры получившихся ИНС.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое искусственные нейронные сети?

2. Что такое функция состояния искусственного нейрона? От чего зависит её значение?

3. Что такое функция активации искусственного нейрона?

4. Что такое персептрон, какова его структура?

5. В чём заключается процесс обучения ИНС?

6. Что такое переобучение ИНС? Как его предотвратить или минимизировать?

 

 

 

Список рекомендуемой литературы

1. Плаксин, Ю. М. Процессы и аппараты пищевых производств: учебник для вузов / Ю. М. Плаксин, Н. Н. Малахов, В. А. Ларин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: КолосС, 2008. - 758, [1] с.: ил. (библиотека МГТУ, 25 экз.)

2. Солодов, В. С. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов: учеб.пособие для вузов / В. С. Солодов; Федер. агентство по рыболовству, ФГБОУ ВПО "Мурман. гос. техн. ун-т". - Мурманск: Изд-во МГТУ, 2012. - 203 с.: ил. (библиотека МГТУ, 25 экз.)

3. Глазунов, Ю. Т. Моделирование процессов пищевых производств: учеб. пособие для вузов / Ю. Т. Глазунов, А. М. Ершов, М. А. Ершов; Центр. учеб.-метод. каб. Гос. ком. РФ по рыболовству. - Москва: Колос, 2008. - 358 с.: ил. (библиотека МГТУ, 157 экз.)

Список ИСПОЛЬЗОВАННОЙ литературы

1. Плаксин, Ю. М. Процессы и аппараты пищевых производств: учебник для вузов / Ю. М. Плаксин, Н. Н. Малахов, В. А. Ларин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: КолосС, 2008. - 758, [1] с.: ил.

2. Разработка новых видов пищевых продуктов [Электронный ресурс]: метод.указания к выполнению практ. работы "Изучение методов оптимизации технологических режимов основных технологических операций на этапе изготовления пищевой продукции" для студентов направлений подгот. 100800.62 "Товароведение", 260200.62 "Продукты питания животного происхождения" и специальности 080401.65 "Товароведение и экспертиза товаров в сфере таможенной деятельности" / Федер. агентство по рыболовству, Мурман. гос. техн. ун-т, Каф. технологий пищевых пр-в; сост. Ю. В. Шокина. - Мурманск: Изд-во МГТУ, 2014

3. Глазунов, Ю. Т. Моделирование процессов пищевых производств: учеб. пособие для вузов / Ю. Т. Глазунов, А. М. Ершов, М. А. Ершов; Центр. учеб.-метод. каб. Гос. ком. РФ по рыболовству. - Москва: Колос, 2008. - 358 с.: ил. - (Учебник). - Библиогр.: с. 341-343. - ISBN 978-5-10-004018-7: 293-00.

4. Алексеев, Г. В. Математические методы в пищевой инженерии: Учебное пособие / Г.В. Алексеев, Б.А. Вороненко, Н.И. Лукин. – СПб.: Издательство «Лань», 2012. – 176 с.: ил.

5. Стефановский Н.В. и др. Процессы и аппараты рыбообрабатывающих производств. - М.; Легкая и пищевая промышленность, 1984-236 стр.

6. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П.Адлер [и др.]. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Наука, 1976. – 280 с.

7. Тархов, Д. А. Нейронные сети как средство математического моделирования / Д. А. Тархов. - Москва: Радиотехника, 2006. - 48 с.

8. Солодов, В. С. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов: учеб.пособие для вузов / В. С. Солодов; Федер. агентство по рыболовству, ФГБОУ ВПО "Мурман. гос. техн. ун-т". - Мурманск: Изд-во МГТУ, 2012. - 203 с.: ил. (библиотека МГТУ, 25 экз.)

