Порядок работы на станции нивелирования

Измерение превышения между точками А и В методом "из средины" начинают с выбора точки стояния J нивелира (станции) (рис.7.13) при­мерно на одинаковом расстоянии от реек.

 

Вначале приводят нивелир в рабочее положение, т.е. с помощью трех подъемных винтов приводят пузырек круглого уровня в нуль-пункт. Затем наводят трубу на заднюю рейку в точке А, добиваются отчетливого изображения ее и сетки нитей. Элевационным винтом совмещают концы пузырька цилиндрического уровня и в этот момент берут отсчет по черной стороне рейки а_ч ( первый отсчет). Поворачивают нивелир и наводят трубу на переднюю рейку в точке В. При этом пу­зырек цилиндрического уровня может уйти из нуль-пункта. Элевационным винтом возвращают его в нуль-пункт и берут отсчет по черной стороне рейки b_ч (2). После этого рейки поворачивают красными сто­ронами и берут отсчеты b_кр (3) и а_кр (4).

Результаты записывают в журнал и дважды вычисляют превышение h

h_ч = a_ч - b_ч

h_кр = a_кр – b_кр.

Теоретически должно выполняться равенство h_ч = h_кр. Если    | h_ч - h_кр | ≤ Δ _доп , то за окончательное превышение принимают

 

 

и работу на станции считают законченной. Если указанный допуск не выполняется, то нивелирование выполняют заново. Для 4 класса Δ _доп = 4 мм, для технического нивелирования Δ _доп = 10 мм.

7.8. Основные источники погрешностей при геометрическом ниве­лировании

Можно выделить следующие основные источники погрешностей.

1. Невыполнение главного условия нивелира.

Приводит к ошибоч­ным отсчетам а и b по рейкам (рис.8.15) на одинаковую величину Х при условии S₁ = S₂.

 

 

Обозначим правильные отсчеты по рейкам a_np, b_пр. Тогда правильное превышение h будет равно 

h = а_np - b_nр  .                                 (63)

Очевидно, что а _np = а - Х, b_пр = b – Х. Подставив эти значения в (63), получим         

h = a – X – b + X = a – b                  (63)                                                     

Таким образом, правильное превышение h найдено с использованием ошибочных отсчетов a и b.. Другими словами, методика нивелирова­ния "из средины" (S₁ = S₂) позволяет автоматически и полностью иск­лючить систематическую ошибку Х, возникающую в результате невы­полнения главного условия нивелира.

 

 

2. Влияние кривизны Земли.

Для правильного измерения превышения необходимо иметь визир­ный луч, повторяющий сферическую поверхность Земли (рис.7.15, штри­ховая линия). Фактический визирный луч - горизонтальная прямая.

 

При одинаковых расстояниях от нивелира до реек (S₁ = S₂) ошиб­ки в отсчетах по обеим рейкам Δ h будут равны. Обозначим правильные отсчеты a_np, b_пр. Тогда правильное превышение h будет равно

h = а_np - b_nр                                    (64)

Очевидно, что a_np = a – Δ h, b_пр = b – Δ h. Подставляя эти значения в (64), получим

h = a – Δ h - b + Δ h = a – b                   (б5)                                                 

Правильное превышение h найдено через неправильные с точки зрения кривизны Земли отсчеты a и b. Таким образом, методика нивелирова­ния “из средины” позволяет автоматически и полностью исключить систематическую ошибку Δ h, вызванную влиянием кривизны Земли.

2. Влияние рефракции в приземном слое атмосферы.

Искривляет визирный луч. При методике нивелирования "из средины" и идеально одинаковых параметрах атмосферы по обе стороны от нивелира до реек рефракция даст одинаковое искажение в отсчетах по рейкам и, сле­довательно, при вычислении превышения h эта погрешность окажется вновь исключенной.

 

 

4. Погрешность за наклон рейки.

Для вычисления правильного превышения рейки необходимо уста­навливать отвесно. Если на рейках отсутствуют круглые уровни, то соблюсти это условие, особенно на скатах, затруднительно. Отсчет по наклонной рейке будет ошибочным и преувеличенным тем больше, чем сильнее отклонена рейка от вертикали (рис.7.16)

 

Для борьбы с этой погрешностью рейку необходимо покачивать вдоль визирного луча, переводя ее через отвесное положение, как по­казано на рисунке. При взгляде на рейку через зрительную трубу будет казаться, что средняя нить сетки плавно движется вверх-вниз по рейке. Необходимо заметить при этом наименьший отсчет a, который будет соответствовать отвесному положению рейки.

5. Погрешность установки пузырька цилиндрического уровня в нуль-пункте (m_τ).

Aбсолютно точно установить пузырек уровня в нуль-пункте невоз­можно. Эго приводит к небольшому наклону оси уровня и, следова­тельно, визирной оси к горизонту, а значит и к погрешности в отс­чете. При расстоянии от нивелира до рейки ≈ 100 м, эта погрешность составит m_τ  ≈ 1 мм.

6. Ограниченная разрешающая спо­собность зрительной трубы.

 Для нивелира Н3 увеличение трубы равно 30^x. На расстоя­нии до рейки ≈ 100 м это приводит к погрешности в отсчете m_тр  ≈ 1 мм.

 

7. Погрешность нанесения делений.

Деления на рейках нанесены не абсолютно точно, для реек РH4 эти погрешности достигают m_дел  ≈ 1 мм.

8. Погрешность округления при отсчитывании.

Отсчет по рейке берется с округлением до 1 мм. Эта величи­на называется погрешностью округления (m_ок).

Итак, погрешности 1 - 4 могут быть автоматически полностью (или большая их часть) исключены соответствующими методиками изме­рений.

