Тема: треугольник и его элементы.

Тема: Треугольник и его элементы.

ЦЕЛИ:

1. Изучить понятие треугольника и его элементов в ходе практической работы;

2. Развитие логического мышления учащихся. Формирование устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.

3. Воспитание отношений взаимопомощи и сотрудничества между учащимися в процессе познавательной деятельности; развитие их самостоятельности и творчества.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Зовётся он треугольник,

И с ним хлопот не оберётся школьник!

Актуализация опорных знаний.

Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.

 

Каким наименьшим числом можно заменить “много” в многоугольнике? (Ответ: 3)

Изучение нового материала.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то, как не знать…

Но совсем другое дело —

Очень быстро и умело

Треугольники считать!

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И “по краю” и “внутри”.

 

Треугольник – простейшая фигура: три стороны, три вершины, три угла. Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений.

Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника, достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.

Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади треугольника.

Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение свойств треугольника. Пифагор открыл свою знаменитую формулу.

Особенно плодотворно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятием математики и, в частности, изучению свойства треугольников.

ТРЕУГОЛЬНИК – геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин) и трех попарно соединяющих их отрезков (стороны).

Задача

Земельный участок имеет треугольную форму. Сколько потребуется метров проволоки, чтобы обнести этот участок забором?

(Ответ: измерить стороны и сложить их длины.)

Как мы называем сумму длин всех сторон треугольника?

(Ответ: периметр.)

Р = АВ + ВС + СА (ед.)

Практическая работа.

Медиана.

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М.

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ=МС.

Соедините точку М с вершиной В. Отрезок ВМ называется медианой треугольника.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько вершин у треугольника? (3).

Сколько у него сторон? (3).

Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

“Проведите” три медианы на моделях треугольников.

Какое свойство медиан вы заметили?

В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке.

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

Высота.

Запись на доске: ВН АС.

С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Сколько высот имеет треугольник? (3).

“Постройте” все три высоты на модели вашего треугольника. Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да). Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Запись на доске: АВК = СВК

Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Классификация треугольников.

По величине углов

1). Остроугольные.

2). Прямоугольные.

3). Тупоугольные.

По длине сторон:

· Разносторонние.

· Равнобедренные.

· Равносторонние.

“ Перпендикуляр” - от латинского слова “PERPENDICULARIS” - “отвесный”. Термин был образован в средние века.

“ Биссектриса” - от латинских слов (дважды, надвое) и “SECTRIX” - “секущая”.

“ Медиана” - от латинского слова “MEDIANA” - “средняя” (линия).

Итоги урока. Рефлексия.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Домашнее задание: выучить п.9, вопросы с.77, решить № 263, 269(б), 262.

(творческое):

· Сочинить рассказ, сказку или стихотворение о стране треугольников.

· Составить картинку из различных видов треугольников.

 

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Изучение нового материала.

Практическое задание.

Измерить с помощью транспортира углы треугольников (остальным учащимся модели треугольников заранее раздать) и найти их сумму.(каждый ученик говорит свой результат)

Что получилось? Сумма углов треугольника равна 180°?

Выскажите гипотезу. «Сумма углов любого треугольника равна 180°»

Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной – требуется доказать.

Итак, теорема

Формулировка: Сумма углов треугольника равна 180°

Дано:

Доказать:

Доказательство:

1)Проведём DE ׀׀ AC.

 

3)

4) ■

Впервые доказал теорему Пифагор, затем Евклид.

Закрепление теоремы в ходе устных упражнений по готовым чертежам.

 

Введение понятия внешнего угла треугольника.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с внутренним углом треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен

сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Физкультминутка.

Одолела вас дремота,

(Зеваем.)

Шевельнуться неохота?

Ну-ка, делайте со мною

Упражнение такое:

Вверх, вниз потянись,

(Руки вверх, потянулись.)

Окончательно проснись.

Руки вытянуть пошире.

(Руки в стороны.)

Раз, два, три, четыре.

Наклониться — три, четыре

(Наклоны туловища.)

И на месте поскакать.

(Прыжки на месте.)

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

Самостоятельная работа.

Тренировочный тест по готовым чертежам.

1.Найдите =…

2.Найдите =….., =….

 

3.Найдите =…, =.., =…

 

 

4.Найдите

Итоги урока. Д/з.

Выучить п.10. Решить № 297 (б), 298, 300.ть п.рока. Д/з.абота.риала.