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица значений критерия Фишера F

Доверительная вероятность p =0,9; вероятность «нуль-гипотезы» α = 0,1

	Число степеней свободы числителя
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15	20	24	30	40	60	120
Число степеней свободы знаменателя	1	39,86	49,5	53,59	55,83	57,24	58,2	58,91	59,44	59,86	60,19	60,5	60,71	61,22	61,74	62	62,26	62,53	62,79	63,06
	2	8,53	9	9,16	9,24	9,29	9,33	9,35	9,37	9,38	9,39	9,4	9,41	9,42	9,44	9,45	9,46	9,47	9,47	9,48
	3	5,54	5,46	5,39	5,34	5,31	5,28	5,27	5,25	5,24	5,23	5,22	5,22	5,2	5,18	5,18	5,17	5,16	5,15	5,14
	4	4,54	4,32	4,19	4,11	4,05	4,01	3,98	3,95	3,94	3,92	3,91	3,9	3,87	3,84	3,83	3,82	3,8	3,79	3,78
	5	4,06	3,78	3,62	3,52	3,45	3,4	3,37	3,34	3,32	3,3	3,28	3,27	3,24	3,21	3,19	3,17	3,16	3,14	3,12
	6	3,78	3,46	3,29	3,18	3,11	3,05	3,01	2,98	2,96	2,94	2,92	2,9	2,87	2,84	2,82	2,8	2,78	2,76	2,74
	7	3,59	3,26	3,07	2,96	2,88	2,83	2,78	2,75	2,72	2,7	2,68	2,67	2,63	2,59	2,58	2,56	2,54	2,51	2,49
	8	3,46	3,11	2,92	2,81	2,73	2,67	2,62	2,59	2,56	2,54	2,52	2,5	2,46	2,42	2,4	2,38	2,36	2,34	2,32
	9	3,36	3,01	2,81	2,69	2,61	2,55	2,51	2,47	2,44	2,42	2,4	2,38	2,34	2,3	2,28	2,25	2,23	2,21	2,18
	10	3,29	2,92	2,73	2,61	2,52	2,46	2,41	2,38	2,35	2,32	2,3	2,28	2,24	2,2	2,18	2,16	2,13	2,11	2,08
	12	3,18	2,81	2,61	2,48	2,39	2,33	2,28	2,24	2,21	2,19	2,17	2,15	2,1	2,06	2,04	2,01	1,99	1,96	1,93
	14	3,1	2,73	2,52	2,39	2,31	2,24	2,19	2,15	2,12	2,1	2,08	2,05	2,01	1,96	1,94	1,91	1,89	1,86	1,83
	15	3,07	2,7	2,49	2,36	2,27	2,21	2,16	2,12	2,09	2,06	2,04	2,02	1,97	1,92	1,9	1,87	1,85	1,82	1,79
	18	3,01	2,62	2,42	2,29	2,2	2,13	2,08	2,04	2	1,98	1,96	1,93	1,89	1,84	1,81	1,78	1,75	1,72	1,69
	20	2,97	2,59	2,38	2,25	2,16	2,09	2,04	2	1,96	1,94	1,92	1,89	1,84	1,79	1,77	1,74	1,71	1,68	1,64
	22	2,95	2,56	2,35	2,22	2,13	2,06	2,01	1,97	1,93	1,9	1,88	1,86	1,81	1,76	1,73	1,7	1,67	1,64	1,6
	24	2,93	2,54	2,33	2,19	2,1	2,04	1,98	1,94	1,91	1,88	1,85	1,83	1,78	1,73	1,7	1,67	1,64	1,61	1,57
	26	2,91	2,52	2,31	2,17	2,08	2,01	1,96	1,92	1,88	1,86	1,84	1,81	1,76	1,71	1,68	1,65	1,61	1,58	1,54
	28	2,89	2,5	2,29	2,16	2,06	2	1,94	1,9	1,87	1,84	1,81	1,79	1,74	1,69	1,66	1,63	1,59	1,56	1,52
	30	2,88	2,49	2,28	2,14	2,05	1,98	1,93	1,88	1,85	1,82	1,79	1,77	1,72	1,67	1,64	1,61	1,57	1,54	1,5
	40	2,84	2,44	2,23	2,09	2	1,93	1,87	1,83	1,79	1,76	1,73	1,71	1,66	1,61	1,57	1,54	1,51	1,47	1,42
	60	2,79	2,39	2,18	2,04	1,95	1,87	1,82	1,77	1,74	1,71	1,68	1,66	1,6	1,54	1,51	1,48	1,44	1,4	1,35

