Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача 1. Плоское напряженное состояниеСодержание книги Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Исследовать плоское напряженное состояние (рис. 6). Данные к задаче приведены в табл. 1. План решения задачи: 1) найти главные напряжения и направления главных площадок; 2) вычислить максимальные касательные напряжения; 3) определить относительные деформации; 4) найти относительное изменение объема; 5) найти удельную потенциальную энергию деформаций.
Рис. 6. Схемы к задаче 1
Таблица 1 Данные к задаче 1
Вопросы для самоконтроля 1. Что такое напряженное состояние в точке? 2. Дайте понятие главных напряжений и трех основных видов напряженного состояния. 3. Чему равны касательные напряжения в главных площадках? 4. Как устанавливаются величины главных напряжений и положение главных площадок для плоского напряженного состояния? 5. Как расположены площадки с напряжениями τmax и как они выражаются через главные напряжения? 6. Как связаны относительные линейные и объемная деформации в точке? 7. Напишите выражения удельной потенциальной энергии деформации в общем случае напряженного состояния в точке. 8. Что называется коэффициентом поперечной линейной деформации? 9. Как определяется линейная деформация при трехосной нагрузке? 10. Как формулируется закон парности касательных напряжений?
КРУЧЕНИЕ
При кручении в поперечном сечении стержня возникает крутящий момент М К. Нагрузкой при кручении являются скручивающие моменты mi, действующие относительно продольной оси стержня. Крутящий момент определяется методом сечений и равен алгебраической сумме внешних (скручивающих) моментов, действующих на рассматриваемую часть стержня: М К = ∑ mi. Момент считается положительным, если он направлен против хода часовой стрелки (при взгляде со стороны сечения). При кручении в поперечном сечении стержня возникают касательные напряжения τ. Касательные напряжения τ распределяются по площади круглого поперечного сечения стержня неравномерно, нарастая от оси вала к поверхности по линейному закону, наибольшие напряжения возникают по контуру сечения. Закон распределения напряжений τ вдоль произвольного радиуса в сечении изображен на рис. 13. Во всех точках окружности радиуса ρ напряжение τ = const и направлено по касательной к этой окружности. Напряжения τ в сечении сводятся к крутящему моменту М К(рис.7): М К = . Формула для определения τ имеет вид ,
где Ip – полярный момент инерции сечения, м4; для сплошного круглого сечения (прил. 4); М К – крутящий момент, Н·м.
Рис. 7. Распределение касательных напряжений в сечении при кручении Условие прочности имеет следующий вид: , где – геометрическая характеристика прочности при кручении, называемая полярным моментом сопротивления, м3; [τк] – допускаемое напряжение на кручение, Па. Для сплошного круглого сечения (рис. 14) . Рис.8. К определению полярного момента сопротивления Wp длясплошного круглого сечения Для полого толстостенного цилиндра (рис. 9) .
Рис. 9. К определению полярного момента сопротивления Wp дляполого толстостенного цилиндра Деформация при кручении характеризуется углом закручивания на единицу длины стержня θ: . Величина θ называется относительным углом закручивания и имеет размерность рад/м или град/м. Условие жесткости имеет вид , где G – модуль упругости материала при сдвиге, Па. Зависимость между модулями упругости Е и G имеет вид , где μ – коэффициент Пуассона; [θ] – допускаемый относительный угол закручивания на единицу длины стержня (рад/м). Диаметр стержня, работающего на кручение, определяется из двух условий: прочности и жесткости. Во внимание берется наибольший диаметр. Окончательное значение его принимается согласно стандарту.
Пример 2
Определить диаметры поперечных сечений участков стержня (вала) (рис. 16, а), если [τK] = 100 МПа, G = 80 ГПа, [θ] = 1,5о/м. Построить эпюру углов поворота сечений φ. [θ] = 1,5о/м = рад/м.
Рис.10. Построение эпюр крутящих моментов М к углов поворота сечений φ: а – расчетная схема; б – эпюра крутящих моментов М к; в – эпюра углов поворота сечений φ
Должно выполняться условие равновесия ∑ mx = 0: ∑ mx = m 1 – m 2 – m 3 + m 4 = 2 – 1 – 4 + 3 = 0. Для определения крутящих моментов М к на участках стержня будем рассматривать левую часть его. Участок I: М KI = m 1 = 2 кН·м. Участок II: М KII = m 1 – m 2 = 2 – 1 = 1 кН·м. Значение М КIII определите самостоятельно (М КIII = – 3 кН·м). По вычисленным значениям М к строится эпюра (см. рис. 16, б). Преобразуем условия прочности и жесткости к виду, удобному для определения диаметра стержня. Условие прочности: , . Условие жесткости: , откуда . Вычисляем диаметр вала из условий прочности и жесткости. На первом участке: – диаметр вала из условия прочности ; – диаметр вала из условия жесткости . Принимаем d 1 = 6 см. На втором участке: – диаметр вала из условия прочности ; – диаметр вала из условия жесткости . Принимаем d 2 = 5 см. Диаметр поперечного сечения на участке III рассчитайте самостоятельно (d 3 = 5,35 см, d’ 3 = 6,18 см, принимаем d 3 = 7 см). Если стержень имеет постоянное сечение, то диаметр его определяется исходя из максимального значения М к. Определим деформации участков стержня: . Значения φ на других участках следующие: . Углы поворота характерных сечений (границ участков) равны: ; . Значение φ D определите самостоятельно (φ D = – 0,429о). Эпюра углов поворота сечений показана на рис. 16, в. Вычислим максимальные напряжения на участках стержня: Вычисленные значения диаметров участков стержня обеспечивают его прочность и жесткость.
Задача 2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 486; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.224.32 (0.007 с.) |