Вот и подошел к концу наш урок. Давайте подведем итоги.

Мы выучили - ….

Мы умеем - …

Сделаем выводы - ….

 

Тема: Равные треугольники.

Цели урока:

• образовательная: дальнейшее изучение геометрических фигур, ввести понятие равенства геометрических фигур; умение правильно дать определение треугольника и определение равных треугольников;
• развивающая: уметь сравнивать фигуру, находить равные элементы, анализировать и делать выводы;
• воспитательная: содействовать воспитанию интереса к предмету, активности и самостоятельности обучающихся; воспитывать внимательность, уверенность в своих силах; умение работать над проблемой, преодолевать трудности.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Изучение нового материала.

-Как можно сравнить два прямоугольника? (Чтобы сравнить два прямоугольника, надо один прямоугольник наложить на другой, если из-за верхнего прямоугольника будет виден нижний, значит верхний прямоугольник меньше нижнего и наоборот. А если они совместятся, то данные прямоугольники равны.)

– Как сравнить два треугольника, изображенных на доске (внешне два треугольника должны быть почти равными)? (Скопировать один треугольник на прозрачный материал, например на кальку, и наложить на второй.)

– Какие две геометрические фигуры можно назвать равными? (Две геометрические фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются)

Фигуры называются равными, если при наложении совпадают.

Справка из истории: Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии “Началах” Евклида можно найти следующее определение:

“…Совмещающиеся друг с другом равны между собой…”

Прошло столько лет, а определение практически не изменилось.

Эти определения о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам, так как треугольник это фигура.

 

Историческая пауза.

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах.

В древней Греции учения о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, в школе Пифагора число три определялось через треугольник. Три - треугольник, образующий плоскость двух измерений, и возврат к определенности. Числа пифагорийцы изображали в виде точек, известны, так называемые, треугольные числа (1, 3, 6, 10...), которые образуют правильный треугольник. Учение о треугольниках было полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Среди определений, которыми начинается эта книга, имеются и следующие: ”Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равных стороны, равнобедренный же - имеющая только две равные стороны, разносторонний - имеющая три неравные стороны”. Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Самостоятельная работа.

Решить № 338.

Итоги урока. Д/з.

Выучить п.11, вопросы с.89. Решить № 329. 332, 301.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный, путь

подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький.

Какой путь выберите вы? 3. Актуализация опорных знаний.

Теоретический опрос по вопросам:

· объясните, какая фигура называется треугольником;

· начертите треугольник и покажите его стороны вершины и углы;

· что такое периметр треугольника?

· какие треугольники называются равными?

 

Назовите углы:

а) Углы ∆DEK, прилежащие к стороне ЕК;

б) углы ∆MNP, прилежащие к стороне MN.

Назовите угол:

а) ∆DEK, заключенный между сторонами DE и DК;

б) ∆MNP, заключенный между сторонами NP и РМ.

Между какими сторонами:

а) ∆DEK заключен угол К;

б) ∆MNP заключен угол N?

 

∆АВС= ∆КМР. Назовите равные стороны и равные углы этих треугольников.

Изучение нового материала.

Какие треугольники равны?- Но всегда ли нам удаётся реально совместить треугольники? (Нет)

- Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников. Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.

- Сегодня на уроке мы познакомимся с первым и вторым признаками равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников.

Физминутка

Почти 90%всей инфор­мации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Да­вайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.

1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, рас­слабив мышцы. Повторите 3-4 раза.

2. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.

3. Медленно наклоняйте голову: вперед – влево – вправо - назад. Повторите 3-4 раза.

4. Поморгайте несколько раз глазами, не напря­гая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

Итоги урока. Д/з.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке? С чем познакомились? Сформулируйте первый и второй признаки равенства треугольников? Помогли ли они вам при решении задач?

Ребята, математика наука точная, поэтому все определения и теоремы воспроизводить своими словами нельзя? Послушайте одну старинную историю.

Это произошло в те времена, когда на улицах горо­дов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столк­нулся с горожанином. Это было неприятно и больно. Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил но­чью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.

- Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сер­дито.

- Читал, — ответил горожанин. — Вот мой фонарь.

- Но в фонаре у вас нет ничего.

- В приказе об этом не упоминалось.

Наутро появился новый приказ, обязывающий встав­лять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Ве­чером мэр опять налетел на того же горожанина,

- Где фонарь?! — закричал мэр.

- Вот он.

- Но в нем нет свечи!