Доверительная вероятность p =0,95; вероятность «нуль-гипотезы» α = 0,05

 

	Число степеней свободы числителя
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15	20	24	30	40	60	120
Число степеней свободы знаменателя	1	161	200	216	225	230	234	237	239	271	242	243	244	246	248	249	250	251	252	253
	2	18,5	19	19,2	19,2	19,3	19,3	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,5	19,5	19,5	19,5	19,5
	3	10,1	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89	8,85	8,81	8,79	8,76	8,74	8,7	8,66	8,64	8,62	8,59	8,57	8,55
	4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6	5,96	5,94	5,91	5,86	5,8	5,77	5,75	5,72	5,69	5,66
	5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77	4,74	4,71	4,68	4,62	4,56	4,53	4,5	4,46	4,43	4,4
	6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,1	4,06	4,03	4	3,94	3,87	3,84	3,81	3,77	3,74	3,7
	7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,64	3,6	3,57	3,51	3,44	3,41	3,38	3,34	3,3	3,27
	8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,5	3,44	3,39	3,35	3,31	3,28	3,22	3,15	3,12	3,08	3,04	3,01	2,97
	9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14	3,1	3,07	3,01	2,94	2,9	2,86	2,83	2,79	2,75
	10	4,96	4,1	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,98	2,94	2,91	2,85	2,77	2,74	2,7	2,66	2,62	2,58
	12	4,75	3,89	3,49	3,26	3,11	3	2,91	2,85	2,8	2,75	2,72	2,69	2,62	2,54	2,51	2,47	2,43	2,38	2,34
	14	4,6	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76	2,7	2,65	2,6	2,57	2,53	2,46	2,39	2,35	2,31	2,27	2,22	2,18
	16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49	2,46	2,42	2,35	2,28	2,24	2,19	2,15	2,11	2,06
	18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58	2,51	2,46	2,41	2,37	2,34	2,27	2,19	2,15	2,11	2,06	2,02	1,97
	20	4,35	3,49	3,1	2,87	2,71	2,6	2,51	2,45	2,39	2,35	2,31	2,28	2,2	2,12	2,08	2,04	1,99	1,95	1,9
	22	4,3	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,46	2,4	2,34	2,3	2,26	2,23	2,15	2,07	2,03	1,98	1,94	1,89	1,84
	24	4,26	3,4	3,01	2,78	2,62	2,51	2,42	2,36	2,3	2,25	2,21	2,18	2,11	2,03	1,98	1,94	1,89	1,84	1,79
	26	4,23	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,39	2,32	2,27	2,22	2,18	2,15	2,07	1,99	1,95	1,9	1,85	1,8	1,75
	28	4,2	3,34	2,95	2,71	2,56	2,45	2,36	2,29	2,24	2,19	2,15	2,12	2,04	1,96	1,91	1,87	1,82	1,77	1,71
	30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,33	2,27	2,21	2,16	2,13	2,09	2,01	1,93	1,89	1,84	1,79	1,74	1,68
	40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,25	2,18	2,12	2,08	2,04	2	1,92	1,84	1,79	1,74	1,69	1,64	1,58
	60	4	3,15	2,76	2,53	2,37	2,25	2,17	2,1	2,04	1,99	1,95	1,92	1,84	1,75	1,7	1,65	1,59	1,53	1,47

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Значения распределения Пирсона (χ²)

