Задача 3. Моменты инерции плоских сечений

 

Определить геометрические характеристики сечения (рис. 16), составленного из прокатных профилей (табл. 3).

План решения задачи:

1) определить положение центра тяжести;

2) найти величины осевых и центробежного моментов инерции относительно центральных осей;

3) вычислить величины главных центральных моментов инерции;

4) определить положение главных центральных осей инерции сечения;

5) вычертить сечение в масштабе 1: 2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

Рис. 16. Схемы к задаче 3

 

 

Таблица 3

Данные к задаче 3

 

Номер строки	Тип сечения	Номер швеллера	Равнобокий уголок	Номер двутавра
	I		80 х 80 х 8
	II		80 х 80 х 6
	III		90 х 90 х 8
	IV		90 х 90 х 7
	V		90 х 90 х 6	20а
	VI		100 х 100 х 8
	VII		100 х 100 х 10	22а
	VIII		100 х 100 х 10
	IX		125 х 125 х 10	24а
	X		125 х 125 х 12
	Е	А	Б	В

Вопросы для самоконтроля

 

1. По каким формулам определяются координаты центра тяжести сечения?

2. Для каких сечений при определении центра тяжести достаточно найти только одну координату?

3. Что называется осевым, центробежным и полярным моментами

инерции сечения?

4. Какова размерность моментов инерции?

5. Чему равен осевой момент инерции прямоугольника относительно

центральной оси параллельной основанию?

6. Относительно, каких центральных осей осевые моменты инерции

имеют наибольшее и наименьшее значения?

7. Запишите зависимость для осевого момента инерции при

параллельном переносе осей.

8. Как определяется положение главных осей?

 

 

Литература

Основная

1. Межецкий Г. Д. Сопротивление материалов: учебник / Г. Д. Межецкий, Г. Г., Загребин, Н. Н. Решетник; под общ. ред.. Г. Д. Межецкого, Г. Г. Загребина. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2011. – 432 с.

2. Кривошапко С.Н. Сопротивление материалов: учебник для вузов [Гриф Минобразования РФ] / С. Н. Кривошапко. - Москва: Юрайт, 2012. - 413 с.

 

Дополнительная

3. Александров А. В. Сопротивление материалов: учебник для вузов/
А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин; под ред..А. В. Александрова. - 7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2009. - 560 с.: ил.

4. Наседкина З.А. Сопротивление материалов [Текст]: учеб. пособие/
З.А. Наседкина, А.В.Песков, А.В.Шитиков. Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 135 с.

5. Смирнов А. Ф. Сопротивление материалов: учебник / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, И.И. Монахов и др.; под общей ред. А. Ф. Смирнова.
М., 1975.

6. Сборник задач по курсу «Сопротивление материалов» / Сост.
Е.Д. Колегова, З.А. Наседкина.- Екатеринбург: Изд-во Рос. Гос. проф.-пед. ун-та, 2005. - 107 с.

7. Задания и методические указания для выполнения контрольных расчетно-графических работ по дисциплине «Сопротивление материалов» (ГОС – 2000) / Сост. З.А. Наседкина, А.В. Песков. - Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2010. 32 с.

8. Методические указания к выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Сопротивление материалов»/ Сост. З.А. Наседкина, А.В. Песков - ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, 2014. 45 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

Значения механических характеристик

Для различных материалов, МПа

 

 

Материал	σпц	E
Сталь Ст3		2,0∙10^5
Сталь Ст5		2,0∙10^5
Никелевая сталь (3,5%)		2,15∙10^5
Медь	–	1,0∙10^5
Алюминий и дюралюминий		0,7∙10^5
Бронза	–	1,3∙10^5
Чугун		1,2∙10^5
Дерево:
сосна вдоль волокон		0,1∙10^5

 

Модуль упругости стали при сдвиге 8,0∙10⁴ МПа

 

Коэффициент Пуассона для стали 0,3

 

Удельная сила тяжести стали 78,5 кН/м³

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Геометрические характеристики поперечных сечений

 

Тип сечения	Площадь попереч-ного сечения А, см^2	Осевые моменты инерции	Осевые моменты сопротив-ления	Поляр-ный момент инерции Ip, см^4	Полярный момент сопротив-ления Wp, см^3
		Iz,	Iy,	Wz,	Wy,
см^4	см^4	см^3	см^3
Прямо-угольник	b ∙ h					–	–
Квадрат	a ^2	Iz = Iy	Wz= Wy	–	–
Круг
Кольцевое сечение

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Таблица 1

Сортамент прокатной стали

Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (ГОСТ 8239 – 72)

h – высота балки

b – ширина полки

l – момент инерции

d – толщина стенки

W – момент сопротивления

t – средняя толщина полки

S – статический момент площади полусечения

R – радиус внутреннего закругления i – радиус инерции

 

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения А, см^2	Ix, см^4	Wx, см^3	iх, см	Sx, см^3	Iy, см^4	Wy, см^3	iy, см	Масса 1 пог.м, кг
h	b	d	t
			4,5	7,2	12,0		39,7	4,06	23,0	17,9	6,49	1,22	9,46
			4,8	7,3	14,7		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38	11,50
			4,9	7,5	17,4		81,7	5,73	46,8	41,9	11,50	1,55	13,70
			5,0	7,8	20,2		109,0	6,57	62,3	58,6	14,50	1,70	15,90
			5,1	8,1	23,4		143,0	7,42	81,4	82,6	18,40	1,88	18,40
18а			5,1	8,3	25,4		159,0	7,51	89,8	114,0	22,80	2,12	19,90
			5,2	8,4	26,8		184,0	8,28	104,0	115,0	23,10	2,07	21,00
20а			5,2	8,6	28,9		203,0	8,37	114,0	155,0	28,20	2,32	22,70
			5,4	8,7	30,6		232,0	9,13	131,0	157,0	28,60	2,27	24,00

 

 

Окончание табл. 1

 

22а			5,4	8,9	32,8		254,0	9,22	143,0	206,0	34,30	2,50	25,80
			5,6	9,5	34,8		289,0	9,97	163,0	198,0	34,50	2,37	27,30
24а			5,6	9,8	37,5		317,0	10,10	178,0	260,0	41,60	2,63	29,40
			6,0	9,8	40,2		371,0	11,20	210,0	260,0	41,50	2,54	31,50
27а			6,0	10,2	43,2		407,0	11,30	229,0	337,0	50,00	2,80	33,90
			6,5	10,2	46,5		472,0	12,30	268,0	337,0	49,90	2,69	36,50
30а			6,5	10,7	49,9		518,0	12,50	292,0	436,0	60,10	2,95	39,20
			7,0	11,2	53,8		597,0	13,50	339,0	419,0	59,90	2,79	42,20
			7,5	12,3	61,9		743,0	14,70	423,0	516,0	71,10	2,89	48,60
			8,3	13,0	72,6		953,0	16,20	545,0	667,0	86,10	3,03	57,00
			9,0	14,2	84,7		1231,0	18,10	708,0	808,0	101,00	3,09	66,50
			10,0	15,2	100,0		1589,0	19,90	919,0	1043,0	123,00	3,23	78,50
			11,0	16,5	118,0		2035,0	21,80	1181,0	1356,0	151,00	3,39	92,60
			12,0	17,8	138,0		2560,0	23,60	1491,0	1725,0	182,00	3,54	108,00

 

 

 

Таблица 2