- Нет, есть. Вот она.

- Но она не зажжена!

- В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.

И мэру пришлось издать еще один приказ, обязыва­ющий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.

Вот почему следует формулировки определений, аксиом и теорем учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизусть.

Выучить п.12, решить № 355, 357, 364.

 

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Можно сказать, что почти вся геометрия со времен “Начал” Евклида покоится на “трех китах” - трех признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже ХIХ - ХХ в.в. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о “геометрии треугольника” как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

И сегодня мы продолжить работать над закреплением первого и второго признаков равенства треугольников.

Физкультминутка

Что такое физкультура?

Тренировка и игра.

Что такое физкультура?

Физ и куль и ту и ра!

Руки вверх, руки вниз – это физ.

Крутим шею, словно руль – это куль.

Ловко прыгай в высоту – это ту.

Бегай пол часа с утра – это Ра.

Занимаясь этим делом,

Станешь сильным, ловким, смелым.

Плюс – хорошая фигура.

Вот что значит физкультура!

На четыре - руки шире,

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть.

Самостоятельная работа.

Решить № 2, 3 (вариант 3). с.99.

Итоги урока. Д/з.

Решить вариант 1 (вариант 2) с.99.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах.

И сегодня нам предстоит познакомиться с одним из его представителей.

Изучение нового материала.

Учитель демонстрирует рисунки с изображениями треугольников (плакаты):

 

 

Какой особенностью обладают эти треугольники? Учащиеся замечают равные стороны (или углы). Учитель дает определение равнобедренного треугольника, показывает его основание и боковые стороны.

Вопрос: дать определение равнобедренного треугольника.

Практическое задание: построить равнобедренный треугольник ABC (BC – основание) на

нелинованной бумаге (учитель выполняет построение на доске).

Провести биссектрису AD (с помощью транспортира).

Вопрос: какие еще равные элементы вы замечаете в этом треугольнике?

Формулируется теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

(первое свойство равнобедренного треугольника).

Доказательство обсуждается по рисунку на доске.

Вопросы учителя: - Какие треугольники мы видим на рисунке?

- Какие равные элементы можно выделить в этих треугольниках?

- Что можно сказать об элементах равных треугольников?

Затем учитель предлагает учащимся записать доказательство в тетрадь.

В доказательстве этой теоремы скрыто еще одно свойство равнобедренного треугольника: мы доказали равенство треугольников ABD и ACD, но не назвали соответствующие равные элементы. Какие же элементы остались неназванными?

BD = DC и ﮮADB = ﮮ ADC.

Делаем вывод: AD – медиана и высота.

Учитель еще раз формулирует второе свойство равнобедренного треугольника и просит учащихся отметить, на какие слова в формулировке следует обратить внимание?

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой (биссектриса проводится к основанию, две другие биссектрисы таким свойством не обладают).

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким- либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»- как сказал А.С.Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. У него все стороны и все углы равны, поэтому его еще и называют правильным треугольником.

Докажите, что у равностороннего треугольника все углы равны. Работа в парах.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Даю “установку”: Развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Изучение нового материала.

Работа с учебником.

• Записать формулировку теоремы в тетрадь.
• Разобрать условие теоремы и записать данные.
• Разобрать заключение теоремы и записать, что нужно доказать.
• Далее показать, как накладываются треугольники (наложение отличается от наложения при доказательстве I и II признаков равенства треугольников).
• Работа по рисункам:

Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

Итоги урока. Д/з.

1. С каким признаком вы сегодня познакомились? Сформулируйте его.

2. Какие трудности возникли при решении задач?

Выучить п. 14. Вопросы с. 112. Решить № 424 (б), 428 (б), 437.

 

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Сегодня мы продолжим путешествие по прекрасной стране Геометрия. Лучше разглядим ее красоту и совершенство. Девизом нашего урока будет: «С любовью к ее величеству - науке геометрии». Пройдемся по ее памятным местам - определениям и теоремам. В геометрии очень много разных тропинок, но главная из них та, которая начинается за школьной партой и учебной книгой.

Мы с вами уже побывали на тропинке решения задач и доказательства теорем. Сегодня вновь вернемся к тропинке решения задач и побываем на тропинке красоты чисел. Шагая по тропинкам, погрузимся в мир треугольников. В геометрию тропинки одолеем без запинки. При этом наши суждения должны отличаться строгостью, обоснованностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенностью, так же не будем пренебрегать интуицией, догадкой, фантазией. Итак, в добрый путь!