Число степеней свободы	Доверительная вероятность p
	0,005	0,010	0,025	0,050	0,100	0,250	0,500	0,750	0,900	0,950	0,975	0,990	0,995
	Уровень значимости α
	0,995	0,990	0,975	0,950	0,900	0,750	0,500	0,250	0,100	0,050	0,025	0,010	0,005
1	0,000	0,000	0,001	0,004	0,016	0,102	0,455	1,323	2,706	3,841	5,024	6,635	7,879
2	0,010	0,020	0,051	0,103	0,211	0,575	1,386	2,773	4,605	5,991	7,378	9,210	10,597
3	0,072	0,115	0,216	0,352	0,584	1,213	2,366	4,108	6,251	7,815	9,348	11,345	12,838
4	0,207	0,297	0,484	0,711	1,064	1,923	3,357	5,385	7,779	9,488	11,143	13,277	14,860
5	0,412	0,554	0,831	1,145	1,610	2,675	4,351	6,626	9,236	11,071	12,833	15,086	16,750
6	0,676	0,872	1,237	1,635	2,204	3,455	5,348	7,841	10,645	12,592	14,449	16,812	18,548
7	0,989	1,239	1,690	2,167	2,833	4,255	6,346	9,037	12,017	14,067	16,013	18,475	20,278
8	1,344	1,647	2,180	2,733	3,490	5,071	7,344	10,219	13,362	15,507	17,535	20,090	21,955
9	1,735	2,088	2,700	3,325	4,168	5,899	8,343	11,389	14,684	16,919	19,023	21,666	23,589
10	2,156	2,558	3,247	3,940	4,865	6,737	9,342	12,549	15,987	18,307	20,483	23,209	25,188
11	2,603	3,053	3,816	4,575	5,578	7,584	10,341	13,701	17,275	19,675	21,920	24,725	26,757
12	3,074	3,571	4,404	5,226	6,304	8,438	11,340	14,845	18,549	21,026	23,337	26,217	28,300
13	3,565	4,107	5,009	5,892	7,042	9,299	12,340	15,984	19,812	22,362	24,736	27,688	29,819
14	4,075	4,660	5,629	6,571	7,790	10,165	13,339	17,117	21,064	23,685	26,119	29,141	31,319
15	4,601	5,229	6,262	7,261	8,547	11,037	14,339	18,245	22,307	24,996	27,488	30,578	32,801
16	5,142	5,812	6,908	7,962	9,312	11,912	15,339	19,369	23,542	26,296	28,845	32,000	34,267
17	5,697	6,408	7,564	8,672	10,085	12,792	16,338	20,489	24,769	27,587	30,191	33,409	35,718
18	6,265	7,015	8,231	9,390	10,865	13,675	17,338	21,605	25,989	28,869	31,526	34,805	37,156
19	6,844	7,633	8,907	10,117	11,651	14,562	18,338	22,718	27,204	30,144	32,852	36,191	38,582
20	7,434	8,260	9,591	10,851	12,443	15,452	19,337	23,828	28,412	31,410	34,170	37,566	39,997
22	8,643	9,542	10,982	12,338	14,041	17,240	21,337	26,039	30,813	33,924	36,781	40,289	42,796
24	9,886	10,856	12,401	13,848	15,659	19,037	23,337	28,241	33,196	36,415	39,364	42,980	45,559
25	10,520	11,524	13,120	14,611	16,473	19,939	24,337	29,339	34,382	37,652	40,646	44,314	46,928
30	13,787	14,953	16,791	18,493	20,599	24,478	29,336	34,800	40,256	43,773	46,979	50,892	53,672

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Листинг программы имитационной модели двухфакторного эксперимента

(типовой вариант)

Файл variant1.lpr (сгенерирован автоматически средой Lazarus)

 

program variant1;

 

{$mode objfpc}{$H+}

 

uses

{$IFDEF UNIX}{$IFDEF UseCThreads}

cthreads,

{$ENDIF}{$ENDIF}

Interfaces, // this includes the LCL widgetset

Forms

{ you can add units after this }, unvar;

 

{x$R *.res}

 

begin

Application.Initialize;

Application.CreateForm(TForm1, Form1);

Application.Run;

end.

