Влияние кривизны Земли на угловые, линейные и высотные измерения

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ.. 3

1. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ. 7

1.1. Задачи геодезии. 7

1.2. Понятие о фигуре Земли. 8

1.3. Влияние кривизны Земли на угловые, линейные и высотные измерения 9

1.4. Системы координат, применяемые в геодезии. 12

1.4.1. Географическая система координат. 12

1.4.2. Плоская прямоугольная система координат. 13

1.4.3. Полярная система координат. 13

2. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ И КАРТЫ... 15

2.1. Понятие о плане и карте. 15

2.2. Масштаб. 15

2.3. Понятие о картографической проекции Гаусса-Крюгера. 17

2.4 Номенклатура топографических карт. 20

2.5. Ориентирование линий местности. 22

2.6. Изображение рельефа местности на топографических картах 25

2.7. Решение некоторых задач на карте с помощью горизонталей 27

2.7.1. Определение высот точек: 27

2.7.2. Определение крутизны ската. 28

2.8. Условные знаки на топографических картах. 29

2.9. Понятие об электронной карте. 30

3. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ 31

3.1. Сущность измерений. Виды погрешностей и методы борьбы с ними 31

3.2. Средняя квадратическая погрешность одного измерения. 36

3.3. Формула Бесселя. 37

3.4. Средняя квадратическая погрешность функций измеренных величин 38

3.5. Понятие о двойных измерениях. 39

3.6. Понятие о неравноточных измерениях. 41

4. ПОНЯТИЕ О ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ 43

4.1. Плановая Государственная геодезическая сеть. 43

4.2. Высотная Государственная геодезическая сеть. 45

4.3. Понятие о спутниковых навигационных системах. 45

5. УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.. 48

5.1. Части геодезических приборов. 48

5.1.1. Цилиндрический уровень. 48

5.1.2. Зрительная труба. 49

5.1.3. Угломерные круги. 50

5.2. Классификация теодолитов. 51

5.3. Принцип измерения горизонтального угла. 51

5.4. Общее знакомство с теодолитом 2Т30. 52

5.5. Понятие о поверках теодолита. 57

5.5.1. Оси теодолита. 57

5.5.2. Схема проведения поверок. 58

5.6. Поверка цилиндрического уровня. 58

5.7. Поверка коллимационной ошибки. 61

5.8. Поверка перпендикулярности оси вращения трубы и оси вращения теодолита 63

5.9. Поверка сетки нитей. 64

5.10. Измерение горизонтального угла методом полного приема 65

5.11. Влияние установки прибора и вех на измеряемое направление 67

5.12. Измерение углов наклона. 68

6. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ.. 70

6.1. Измерение расстояний мерными лентами и рулетками. 70

6.2. Измерение расстояний физико-оптическими дальномерами. 72

6.3. Понятие о светодальномерах. 75

7. ИЗМЕРЕНИЕ ПРЕВЫШЕНИЙ.. 77

7.1. Сущность и методы геометрического нивелирования. 77

7.2. Последовательное нивелирование. 79

7.3. Классификация нивелиров. 80

7. 4. Устройство нивелира Н3. 80

7.5. Поверки нивелира Н3. 83

7.5.1. Поверка круглого уровня. 83

7.5.2. Поверка главного условия. 84

7.5.3. Поверка сетки нитей. 86

7.6. Нивелирные рейки. 87

7.7. Порядок работы на станции нивелирования. 88

7.8. Основные источники погрешностей при геометрическом нивелировании 89

7.9. Прокладка нивелирного хода. 93

7.10. Техническое нивелирование. 96

7.11. Тригонометрическое нивелирование. 96

7.12. Гидростатическое нивелирование. 98

8. ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ СЪЕМОЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ.. 100

