Краткие теоретические сведения

Нормирование – это приведение диапазона изменения показателя (фактора) к определённому виду. В простейшем случае, когда диапазон находится в пределах , а его надо перевести к виду , легко воспользоваться формулой:

Иногда бывает необходимо ограничить значение параметра оптимизации снизу. Допустим, , а его надо ограничить снизу нулём . Тогда . И, наоборот, если , а его надо привести к диапазону , то

Наконец, в общем случае, если , а его надо перевести к диапазону , используют сигмоидальную функцию, например,

И обратное действие, т.е. перевод величины, находящейся в пределах к диапазону

Тем не менее, следует помнить, что интервал варьирования для параметров оптимизации не всегда удаётся определить абсолютно точно: очень часто после проведения очередного эксперимента из серии значение параметра выпадало из оцененных ранее границ. С другой стороны, существуют безусловные, естественные границы, выход за которые означает лишь ошибку опыта. Например, для доли чего-либо возможен лишь диапазон от 0 до 100 %.

При нормировании факторов для использования в центральном композиционном ротатабельном плане (ЦКРП) нужно помнить, что помимо основных уровней варьирования (–1; 0; +1) имеются и «звёздные точки» -  (n – число факторов). Исходя из этого, необходимо правильно выбирать диапазон варьирования.

Ход работы

Обучающиеся получают задание, включающее наименование оптимизируемого процесса, предлагаемые факторы и параметры оптимизации (с направлением оптимизации) и их естественные границы. Задача обучающихся – провести нормализацию факторов и параметров оптимизации, т.е. написать формулу, переводящую любое значение каждого фактора (параметра) в нормализованное значение, а также рассчитать пограничные значения. Для факторов следует предположить, что они будут использованы в ЦКРП, т.е. рассчитать значения исходных факторов, соответствующие нормализованным–1; 0; +1; .

Содержание отчёта

    Общие требования к содержанию отчёта приведены в рамках практической работы № 1. В данной работе в разделе «ход работы» необходимо представить расчёт уровней варьирования факторов. В качестве вывода следует привести числовые значения уровней варьирования факторов, а также расчётную формулу для получения нормированных значений каждого из параметров оптимизации.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое факторы?

2. В чём заключается процедура нормирования (масштабирования) факторов?

3. Чем определяется выбор диапазона варьирования того или иного фактора?

Задания для работы [2].

1. Процесс обезвоживания. Факторы: температура от 25 до 95 °С, время от 0 до 120 минут. Параметры оптимизации: степень обезвоживания эмульсии от 0 до 100 % (максимизировать), энергозатраты от 0 до 40000 кДж (минимизировать).

2. Созревание слабосолёной сельди. Факторы: солёность от 2 до 10 %, продолжительность созревания от 0 до 30 суток, степень удаления внутренностей, от 0 до 100 %. Параметры оптимизации: уровень качества от 0 до 100 % (максимизировать), буферность, от 20 до 300 градусов (оптимум – 150 градусов).

3. Сухой посол рыбы. Факторы: температура от минус 4 до 25 °С, дозировка соли от 4 до 20 % к массе солёной рыбы, жирность рыбы от 1 до 20 %. Параметры оптимизации: выход солёной рыбы от 60 до 170 % (максимизировать), уровень качества от 0 до 100 % (максимизировать).

4. Морозильное хранение жирных продуктов (в течение 2 месяцев). Факторы: температура от минус 33 до минус 6 °С, масса нетто упаковки от 0,3 до 20 кг. Параметры оптимизации: кислотное число липидов от 0 до 60 мг КОН/г (минимизировать), альдегидное число липидов от 0 до 100 мг % (минимизировать), lgКМАФАнМ от 0 до 8 (минимизировать)

5. Подбор рецептуры паштетных консервов. Факторы: доля яичного порошка от 5 до 20 %, дозировка соуса на банку № 3 от 30 до 110 г. Параметры оптимизации: доля отслаивающегося жира от 0 до 25 % (минимизировать), уровень качества от 0 до 100 % (максимизировать), массовая доля жира от 20 до 70 % (максимизировать).