 

Файлunvar.pas (основнойфайлимитационноймодели)

unit unvar;

 

{$mode objfpc}{$H+}

 

interface

 

uses

Classes, SysUtils, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, StdCtrls;

 

type

 

{ TForm1 }

 

TForm1 = class(TForm)

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Memo1: TMemo;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedureFormCreate(Sender: TObject);

private

{ private declarations }

public

{ public declarations }

end;

const NX=2;

typeTRArray=array[1..NX+1]of real;

TSArray=array[1..NX+1]of string;

const

PrcName='Обезвоживаниеэмульсии';

Mins:TRArray=(25, 0, 0);

Maxs:TRArray=(95, 60, 100);

epss:trarray=(0.1,0.2,0.3);

Names:TSArray=('температура,°C','время, мин', 'степеньобезвоживания, %');

var

Form1: TForm1;

 

implementation

functionResulter(xs:TRArray):real;

var

A: Extended;

begin

 

Result:=100*exp(-0.001*sqr(xs[1]-60)-0.001*sqr(xs[2]-45));;

end;

{ TForm1 }

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

i: Integer;

XS:Trarray;

R: Double;

s: TStringList;

begin

s:=TStringlist.create;

s.add('Расчётфункцииотклика:');

for i:=1 to nx do

begin

XS[i]:=strtofloatdef(InputBox('ВведитезначениеХ'+inttostr(i),'',floattostr(mins[i])),mins[i]);

if XS[i]<mins[i] then xs[i]:=mins[i];

if XS[i]>maxs[i] then xs[i]:=maxs[i];

s.add('X'+inttostr(i)+' = '+floattostr(xs[i]));

Xs[i]:=xs[i]+(Random/2-0.5)*epss[i];

if XS[i]<mins[i] then xs[i]:=mins[i];

if XS[i]>maxs[i] then xs[i]:=maxs[i];

end;

i:=nx+1;

R:=Resulter(Xs)+(Random/2-0.5)*epss[i];

if R<mins[i] then r:=mins[i];

if R>maxs[i] then r:=maxs[i];

memo1.lines.clear;memo1.lines.AddStrings(s);s.free;

memo1.Lines.Add('Y = '+floattostr(R));

 

end;

 

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

memo1.lines.clear;

FormCreate(self);

end;

 

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

var

i: Integer;

begin

Caption:=PrcName;

Randomize;

 

memo1.Lines.add('Диапазонвозможногоизмененияфакторов:');

for i:=1 to nx do

memo1.lines.add('X'+inttostr(i)+' - '+Names[i]+' от '+floattostr(mins[i])+' до '+floattostr(maxs[i]));

Memo1.Lines.Add('Параметр оптимизации:');

i:=nx+1;

memo1.lines.add('Y - '+Names[i]+' от '+floattostr(mins[i])+' до '+floattostr(maxs[i]));

end;

 

initialization

{$I unvar.lrs}

 

end. 

 

Файл unvar.lfm (сгенерирован автоматически на основе визуальной разработки формы)

object Form1: TForm1

Left = 351

Height = 300

Top = 199

Width = 400

Caption = 'Вариант 1'

ClientHeight = 300

ClientWidth = 400

OnCreate = FormCreate

LCLVersion = '1.5'

object Button1: TButton

Left = 48

Height = 25

Top = 264

Width = 131

Caption = 'Рассчитать'

OnClick = Button1Click

TabOrder = 0

end

object Memo1: TMemo

Left = 8

Height = 242

Top = 0

Width = 368

ReadOnly = True

TabOrder = 1

end

object Button2: TButton

Left = 232

Height = 25

Top = 264

Width = 75

Caption = 'Очистить'

OnClick = Button2Click

TabOrder = 2

end

end

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Листинг программы имитационной модели пятифакторного эксперимента с двумя значимыми факторами

(типовой вариант)

Файл variant1.lpr (сгенерирован автоматически средой Lazarus)

program variant1;

 

{$mode objfpc}{$H+}

 

uses

{$IFDEF UNIX}{$IFDEF UseCThreads}

cthreads,

{$ENDIF}{$ENDIF}

Interfaces, // this includes the LCL widgetset

Forms

{ you can add units after this }, unvar;

 

begin

Application.Initialize;

Application.CreateForm(TForm1, Form1);

Application.Run;

end.       