8.1. Теодолитные ходы.. 100

8.2. Математическая обработка замкнутого теодолитного хода. 101

8.3. Математическая обработка разомкнутого теодолитного хода 105

9. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ.. 108

9.1. Теодолитная съемка. 108

9.1.1. Способ прямоугольных координат. 109

9.1.2. Способ полярных координат. 109

9.1.3. Способ угловой засечки. 109

9.1.4. Способ линейной засечки. 110

9.2. Нивелирование поверхности. 111

9.3. Продольное нивелирование. 112

9.4. Тахеометрическая съемка. 114

9.5. Понятие о других видах съемки. 117

10. Геодезические работы в строительстве.. 120

10.1. Инженерно-геодезические изыскания. 120

10.2. Понятие о ППГР. 121

10.3. Разбивочные работы.. 122

10.3.1. Виды разбивочных работ. 122

10.3.2. Элементы разбивочных работ. 123

10.3.3. Решение обратной геодезической задачи. 127

10.3.4. Способы разбивочных работ. 127

10.3.5. Закрепление осей сооружений. 130

10.3.6. Передача отметки на дно котлована. 131

10.3.7. Разбивочные работы при монтаже сборных фундаментов. 132

10.3.8. Разбивочные работы при монтаже железобетонных и металлических колонн 133

10.3.9. Разбивочные работы при монтаже балок. 134

10.4. Исполнительные съемки. 135

10.5. Понятие о смещениях и деформациях инженерных сооружений в процессе эксплуатации 136

Заключение.. 139

Библиографический список.. 139

Предметный указатель. 140

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Задачи геодезии

Геодезия – это наука об измерениях на земной поверхности и их математической обработке с целью решения различных задач.

При этом приборы и сами измерения называются геодезическими. Основными геодезическими измерениями являются: угловые (измерения горизонтальных и вертикальных углов); линейные (измерения горизонтальных расстояний); высотные (измерение превышений между точками).

Все решаемые геодезией задачи можно разделить на научные и научно-практические. Научные задачи:

1. Определение размеров, фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля. Эти данные необходимы, в частности, для расчета орбит ИСЗ и межпланетных кораблей.

2. Определение движения материков и отдельных частей земной коры. Эта задача решается для целей прогноза землетрясений.

3. Изучение размеров, фигуры и создания карт планет Солнечной системы.

4. Составление карт дна шельфа с целью разведки и добычи полезных ископаемых. Эти и другие задачи решаются в разделе высшей геодезии.

Все практические задачи геодезии применительно к специальностям строительного профиля связаны с изысканием, проектированием, строительством и эксплуатацией инженерных сооружений. Раздел геодезии, решающий эти задачи, называется инженерной геодезией. Основными перспективными проблемами ее являются:

1. Совершенствование методов измерений и приборов с целью полной автоматизации геодезических работ.

2. Создание банков информации, хранящейся в памяти ЭВМ, о всех геометрических параметрах инженерных сооружений.

Понятие о фигуре Земли

Если бы Земля была неподвижным однородным телом, она имела бы форму шара радиуса R = 6372 км. Под действием центробежной силы, вызванной вращением вокруг оси, однородная Земля окажется сплюснутой у полюсов и примет форму эллипсоида вращения (рис.1.1), характеризующегося большой полуосью а и малой полуосью b. На такой поверхности направления силы тяжести и нормали в каждой точке совпадают.

В действительности Земля неоднородна, массы внутри земной коры распределены неравномерно. В результате поверхность ее является весьма сложной. Поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью морей и океанов и мысленно продолженная под материками при условии ее перпендикулярности силе тяжести, называется геоидом.

 Для математической обработки геодезических измерений поверхность геоида ввиду ее сложности непригодна. Для этих целей выбирают более простую поверхность, близкую к геоиду.

Такой поверхностью является эллипсоид вращения, соответствующих размеров и соответствующим образом расположенный в теле Земли. В нашей стране размеры эллипсоида были получены в 1940 г. под руководством выдающегося ученого Ф.Н.Красовского. Для этого эллипсоида сжатие

 

Заметим, что для шара сжатие α = 0, и, следовательно, земной эллипсоид мало отличается от шара. При решении задач высшей геодезии все измерения, выполненные на земной поверхности, относят к поверхности эллипсоида с учетом его отклонений от геоида. В инженерно-геодезической практике эти поверхности можно считать совпадающими не только между собой, но и с поверхностью шара. Более того, во многих случаях практики поверхность небольших участков Земли можно принять за плоскость.

Полярная система координат

При геодезических измерениях в инженерной практике часто используют полярную систему координат на плоскости, представляющую собой начало системы – полюс О и полярную ось ОХ (рис.1.7). Положение любой точки А в этой системе определяется полярным углом j и длиной r радиуса-вектора ОА.

