Измерение расстояний мерными лентами и рулетками

Стальные мерные ленты изготавливаются длиной 20 м с ценой де­ления 10 см. Стальные рулетки бывают длиной 10 м, 20 м, 30 м и 50 м с ценой деления 1 мм. Процесс измерения заключается в последова­тельном укладывании ленты или рулетки длиною l вдоль линии ABи измерении остатка B'B (рис.6.1).

Для рис.6.1 длина линии АB равна 3 l + B'B. При кажущейся простоте процесса измерения длин линий особое внимание следует уделить источникам появления возможных погрешностей.

 

 

 

1. Мерная лента не должна следовать изгибам местности. Для этого ее следует натягивать с усилием 10 кг.

2. При больших расстояниях может появиться погрешность вследствие неточного укладывания ленты в створе линии (рис.7.1) (штриховая ломаная линия). Для избежания этой погрешности в точках А и Bвыставляют вехи и задний мерщик должен корректировать про­цесс укладывания ленты в створе линии АB.

3. Фактическая длина ленты может отличаться от номинальной длины ленты l₀. Это отличие Δ l выявляется на специальных прибо­рах (компараторах) при эталонной температуре t₀  = 20°С.

4. Измерения на местности происходят при температуре t, от­личной от температуры t₀. Эта разность температур вызовет измене­ние в длине ленты вследствие ее линейного расширения на величину α l₀(t – t₀), где α – коэффициент линейного расширения. Например, для стальной мерной ленты длиной l₀ = 20 м эта поправка за темпера­туру примет вид

α l₀(t – t₀) = 12·10^-6 · 20·10³·(t - 20˚) мм.

С учетом погрешностей 3 и 4 фактическая длина ленты l  будет равна

                         l = l₀ + Δ l + α l₀(t – t₀).                  (34)

Точность измерения мерными лентами зависит от многих факто­ров: характера местности (пересеченная или ровная, залесенная или открытая); состояния грунта и т.д.

Точность линейных измерений принято характеризовать относи­тельной погрешностью m_S / S, где m_S - средняя квадратическая погреш­ность, S - длина линии. Для стальной ленты в среднем m_S / S = 1:2000, для стальной рулетки m_S / S = 1:2000 – 1:15000.

Стыковка конца ленты предыдущего укладывания и начала ленты последующего укладывания осуществляется с помощью стальных шпи­лек, вставляемых в специальные прорези ленты. При измерении длин линий рулеткой конец ее также можно фиксировать шпилькой или поме­чать штрихами на какой-либо неподвижной подставке.

Для выявления грубых погрешностей длины линий измеряются дваж­ды - в прямом и обратном направлениях. Исходя из точности измере­ния мерной лентой, равной 1:2000, найдем допустимое расхождение m_S  в двух повторных измерениях для расстояния S =100 м.

 

 

Если фактическое расхождение в двух результатах меньше допустимого m_S, то за окончательный результат берут среднее арифметическое. В противном случае измерения повторяют.

На местности лентой измеряют длину D (рис.6.2), линии AB, расположенной под углом α к горизонту. При изображении ее на плане необхо­димо знать горизонтальную проекцию S = AB′. Из треугольника ABB′ имеем

S =D ·cos α                                          (35)

Обозначим                      D – S = Δ                                     (36)                                                                   

Подставим (35) в (36) и найдем  

  Δ = D – D ·cos α = 2 D ·sin² α/2.                (37)

И окончательно     S = D - Δ.                                           (38)                                                                                                   

При α < 1˚ поправкой Δ пренебрегают.