Изучение нового материала

Мы все знаем, что стороны у прямоугольных треугольников имеют свои названия. Начертите любой прямоугольный треугольник в тетрадь и подпишите стороны. Дайте определение сторон треугольника … - гипотенуза – … (напротив прямого угла, перевод с греческого – стягивающая), катет - …(образуют угол …)

Работа с учебником по группам. Изучить и продемонстрировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

Решить № 442, 443, 444 устно.

Историческая пауза.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.

Самостоятельная работа.

Доказать, что против угла 30°в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы.

Работа в парах по учебнику.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Изучение нового материала.

Решить задачу.

Построить треугольник АВС со сторонами 4см, 5см,6см.

Учащиеся говорят учителю, что нужно делать, учитель строит.

-Как можно с помощью циркуля и линейки построить треугольник?

-Может кто-то вспомнит, как мы это делали в 6 классе.

 

4 5

 

 

А теперь сами в тетрадях постройте треугольник со сторонами 5см, 3см, 2см.

В ходе решения этой задачи учащиеся должны прийти к тому,что не всегда можно построить треугольник.

Возникает вопрос:

-А всегда ли существует треугольник?

Оказывается, что треугольник существует не всегда.

-А когда же он существует?

Сегодня мы и решим эту проблему.

Итак, сейчас мы докажем теорему о существовании треугольника. Она называется теоремой о неравенстве треугольника.

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

-Что нам дано? (строим треугольник АВС)

-Что нам нужно доказать?

На доске и в тетрадях.

B Дано: АВС

Доказать: АВ<АС+СВ

 

A C

 

Доказательство.

Для доказательства теоремы предлагаю сделать дополнительные построения: 1) продолжить сторону АС,

2) на продолжении отложить отрезок СД, равный стороне СВ.

-Как вы думаете, что напрашивается?

-Что вы видите на рисунке?

-Какие выводы можно сделать?

-Давайте, сравним <2 и <АВД.

-Какая из сторон меньше? Почему?

-Из каких отрезков состоит отрезок АД?

Значит, АВ<АС+СД

АВ<АС+ВС

 

 

Значит, мы доказали теорему о существовании треугольника.

-Может кто-то сам попробует доказать эту теорему?

-А какие еще неравенства можно записать для треугольника АВС.

Работа с учебником. Рассмотреть следствия из теоремы.

-Итак, опять вернемся к нашим первым задачам и проверим, существует ли треугольник.

а) Треугольник АВС со сторонами 4см, 5см, 6см.

4 < 5+6, 5 < 4+6, 6 < 4+5 (да)

б) Треугольник АВС со сторонами 5см,3см,2см.

5 < 3+2 (нет)

2. А теперь проверьте можно ли построить треугольник со сторонами

5см, 6см, 7см (да);

8см, 4см, 3см (нет).

Физкультминутка

Что такое физкультура?

Тренировка и игра.

Что такое физкультура?

Физ и куль и ту и ра!

Руки вверх, руки вниз – это физ.

Крутим шею, словно руль – это куль.

Ловко прыгай в высоту – это ту.

Бегай пол часа с утра – это Ра.

Занимаясь этим делом,

Станешь сильным, ловким, смелым.

Плюс – хорошая фигура.

Вот что значит физкультура!

На четыре - руки шире,

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть.

Самостоятельная работа.

Работа в парах. Решить № 477(1, 2),

Итоги урока. Д/з.

Итак, мы сегодня с вами познакомились с теоремой существования треугольника – «неравенством треугольника». Научились применять её при решении задач.

Выучить п. 16, вопросы с.124, решить № 477(3), 478(1) – на 7 баллов, № 2, 4 варианта 4 с. 127 – на 11 баллов.

 

Организация класса.

Мотивация урока.

Самостоятельная работа.

Решить вариант 1, 2 (№ 2, 3, 4) с.127.

Ход урока

Организационный момент.

Мотивация урока.

Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п. 9-16.

 

 

 

Тема: Треугольник и его элементы.

ЦЕЛИ:

1. Изучить понятие треугольника и его элементов в ходе практической работы;

2. Развитие логического мышления учащихся. Формирование устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.

3. Воспитание отношений взаимопомощи и сотрудничества между учащимися в процессе познавательной деятельности; развитие их самостоятельности и творчества.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Зовётся он треугольник,

И с ним хлопот не оберётся школьник!