Применение других известных систем координат в инженерно-геодезической практике весьма ограничено.

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ И КАРТЫ

2.1. Понятие о плане и карте

Определение. Топографическим планом называется уменьшенное подобное изображение небольших участков местности на бумаге. При этом кривизной Земли пренебрегают.

Поверхность сферы невозможно развернуть на плоскость без разрывов и складок. Другими словами, поверхность Земли нельзя изобразить на бумаге без искажений. Для переноса точек с шаровой поверхности Земли на плоскость используют различные математические законы, которые называются картографическими проекциями. Любая картографическая проекция имеет искажения либо линейные, либо угловые, либо те и другие.

Определение. Топографической картой называется уменьшенное согласно выбранной картографической проекции изображение больших участков земной поверхности.

Ниже познакомимся с одной из таких картографических проекций, которая применяется в геодезии.

Масштаб

Одним из основных понятий плана и карты является понятие масштаба.

Определение. Масштабом называется отношение длины линии d на плане или карте к длине горизонтальной проекции D той же линии на местности.

Горизонтальной проекцией D (рис.2.1) называется ортогональная проекция линии AB местности на горизонтальную плоскость.

Согласно определению масштаб равен d: D. Обычно это выражение записывают в виде простой дроби 1: D/ d = 1:М и тогда ее знаменатель М означает степень уменьшения. Например, для масштабов 1:500; 1:1000; 1:2000 степень уменьшения составляет соответственно 500, 1000 и 2000 раз. Такой масштаб называется численным.

 

 

При откладывании линий на плане возникает вопрос о минималь­ном отрезке, который можно отложить или измерить без применения увеличительных приборов. Из опыта установлено, что человеческий глаз в среднем способен различить минимальный отрезок на бумаге длиной 0,1 мм. Такой размер имеет диаметр точки, полученный от накола остро отточенной иглой на листе ватмана. Этому минимальному расстоянию на планах различных масштабов соответствуют различные расстояния на местности. Например, для плана масштаба 1:500 0,1 мм соответствует на местности горизонтальному расстоянию D = 0,1 мм ´ 500 = 0,05 м.

Определение. Длина горизонтальной линии D на мест­ности, соответствующая 0,1 мм на карте или плане данного масштаба, называется точностью данного масштаба.

В связи с этим возникает вопрос как достичь на бумаге графи­ческой точности 0,1 мм. Заметим, что обычная линейка с ценой деле­ния 1 мм может обеспечить точность 0,5 мм. Высокая графическая точность достигается с помощью специальной линейки, которая назы­вается поперечным масштабом (рис.2.2).

Произвольный отрезок а называется основанием масштаба. Ос­нования АВ и СD делят на 10 равных частей и точки деления сое­диняют наклонными прямыми, как показано на рисунке. Отрезки AС и BO также делят на 10 равных частей и точки деления соединяют парал­лельными горизонтальными прямыми. В результате такого построения

 

 

AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = … =0,1 a;

E₁B₁ = 0,01 a, E₂B₂ = 0,02 a, …, E₉B₉ = 0,09 a.

Например, длина отрезка KM равна a + a + 0,2 a + 0,04 а = 2,24 a. Обычно длину отрезка a берут равной 2 см. Тогда длина линии KMна плане масштаба 1:500 будет соответствовать горизонтальной линии на местности длиной 2,24 ´ 2 см ´ 500 = 22,4 м. Тот же отрезок на плане масштаба 1:1000 соответствует на местности D = 2,24 ´ 2 см ´ 1000 = 44,8 м.

Определение крутизны ската

Пусть на карте имеется отрезок между двумя горизонталями дли­ною а (рис.2.18), называемый заложением. Внизу приведен вид сбоку. Из треугольника ВСС^′ имеем

а = h • сtg a,

где h - сечение рельефа: a - угол ската. Hа рис. 2.19 приведен

 

 

график этой функции, который называется масштабом заложения. н позволяет определить угол ската a линии ВС на карте. Для приве­денного рисунка a» 1,3°.

С помощью горизонталей на карте можно решать ряд других задач.