6. Подбор рецептуры мясорыбных колбас с печенью трески. Факторы: соотношение печени к мясу от 0 до 1,5; дозировка крахмала от 0 до 20 % к массе мясорыбного сырья; дозировка яичного порошка от 0 до 10 % к массе мясорыбного сырья. Параметры оптимизации: уровень качества от 0 до 100 % (максимизировать), усилие резания от 0 до 2000 гс (оптимум 150 гс).

7. Подбор рецептуры хлеба с добавками отрубей и ламинарии. Факторы: дозировка сушёной ламинарии (% от массы муки) от 0 до 6; дозировка отрубей (% от массы муки) от 0 до 50. Параметры оптимизации: уровень качества от 0 до 100 %, пористость от 0 до 95 % (оптимум 85 %), кислотность от 0 до 2,5 % (оптимум 1,5 %).

8. Подбор рецептуры котлет. Факторы: дозировка хлеба в котлетной массе от 0 до 60 %; дозировка панировки от 0 до 15 % к массе изделия; количество добавляемой воды в рецептуру от 0 до 30 %. Параметры оптимизации: уровень качества от 0 до 100 % (максимизировать), усилие резания (от 0 до 2000 гс, оптимум 200 гс).

9. Вяление рыбы. Факторы: средняя температура воздуха (от 10 до 30 °С), средняя влажность воздуха (от 30 до 80 %), продолжительность периодов «отдыха» (каждые 8 ч) – от 0 до 3 ч. Параметры оптимизации: продолжительность от 1 до 10 суток (минимизировать), уровень качества от 0 до 100 %; влажность от 0 до 50 %, выше – ограничение (оптимум 45 %).

10. Варка мяса. Факторы: температура бульона от 80 до 103 °С; продолжительность от 10 до 70 минут; толщина кусков от 5 до 100 мм. Параметры оптимизации: температура в центре от 75 до 100 °С (максимизировать), уровень качества от 0 до 100 % (максимизировать), выход от 60 до 110 % (максимизировать).

 

 

Дисперсионный анализ

 

Одним из способов, позволяющих сузить факторное пространство, отбросив факторы, незначимо и малозначимо влияющие на параметр(ы) оптимизации, является дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ – статистический метод, основанный на оценке зависимости экспериментальных данных путём сравнения средних значений.

Дисперсионный анализ может быть одно- и многофакторным. Однофакторный дисперсионный анализ позволяет выявить наличие или отсутствие влияния одного фактора на параметр оптимизации, причём на этом этапе фактор не обязательно должен принимать числовые значения. В качестве фактора могут быть выбраны величины, не выражающиеся явным образом в числовом виде, например, форма объекта, способ охлаждения или нагревания, вид упаковки и т.д.

В однофакторном дисперсионном анализе необходимо провести несколько повторных опытов (определяя в каждом параметр оптимизации) для каждого из нескольких значений рассматриваемого фактора (как минимум, двух, но для обеспечения достаточной значимости результата лучше 3-5). Для каждой выборки (серии повторных опытов) определяют математическое ожидание, приблизительно оцениваемое по среднему арифметическому результатов (значений параметра оптимизации). Далее считают сумму квадратов отклонений по каждому опыту от математического ожидания в данной выборке. Сумму квадратов отклонений делят на число степеней свободы (общее число опытов за вычетом единицы), получая при этом внутригрупповую дисперсию. Межгрупповую дисперсию получают путём расчёта суммы квадратов отклонения математических ожиданий выборок от общего математического ожидания, отнесённую к числу выборок за вычетом 1. Затем проверяют “нуль-гипотезу” - предположение, что всё изменение параметра оптимизации никак не связано с изменением фактора, то есть, математические ожидания внутри выборок равны (за исключением погрешностей единичных опытов), для чего относят межгрупповую дисперсию к внутригрупповой, получая критерий Фишера, который сравнивают с табличным, опровергая (или подтверждая) нуль-гипотезу.

Многофакторный дисперсионный анализ, помимо оценки влияния каждого фактора на параметр оптимизации в отдельности, позволяет также установить наличие или отсутствие взаимного факторов на параметр оптимизации.

 

Практическая работа № 3