Решение транспортной задачи методом потенциалов



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Решение транспортной задачи методом потенциалов



 

Решим транспортную задачу методом потенциалов. За исходное решение примем базисное решение, полученное методом наименьшей стоимости.

Таблица 13

  B1 B2 B3 B4 B5 Запасы (аj)
А1 - 40 - - 0
А2 - - -2
А3 - - - -4
Потребности (bj)
7 22 9 6 12  

Составим систему потенциалов для заполненных клеток табл.13.

Имеем: , получим:

Потенциалы для строк записываем в дополнительном столбце справа, а потенциал столбцов j в нижней дополнительной строке (табл. 13).

Найдем косвенные тарифы для пустых клеток.

Достаточное условие оптимальности не выполнено для клетки A2B2.

Составим для нее цикл пересчета. В таблице 13 он отмечен штриховыми линиями.

 

Находим минимальное число для клеток, которым присвоен знак минус.

D = min (40; 20) = 20 – величина сдвига по циклу.

После пересчета по циклу получим:

 

Получаем новый план перевозок (табл.14).

Таблица 14

  B1 B2 B3 B4 B5 Запасы (аj)
А1 - - - 0
А2 - - -9
А3 - - - -4
Потребности (bj)
14 22 9 13 12  

 

Найдем стоимость перевозок в полученном плане:

руб.

Составим систему потенциалов для заполненных клеток табл.14.

Имеем: ,

Полагая 1= 0, находим потенциалы.

Получим:

Подсчитаем косвенные тарифы для пустых клеток.

Для всех свободных клеток табл. 14 истинные тарифы меньше их косвенных тарифов: . Полученный план перевозок оптимальный и единственный.

Наименьшая стоимость перевозок составила 1950 руб.

Таким образом, оптимизация позволила получить экономию рублей.

 

5.5 Особенности решения транспортной задачи
с невыполненным балансом

 

Пусть дана транспортная задача с невыполненным балансом или задача открытого вида, т.е. не выполняется условие .

Рассмотрим случай, когда запасов на базах больше заявок потребителей, т.е. выполняется неравенство

. (18)

Для решения такой задачи предварительно сведём ее к задаче с выполненным балансом следующим образом:

1. Пусть дисбаланс между запасами и потребностями равен ,

. (19)

Тогда вводим в рассмотрение (n+1)-го потребителя с потребностью . В этом случае баланс выполняется:

. (20)

Дополняем матрицу тарифов перевозок для (n+1)-го потребителя нулевыми числами

, . (21)

Условие (21) означает, что неизвестный груз остается на базе Аi (нулевая цена перевозки).

2. Далее решаем задачу закрытого вида.

Случай невыполнения баланса из-за превышения потребностей над запасами решается путем привлечения новых баз.


Литература

а) основная литература

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в решениях и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальностей ВУЗов - М.: Высшая школа ,1986

2.

б) дополнительная литература

3. Карпелевич Ф.М., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. - М.: Наука, 1967.

4. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.2. - М.: Высш. шк., 1982.

5. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. - М.: Высшая школа,1975

6. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. Учебное пособие для ВУЗов. - М.:Высшая школа, 1976

7. Першин А.И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. Приволжское книжное из-во, Саратов,1967

8. Муртаф Б. Современное линейное программирование: Пер.с англ. - М.:Мир,1984

9. Баландин В.С. ,Першин А.И. Методические указания по линейному программированию. - Саратов, 1984

10. Баландин В.С., Першин А.И. Методы оптимизации в экономических задачах. Учебное пособие. - Саратов, СГУ, 1988

11. Эддоус М., Стэнсфил Р.Методы принятия решений/ Пер. с англ.- М.:Аудит, ЮНИТИ, 1997.

 


 

 

Учебное издание

 

Балаш Ольга Сергеевна

ВысочанскаяЕлена Юрьевна

ПоповаАнна Александровна

 

 

МАТЕМАТИКА

Методические указания

 

Подписано в печать _____________

Формат 60´84 1/16 Усл. печ. л. 2,5.

Тираж 300 экз.

 

 

Саратовский институт (филиал)

Российского государственного торгово-экономического университета

410052, Саратов, ул. Международная, 24

 

Отпечатано в РИО Саратовского института (филиала)

Российского государственного торгово-экономического университета

410052, Саратов, ул. Международная, 24

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.207.253.100 (0.02 с.)