 

 

Формула Бесселя

Критерий точности m, введённый по формуле (14), на прак­тике имеет ограниченное применение, так как случайные погрешности Δ _i остаются неизвестными. Для той же самой средней квадратической погрешности m можно вывести формулу с использованием арифметичес­кой средины x₀

(15)

где v_i = l_i – x₀, x₀ = (l₁ + l₂ + … + l_n) / n, l_i – результаты измерений. Формула (15) носит название формулы Бесселя и применяется на практике для оценки точности.

Плановая Государственная геодезическая сеть

Плановая ГГС создается методом триангуляции, трилатерации и полигонометрии (рис.4.1).

Триангуляция (рис.4.1, а) представляет собой ряд треугольников, в которых измерены все углы и концевые стороны (базисы) АВ и CD. Из астрономических измерений вычисляют

 

 

широту и долготу точек A, B, C, D, а также азимуты базисов. Решая последовательно треугольники A–B – 1, затем B - 1-2, и т.д., находят широты и долготы точек 1, 2, 3,... и длины сторон всех треугольников. После этого в про­екции Гаусса-Крюгера переходят к прямоугольным координатам (Х, Y) этих точек в единой системе координат.

Если в цепи треугольников вместо углов измерены все стороны, то такое построение называется трилатерацией.

Полигонометрия (рис.4.1, б) представляет собой разомкнутый или замкнутый многоугольник, в котором измерены все стороны и углы.

Пункты плановой ГГС надёжно закрепляются на местности. Для обеспечения взаимной видимости между пунктами над ними устанавли­вают геодезические сигналы (вышки).

По своей точности плановая ГГС делится на четыре класса. Сеть 1 класса строится в виде рядов треугольников со сторонами 20-25 км. Ряды располагаются вдоль меридианов и параллелей, образуя замкну­тый полигон в виде четырехугольника периметром 800-1000 км. Анало­гично строится полигонометрический ход 1 класса.

Таблица 2

Показатели	Триангуляция				Полигонометрия
	1 кл.	2 кл.	3 кл.	4 кл.	1 кл.	2 кл.	3 кл.	4 кл.
Длины сторон, км	20 и более	7-20	5-8	1-5	20-25	7-20	3-8	0,25-2,0
m b	0,7"	1,0"	1,5"	2,0"	0,4"	1,0"	1,5"	2,0"
mS базиса	1:4·10^5	1:3·10^5	1:2·10^5	1:2·10^5
mS сторон					1:3·10^5	1: 2,5·10^5	1: 1,5·10^5	1: 1,5·10^5

 

Внутри полигонов 1 класса и самих треугольников строится сплошная сеть треугольников или полигонометрии 2 класса с длинами сторон от 7 до 20 км.

Дальнейшее сгущение сети производится построением пунктов 3 и 4 классов с длинами сторон 5-8 км.

Точностные характеристики перечисленных классов точности ГГС приведены в таблице 2. В этой таблице под точностью измерения углов понимается средняя квадратическая погрешность m _b, а под точностью измерения сторон - относительная средняя квадратическая погрешность m_S / S.

УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Угловые измерения (измерения горизонтальных и вертикальных углов) необходимы при создании ГГС, для выполнения топографических съемок местности и решении многих геодезических задач при строи­тельстве инженерных сооружений Точность измерения углов характе­ризуется их средней квадратической погрешностью. Для знакомства с приборами, применяемыми.в угловых измерениях, целесообразно вначале изучить отдельные их части.

Цилиндрический уровень

Он предназначен для приведения осей теодолита в горизонталь­ное и вертикальное положения. Уровень представляет собой стеклян­ную трубку, верхняя часть которой изогнута по дуге окружности ра­диуса R (рис.5.1, а).

 

 

 

Трубка наполнена легкой жидкостью (спирт, эфир). Небольшое свободное пространство, заполненное парами этой жидкости, выглядит в виде пузырька. Поскольку пары всегда легче жидкости, то пузырек имеет свойство занимать всегда наивысшее положение в трубке. Точка в средней части, ампулы называется нуль-пунктом. На наружной части ампулы нанесены деления. Если концы пузырька расположены симмет­рично относительно нуль-пункта, то говорят, что пузырек находится в нуль-пункте (рис.5.1, а, б).

Определение. Осью цилиндрического уровня UU₁ назы­вается касательная к дуге ампулы в точке нуль-пункта.