Файлunvar.pas (основнойфайлимитационноймодели)

 

unit unvar;

 

{$mode objfpc}{$H+}

 

interface

 

uses

Classes, SysUtils, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, StdCtrls,math;

 

type

 

{ TForm1 }

 

TForm1 = class(TForm)

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Memo1: TMemo;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedureFormCreate(Sender: TObject);

private

{ private declarations }

public

{ public declarations }

end;

const NX=5;

typeTRArray=array[1..NX+1]of real;

TSArray=array[1..NX+1]of string;

const

PrcName='';

Mins:TRArray=(0, 0, 0,-1, 0,0);

Maxs:TRArray=(3, 20,10,1, 1,100);

epss:trarray=(0.002,0.05,0.01,0.001,0.001,0.01);

 

var

Form1: TForm1;

 

implementation

functionResulter(xs:TRArray):real;

const

 a=1.05861094751998;

 b=0.130849558663074;

 c=1.18;

 m1=4;

 m2=6;

 

begin

Result:=a+b*sqrt((xs[2]-m1)**2+c*(xs[3]-m2)**2);

end;

{ TForm1 }

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

i: Integer;

XS:Trarray;

R: Double;

s: TStringList;

begin

s:=TStringlist.create;

s.add('Расчётфункцииотклика:');

for i:=1 to nx do

begin

XS[i]:=strtofloatdef(InputBox('ВведитезначениеХ'+inttostr(i),'',floattostr(mins[i])),mins[i]);

if XS[i]<mins[i] then xs[i]:=mins[i];

if XS[i]>maxs[i] then xs[i]:=maxs[i];

s.add('X'+inttostr(i)+' = '+floattostr(xs[i]));

Xs[i]:=xs[i]+(Random/2-0.5)*epss[i];

if XS[i]<mins[i] then xs[i]:=mins[i];

if XS[i]>maxs[i] then xs[i]:=maxs[i];

end;

i:=nx+1;

R:=Resulter(Xs)+(Random/2-0.5)*epss[i];

{ if R<mins[i] then r:=mins[i];

if R>maxs[i] then r:=maxs[i];}

memo1.lines.clear;memo1.lines.AddStrings(s);s.free;

memo1.Lines.Add('Y = '+floattostr(R));

end;

 

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

memo1.lines.clear;

FormCreate(self);

end;

 

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

var

i: Integer;

begin

Caption:=PrcName;

Randomize;

memo1.Lines.add('Диапазонвозможногоизмененияфакторов:');

for i:=1 to nx do

memo1.lines.add('X'+inttostr(i)+' от '+floattostr(mins[i])+' до '+floattostr(maxs[i]));

Memo1.Lines.Add('Параметр оптимизации:');

i:=nx+1;

memo1.lines.add('Y - '+' от '+floattostr(mins[i])+' до '+floattostr(maxs[i]));

memo1.lines.add('Найтиминимум');

end;

 

initialization

{$I unvar.lrs}

 

end.

 

Файл unvar.lfm (сгенерирован автоматически на основе визуальной разработки формы)

 

object Form1: TForm1

Left = 351

Height = 300

Top = 199

Width = 400

ActiveControl = Memo1

Caption = 'Form1'

ClientHeight = 300

ClientWidth = 400

OnCreate = FormCreate

LCLVersion = '1.1'

object Button1: TButton

Left = 48

Height = 25

Top = 264

Width = 131

Caption = 'Рассчитать'

OnClick = Button1Click

TabOrder = 0

end

object Memo1: TMemo

Left = 8

Height = 242

Top = 0

Width = 368

ReadOnly = True

TabOrder = 1

end

object Button2: TButton

Left = 232

Height = 25

Top = 264

Width = 75

Caption = 'Очистить'

OnClick = Button2Click

TabOrder = 2

end

end

[1] Числовые результаты для приведены условно

[2] Все задания носят учебный характер. Просьба не использовать приведённые ориентировочно оптимальные значения в научно-исследовательских целях

[3] Задание в самом варианте 1 сохранено, однако числовые значения оптимума существенно изменены относительно примера.

[4]Сообщения типа rat: replaced … являются внутренней информацией системы о преобразовании типов данных, в большинстве случаев на них не следует обращать внимания.

[5]n – число факторов