Краткие теоретические сведения

    В случае многопараметрической оптимизации одной из наиболее важных задач является получение расчётной формулы для обобщённого параметра оптимизации. Помимо задачи нормирования параметров оптимизации, очень важно получить коэффициенты значимости (весомости) для каждого параметра. Их невозможно получить только объективными методами, поскольку они носят в большей степени оценочный характер. Наиболее точным методом получения коэффициентов значимости является экспертный метод. Эксперты – это специалисты с большим опытом работы в данной области. В учебных целях в качестве экспертов могут быть приняты преподаватели выпускающих кафедр института, научные сотрудники этих кафедр; в порядке исключения в рамках данной работы – лица, получившие высшее образование по рассматриваемому направлению (специальности).

    Одним из наиболее объективных методов экспертных оценок является метод ранжирования (ранговый метод). В данном методе эксперт должен расположить все параметры в порядке убывания их значимости в общей оценке качества. Порядковый номер в этом ряду называется рангом.

    Мнения экспертов могут быть согласованными или не согласованными друг с другом. Критерием согласованности служит коэффициентконкордацииW.

где m – число экспертов;

    n – число параметров оптимизации;

    S – сумма квадратов отклонений сумм рангов от среднего:

где s _i – сумма рангов всех экспертов по i-му параметру

     – среднее арифметическое значение s _i

    Значение W находится в пределах от 0 (в мнениях разных экспертов нет ничего общего) до 1 (мнения экспертов абсолютно согласованы). Тем не менее, единственное значение W, как правило, не позволяет утверждать о согласованности или несогласованности с заданной доверительной вероятностью и для точной оценки пользуются критериями Пирсона или Фишера.

    Критерий Фишера рассчитывают при n≤7 по формуле:

    Его сравнивают с табличным (Приложение А) при числе степеней свободы числителя  и знаменателя . При подстановке в таблицу степени свободы округляют до ближайшего целого. Если критерий Фишера оказывается больше табличного, то можно судить о согласованности мнений экспертов.

    При n>7 используют критерий Пирсона χ²

    Его сравнивают с табличным для числа степеней свободы n–1 (Приложение Б). Если он больше табличного, мнения экспертов согласованны.

 

    При достаточно согласованном мнении экспертов можно задать коэффициенты значимости, исходя из суммы рангов. Это – тоже достаточно субъективный процесс. Более объективной будет статистическая обработка уже готовых оценок экспертов, но в этом случае ранжирование придётся проводить самостоятельно.

Ход работы

    Выявленные в прошлой работе параметры оптимизации (управляемые параметры) дают на оценку значимости группе экспертов. Оценку проводят в форме таблицы. Для более точной оценки экспертам предлагают оценить значимость параметра по шкале от 0 до 10, причём 0 ставится в исключительных случаях при полном отсутствии влияния параметра на общую оценку.

 

Таблица 1.1 – Лист для экспертной оценки значимости параметров

Параметр	Оценка экспертов №					Средняя оценка
	1	2	3	4	5…
1. ….[1]	8	9	7	8	6	7,6
2. ….	9	8	6	9	5	……
3. ….	6	4	6	5	6	……
….	……	……..	………	……..	……	……

 

Далее проводят ранжирование на основе таблицы 1, заполняя таблицу 1.2

 

Таблица 1.2 – Ранговая оценка экспертов

Параметр	Ранг по оценке экспертов №					Сумма рангов si
	1	2	3	4	5…
1. ….	2	1	1	2	1,5	1,4
2.	1	2	2,5	1	2	1,6
3.	3	3	2,5	3	1,5	2,4

    Заполнение таблицы 2 осуществляют последовательно по столбцам, выбирая в каждом максимальную оценку и выставляя ей первый ранг, следующей оценке ставят второй и т.п. При наличии одинаковых оценок у одного эксперта для двух разных факторов выставляют «дробный ранг» (иногда выставляют числовое значение ранга, но оно не точно отражает результат в дальнейшей обработке) для обоих факторов. Для трёх и более одинаковых оценок также ставят усреднённый ранг. Например, если по четырём факторам был получен наивысший балл, всем им присваивают ранг (1+2+3+4)/4=2,5.

    После этого рассчитывают сумму рангов по каждому показателю для всех экспертов s_i. Далее рассчитывают среднее значение между всеми s_i, а потом – сумму квадратов отклонений рангов S. После этого проводят расчёт коэффициента конкордацииW и оценивают его значимость по критерию Фишера или Пирсона. В случае недостаточной согласованности экспертную оценку повторяют.

    Коэффициенты значимости рассчитывают по средней оценке значимости, полученной в таблице 1. При необходимости её нормируют – делят на максимально возможную (10) и на число параметров m. В этом случае сумма всех коэффициентов значимости будет равна 1. В случае степенного подхода нормирование осуществляют иначе: среднее значение делят на 5. В этом случае коэффициент значимости будет меняться от 0 (для абсолютно незначимых параметров, в итоге они не будут влиять на результат) до 2 (для очень значимых параметров, они будут влиять на общую оценку квадратично). Если интервал коэффициентов значимости надо расширить, результаты возводят в степень, большую 1, если сузить – то в степень от 0 до 1 (не включая границы).

Содержание отчёта

    Отчёт представляют, как правило, в электронном виде (в системе ЭИОС) в виде файла (файлов) в формате Wordили Excel; допускается использование отдельных файлов-фотографий листов в форматах pngили jpeg. В последнем случае файлы должны быть пронумерованы в соответствии с номером страницы в отчёте. При временной неработоспособности системы ЭИОС или отсутствии необходимости в ней (например, при индивидуальном обучении) отчёт по работе представляют в печатном виде.

    Отчёт должен содержать следующие обязательные и факультативные разделы:

- название работы (обязательно)

- цель и задачи работы (факультативно)

- краткие теоретические сведения (факультативно)

- ход работы (обязательно), включая таблицы 1.1, 1.2 и необходимые расчёты (можно оформить в виде таблицы в MSExcelили LibreOfficeCalc).

- вывод о согласованности (несогласованности) мнений экспертов.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое обобщённый параметр оптимизации?

2. Что такое коэффициент значимости?

3. Как можно определить коэффициенты значимости частных параметров оптимизации?

4. Что такое согласованность и несогласованность мнений экспертов?