Можно доказать, что если пузырек находится в нуль-пункте, то ось уровня UU₁занимает горизонтальное положение (рис.5.1, а). И нао­борот, если пузырек не в нуль-пункте, то ось уровня наклонна к гори­зонту (рис.5.1, в). Таким образом, для приведения оси уровня UU₁в го­ризонтальное положение необходимо привести пузырек уровня в нуль-пункт. В дальнейшем при работе с теодолитом выполнение этой опера­ции будет требоваться постоянно. Точность уровня тем выше, чем больше радиус R. Изготавливают различной точности уровни с ценой деления от 10" до 2'.

Зрительная труба

Она предназначена для увеличения разрешающей способности гла­за и точного наведения теодолита на точки местности. В простейшем случае зрительная труба имеет две линзы: объектив и окуляр (рис.5.2, а).

В современных геодезических инструментах применяются зрительные трубы с внутренней фокусировкой. Между объективом и окуля­ром ставится двояковогнутая линза, перемещающаяся внутри трубы с помощью кремальеры. Изменение положения этой линзы меняет положе­ние фокуса объектива, поэтому она называется фокусирующей линзой.

 

 

В окулярной части трубы находится стеклянная пластинка с на­несенными взаимно-перпендикулярными штрихами 3 (рис.5.2, а, б) кото­рая называется сеткой нитей. Центральная точка К называется перекрес­тьем сетки нитей. Важнейшим понятием для зрительной трубы является ее визирная ось.

Определение. Визирной осью W W₁ называется прямая, проходящая через оптический центр объектива точку О и перекрестье сет­ки нитей К.

Навести трубу (теодолит) на точку местности - это значит сов­местить ее с визирной осью. При этом точка будет видна в перекрестье сетки нитей.

Угломерные круги

Угломерные круги служат рабочей мерой для измерения углов. Угломерный круг, предназначенный для измерения горизонтальных уг­лов, называется лимбом, а для измерения вертикальных углов - вер­тикальным кругом. В принципе угломерные круги - это круговые транс­портиры, сделанные из стекла, с точно нанесенными градусными и ми­нутными делениями. Ввиду хрупкости и возможного загрязнения угло­мерные круги в теодолите закрывают металлическими кожухами. Для отсчитывания дуг на угломерных кругах применяются отсчетные прис­пособления.

В теодолите имеются различные винты. По своему назначению их можно разделить на следующие виды:

- закрепительные винты, служащие для закрепления вращающихся частей теодолита;

- наводящие или микрометренные винты, служащие для плавного и медленного перемещения тех же вращающихся частей;

- исправительные или юстировочные винты, служащие для измене­ния взаимного расположения осей теодолита;

- три подъемных винта, на которых установлен теодолит, служат для приведения оси теодолита в вертикальное положение (рис.5.4).

Классификация теодолитов

В нашей стране теодолиты выпускаются в соответствии с ГОСТ 10529 - 86. Стандарт устанавливает основные типы теодолитов:

- высокоточные Т05, Т1;

- точные Т2, Т5;

- технические T15, T30.

Буква в шифре прибора означает его название - теодолит, а число - точность в секундах дуги. Теодолиты 2ТЗ0, 3Т30, 4Т30, 5Т30 представляют модификацию теодолита ТЗ0. Все эти теодолиты широко применяются на строитель­ных площадках. Если шифр прибора заканчивается буквой М, например Т30М, теодолит маркшейдерский – предназначен для работы в подземных выработках, если шифр заканчивается буквой П, например 4Т30П, труба прибора дает прямое, а не перевернутое изображение.

Оси теодолита

В процессе поверок участвуют следующие оси теодолита:

- ось цилиндрического уровня (UU₁);

- визирная ось зрительной трубы (WW₁);

- ось вращения теодолита (ZZ₁);

- ось вращения трубы (HH₁).

В скобках приведены общепринятые обозначения осей. Первые две оси UU₁ и WW₁ были определены ранее. Осью вращения теодолита называется воображаемая прямая, вокруг которой вращается теодолит. Осью вращения трубы HH₁ называется воображаемая прямая, вокруг ко­торой вращается труба. В ходе поверок участвует также одна из ни­тей сетки.