Погрешности 5 - 8 могут считаться независимыми, и их суммар­ное влияние выражается средней квадратической погрешностью в отс­чете по рейке т_от

 

 

Поскольку m_τ  ≈ m_тр  ≈ m_дел  ≈ m_ок  ≈ 1 мм, то

m_от   ≈ ± 2 мм.                                                                (66)

Превышение h вычисляется как разность отсчетов по двум рейкам, по­этому погрешность

 (67)

Погрешности m_τ  , m_тр  , m_дел  , m_ок были найдены в предполо­жении, что расстояние от нивелира до рейки равно ≈ 100 м. При ниве­лировании методом "из средины" отрезка длиною 1 км в этом случае будет установлено пять станций. Следовательно, погрешность нивели­рования хода в 1 км т_км  будет равна

 

Тогда предельная погрешность Δ _пред  для хода в 1 км будет равна

Δ _пред = т_км· 3 ≈ ± 20 мм.

Прокладка нивелирного хода

В разделе 7.2. было дано понятие нивелирного хода. Он прокладывается с целью определения высот точек, удаленных друг от друга на значительное расстояние. При необходимости могут быть найдены высоты любых внутренних точек хода. Очевидно, что для вычисления вы­сот точек нивелирного хода необходимо, чтобы он начинался (опи­рался) с точки с известной высотой. В качестве таких точек высту­пают точки Государственной геодезической сети - ГГС. Действитель­но, пусть Rр100 (репер -100) - точка ГГС, являющаяся начальной точкой хода, насчитывающего n точек (рис.7.17).

 

 

 

В результате нивелирования будут найдена превышения h₁, h₂,…, h_n. Так как высота Rp100 известна, то

H₁ = H_{Rp 100} + h₁; H₂ = H₁ + h₂;…; H_n = H_n-1 + h_n.

Изображенный на рис.7.17 ход носит название висячего. Вычисле­ние высот точек в таком ходе производится бесконтрольно. На прак­тике висячие ходы прокладываются крайне редко. С целью обеспечения контроля вычисляемых высот точек прокладывают нивелирные ходы двух видов.

1. Разомкнутый нивелирный ход - это ход, опирающийся своими концами на пункты высотной ГГС (рис.7.18).

 

 

2. Замкнутый нивелирный ход - это такой, в котором начало и конец хода совпадают. Очевидно, что в таком ходе достаточно опираться лишь на один пункт ГГС (рис.7.19).

 

Прежде чем вычислять высоты точек хода, после окончания поле­вых работ производят математическую обработку результатов измере­ний с целью выявления грубых погрешностей и формального устранения накопившейся суммарной случайной погрешности.

Очевидно, что для разомкнутого нивелирного хода имеет место теоретическое равенство

Σ h_cp – (Н_кон – Н_нач) = 0 ,                            (69)                                                       

где h_cp,- вычисленные на станциях средние превышения, Н_нач и Н_кон - вы­соты начального и конечного пунктов ГГС, на которые опирается ход. Вследствие неизбежных в процессе измерений погрешностей теорети­ческое равенство (69) не выполняется

Σ h_cp – (Н_кон – Н_нач) = f_h ≠ 0.                     (70)                                                          

Величина f_h называется невязкой, которая должна удовлетворять допуску f_доп

 f_h ≤ f_доп                                               (71)

Для нивелирования 4 класса   f _qon устанавливается согласно формуле (68). Для хода длиной L км

(72)

 

Если допуск (72) не выполняется, то вероятнее всего в процессе из­мерений допущена грубая погрешность, которую необходимо обнаружить в процессе повторных измерений. Если допуск (72) выполняется, то невязку f_h  распределяют с противоположным знаком поровну на все h_cp и вычисляют исправленные превышения. После этого находят высоты точек хода

Н₁ = Н_нач + h_{1 исправ};

Н₂ = Н₁ + h_{2 исправ};

…………………………

Н _n-1 = Н _n-2 + h_{n-1 исправ};

Ĥ_кон = Н _n-1 + h_{n исправ};

Последнее равенство является контролем вычислений, поскольку най­денное Ĥ_кон и данное Н_кон должны оказаться равными.

При замкнутом нивелирном ходе Н_нач и Н_кон совпадают, поэтому невязка f_h  будет равна

f_h = Σ h_cp

Все дальнейшие вычисления выполняются аналогично.

При нивелировании 1, 2, 3 и 4 классов вид нивелирных ходов может оказаться весьма сложным. В этом случае выполняют специаль­ные уравнительные вычисления.

Техническое нивелирование

Техническое нивелирование производится с целью изыскания и строительства инженерных сооружений, а также для решения множества задач на строительной площадке. По своей точности оно может соот­ветствовать нивелированию 4 класса или быть ниже. Обычно при тех­ническом нивелировании для допустимой невязки принимают величину

(73)

 

Порядок работы на станции здесь такой же, как и при нивелировании 4 класса, с той лишь особенностью, что в процессе нивелирования двух точек хода (k - 1) и (k) возникает необходимость попутно опре­делить высоты ряда близлежащих точек I, 2,... с этой же точки стоя­ния J (рис.7.20).

 

После нивелирования точек(k - 1) и (k), называемых связующими, ни­велируются по порядку только по черной стороне реек точки 1, 2...., называемые промежуточными. После вычисления высот точек хода для станций, где есть промежуточные точки, вычисляют их высоты по формуле (58). Например, для станции J

ГИ = Н_{k – 1} + a_{k – 1}; H₁ = ГИ – а₁; H₂ = ГИ – а₂; …,

где а _{k – 1}, a₁, a₂,… - отсчеты по черной стороне реек в точках (k – 1), 1, 2, …