Схема проведения поверок

При проведении поверок полезно придерживаться следующей схемы, обеспечивающей целостное понимание существа вопроса:

- формулировка требуемого геометрического условия;

- выяснение необходимости этого условия;

- порядок выполнения поверки, т.е. описание действий, в ре­зультате которых становится ясно - выполняется или не выполняется требуемое условие;

- порядок исправления положения одной из осей, если будет вы­яснено, что требуемое условие не выполняется.

В теодолите 2Т30 существует четыре основных поверки. Поря­док изучения их не является существенным.

Поверка сетки нитей

В теодолите требуется выполнение условия перпендикулярности средней нити сетки к оси вращения теодолита (рис.5.14, а).

 

Невыполнение этого условия приводит к перекосу сетки ни­тей, что затрудняет наведение трубы на точки местности, вехи и рей­ки.

Для проверки выполнения этого условия выбирают на местнос­ти точку А и наводят на нее среднюю нить сетки (рис.5.14, б). Плав­но поворачивают теодолит вокруг оси ZZ₁. При этом точка А бу­дет перемещаться в поле зрения трубы. Если точка А будет оставать­ся на нити, значит требуемое условие выполняется. Если точка А займет положение А₁ или А₂, значит условие не выполнено.

Отклонение точки А от нити допускается не более 1/3 ширины биссектора (двойной нити).

Исправление перекоса производится поворотом сетки нитей.

Замечание. При проведении поверок теодолита, за иск­лючением поверки цилиндрического уровня, приведение оси вращения теодолита в вертикальное положение не требуется. Все поверки являются независимыми друг от друга, поэтому порядок их выполнения не является существенным. Однако после поверки сетки нитей следует еще раз повторить поверку коллимационной ошибки или проводить ее вообще последней.

Измерение углов наклона

Углом наклона называется угол, образованный визирной осью с плоскостью горизонта. Углы наклона могут быть положительными и от­рицательными (рис.5.18). Эти углы измеряются с помощью вертикального круга. Очевидно, что для измерения уг­лов наклона необходимо фиксировать отсчетное устройство в го­ризонтальной плоскости, проходящей через центр круга, что достигается с помощью уровня при алидаде горизо­нтального круга. В некоторых теодолитах имеется специальный уровень при алидаде верти­кального круга или устройство, компенсирующее ее наклон (теодолиты с компенсаторами). В тео­долите 2Т30 вертикальный круг наглухо скреплен со зрительной тру­бой и вращается вместе с ней. По теории устройства теодолита после приведения его в рабочее положение нулевые штрихи вертикального круга и шкалы микроскопа должны совпадать при горизонтальном поло­жении визирной оси. Фактически же нулевые штрихи могут не совпа­дать, что приводит к образованию угла, называемого "место нуля" (М0) (рис.5.19).

 

При наведении на точку 1 отсчет по вертикальному кругу (КЛ)окажется ошибочным на величину М0 (рис.5.19, б). Очевидно, что угол наклона

α = КЛ – М0.                               (30)

При положении теодолита "круг право" при наведении на эту же точку       

α = М0 - КП                                (31)

Складывая и вычитая равенства (30) и (31), получим

(32)

 

(33)

Для вычисления α можно пользоваться любой из 3-х формул (30), (31), (32). Для удобства работы М0 делают равным нулю. Вначале вы­числяют α по формуле (32) и при положении теодолита «круг лево» устанавливают по вертикальному кругу отсчет, равный α. При этом крест сетки нитей уйдет с точки 1. Исправительными винтами сетки крест вновь наводят на точку.

Замечание. Формулы (30) - (33) справедливы для теодо­лита 2Т30, а для теодолитов иной конструкции могут быть другими. Такие сведения обязательно содержатся в прилагаемом к теодолиту паспорте.

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ

Расстояния между точками местности можно измерять непостредственно и косвенно. Непосредственные измерения производятся с по­мощью стальных мерных лент и рулеток. При косвенном методе измеря­ются какие-то другие величины, а расстояние вычисляется как функция этих измеренных величин.

Понятие о светодальномерах

Во всех светодальномерах принята одна и та же принципиальная блок-схема. Дальномер состоит из двух основных частей: приемо-передатчик, устанавливаемый в начальной точке А и отражатель, устанавливаемый в конечной точке B (рис.6.6).

Передатчик излучает электромагнитные волны, которые после отражения в точке В поступают в приемник, измеряющий время τ двойного пробега электромагнитной волной расстояния АВ. Расстояние D вычисляется по формуле

(50)

 

где v - скорость света в воздухе в момент измерения.

 

В современных светодальномерах измеряется не время τ, а раз­ность фаз между опорной волной, поступающей в приемник непосредс­твенной из передатчика, и отраженной волной. Это позволяет увели­чить точность измерений на 2-3 порядка. Средняя квадратическая погрешность в определении расстояний светодальномерами равна 2-5 мм, а относительная порядка 1: 500000. Достоинствами светодальномеров является их надежность, высокая точность и возможность измерения расстояний в широком диапазоне - от нескольких метров до десятков километров в любое время суток. К определённым недостаткам можно отнести то, что скорость электромагнитных волн v зависит от пара­метров атмосферы, которые необходимо достаточно точно знать на всем протяжении вдоль измеряемой линии.

 

ИЗМЕРЕНИЕ ПРЕВЫШЕНИЙ

При решении многочисленных задач в инженерной практике необ­ходимо знать высоты (отметки) точек. С этой целью производят ниве­лирование, т.е. определяют превышения точек местности и по извест­ной отметке одной из них вычисляют отметки остальных точек.

Существуют следующие способы нивелирования:

- геометрическое нивелирование, в котором для измерения пре­вышения используется горизонтальный визирный луч, задаваемый при­бором нивелиром;

- тригонометрическое нивелирование, в котором используется наклонный визирный луч, задаваемый теодолитом;

- гидростатическое нивелирование, основанное на законе сооб­щающихся сосудов.

Другие известные способы нивелирования имеют в строительной практике весьма ограниченное применение.

Классификация нивелиров

Нивелиры по точности делятся на три группы:

- высокоточные,имеющие среднюю квадратическуа погрешность m_h на 1 км двойного хода 0,5-2,0 мм. Представителями этой группы являют­ся нивелиры Н05; Н1; Н2;

- точные, имеющие m_h порядка 3 мм (Н3);

- технические, имещие m_h» 10 мм (Н10).

По конструкции нивелиры можно разделить на две группы:

- нивелиры, визирная ось которых приводится в горизонтальное положение с помощью цилиндрического уровня (Н05, H1, Н2, Н3, Н10);

- нивелиры, визирная ось которых приводится в горизонтальное положение автоматически, с помощью специального устройства, назывемого компенсатором (Н05К, НЗК, Н10К - отечественные; Ni 002, Ni 007 - производства Германии; Ni-B1 ¸ Ni-B6 - пpоизводcтвa Венг­рии). Нивелиры, снабженные лимбом для измерения горизонтальных уг­лов, имеют в своем шифре кроме того еще букву Л (НЗКЛ, 2Н10КЛ).

Устройство нивелира Н3

Все нивелиры с цилиндрическими уровнями принципиально имеют одинаковое устройство и отличаются только точностными характерис­тиками. Поэтому познакомимся подробно с устройством нивелира Н3, получившим широкое применение в инженерно-строительной практи­ке (рис.7.5).

Основными частями нивелира являются:

- зрительная труба (1) и скрепленный с ней цилиндрический уро­вень (2). Вся верхняя часть нивелира вместе с трубой свободно вра­щается вокруг оси нивелира ZZ₁. Вращение фиксируется закрепитель­ным винтом (3). Для плавного вращения служит наводящий винт (4). Кроме того, труба вместе с цилиндрическим уровнем в небольших пределах (15') поворачивается в вертикальной плоскости с помощью элевационного винта (5) (рис.7.5, б);

 

 

                                                                   

 

- круглый уровень (6) играет вспомогательную роль и служит для приведения оси нивелира ZZ₁, в вертикальное положение;

- подставка с тремя подъемными винтами (7).

Цилиндрический уровень снабжен призменным устройством, передающим изображение концов пузырька в поле зрения трубы. Положению пузырька уровня в нуль-пункте соответствует оптический контакт кон­цов его половинок (рис.7.6, а).

 

 

При наклоне оси уровня UU₁ контакт нарушается (рис.7.6, б).

Круглый уровень в своей верхней части имеет вид сферической поверхности (рис.7.7, а). Пузырек уровня имеет вид лепёшки (вид свер­ху, рис.7.7, б).

Осью круглого уровня VV₁ называется перпендикуляр к сферической поверхности в точке нуль-пункта. Очевидно, что при положении пу­зырька в нуль-пункте ось уровня VV₁ занимает отвесное положение. При соответствующей юстировке в этом случае в поле зрения трубы появ­ляется изображение концов половинок пузырька цилиндрического уров­ня, а совмещение их достигается вращением элевационного винта. Конструкция нивелира предусматривает параллельность визирной оси и оси  цилиндрического

 

 

 

уровня (рис.7.8, а). После приведения пузырька цилиндрического уровня в нуль-пункт ось уровня UU₁ займет горизон­тальное положение и, следовательно, визирная ось тоже (рис.7.8, б).

У нивелиров с самоустанавливающейся (в го­ризон­таль­ное положение) линией визирования цилиндрический уровень и элевационный винт отсутствуют. Их заменяет компенсатор, представляющий собой две прямоугольные призмы, устанавливающиеся под действием силы тяжести маятника в положение, при котором визирный луч сохраняет горизон­тальность при небольших наклонах трубы. Этот рабочий диапазон ком­пенсатора обеспечивается круглым уровнем.

Поверки нивелира Н3

Для обеспечения правильной работы нивелира в нем должны вы­полняться конструктивно заложенные геометрические условия между его осями.

Оси нивелира:

- ось вращения нивелира ZZ₁;

- ось цилиндрического уровня UU₁;

- визирная ось WW₁;

- ось круглого уровня VV₁.

Выполнение или невыполнение требуемых условий выясняется в ходе поверок. При описании поверок будем придерживаться схемы, приведенной в разделе "поверки теодолита".

Поверка круглого уровня

Ось круглого уровня VV₁ должна быть параллельна оси вращения нивелира ZZ₁(рис.7.9, а).

Это условие необходимо для при­ведения оси вращения нивелира в вер­тикальное положение. Действительно, если условие VV₁║ZZ₁ выполняется, то после приведения пузырька уровня в нуль-пункт (рис.7.9, б) ось уровня VV₁ займет вертикальное положение и, сле­довательно, ось ZZ₁ - тоже. В свою очередь, вертикальность оси ZZ₁ нужна для обеспечения такого диапазона работы элевационного винта, внутри которого пузы рек цилиндрического уровня проходит через нуль-пункт. Поэтому круглый уровень в нивелире играет вспомогательную роль.

Порядок выполнения поверки следующий. Тремя подъемными винтами выводят пузырек уровня в нуль-пункт и поворачивают нивелир на 180˚. Если при этом пузырек остается в нуль-пункте, то условие выполняет­ся. Если пузырек ушел из нуль-пункта, то условие не выполняется.

В последнем случае необходимо произвести юстировку. Исправля­ют положение оси уровня. Для этого исправительными винтами переме­щают пузырек в сторону нуль-пункта на половину отклонения.

Поверка главного условия

Ось цилиндрического уровня UU₁должна быть параллельна визир­ной оси WW₁ (UU₁ | | WW₁) (рис. 7.8, а).

Это условие необходимо для приведения визирной оси в гори­зонтальное положение. Действительно, если условие UU₁||WW₁   выполняется, то после приведения пузырька уровня в нуль-пункт (рис.7.8, б), ось уровня UU₁ займет горизонтальное положение и, следовательно, визирная ось WW₁ - тоже.

Поверку можно выполнить двумя способами.

Первый способ. На местности закрепляют кольями точки А и B на расстоянии 50-75 м. Нивелир устанавливают над точкой А и рей­кой или рулеткой измеряют его высоту i (рис.7.10, а). Пузырек кругло­го уровня приводят в нуль-пункт и наводят трубу на рейку в точке В. Элевационным винтом выводят пузырек

 

 

 

цилиндрического уровня в нуль-пункт, после чего ось UU₁ займет горизонтальное положение. Приступая к поверке, мы не знаем, выполняется или не выполняется требуе­мое условие Поэтому предположим, что условие не выполняется, и тогда визирная ось WW, будет наклонена к горизонту, например, как на рис.7.10, а. Возьмем по рейке отсчет b, который будет ошибочным на ве­личину x. Из рис.61, а следует очевидное равенство

h = i₁ + x - b                                  (59)

Помен