Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Выучить п. 15, вопросы с..118.

решить № 446, 448 – на 8 баллов, 460 –на 11баллов.

Подготовить сообщение по теме «Египетский треугольник».

 

Тема: Неравенство треугольника.

Цели урока:

• рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач; совершенствовать навыки учащихся при решении задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
• развивать логическое мышление, пространственное воображение, умение выделять главное в задачах;
• воспитывать интерес к геометрии, культуру устной речи, правильное и аккуратное оформление геометрических задач.

 

Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны.

Эсхил

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Актуализация опорных знаний.

Теоретический опрос можно провести письменно. Математический диктант (учитель зачитывает начало задания, дети записывают только продолжение – ответы)

1) Периметр треугольника - это…

2) Против меньшей стороны лежит …

3) Сумма углов треугольника …

4) Против большего угла лежит …

5) В прямоугольном треугольнике гипотенуза …

6) Если два угла треугольника равны, то он …

7) Найти все внутренние углы и внешний угол треугольника.

В

< B = 35⁰

А С

 

Проверка. Учитель зачитывает задания, один ученик – ответы.

Изучение нового материала.

Решить задачу.

Построить треугольник АВС со сторонами 4см, 5см,6см.

Учащиеся говорят учителю, что нужно делать, учитель строит.

-Как можно с помощью циркуля и линейки построить треугольник?

-Может кто-то вспомнит, как мы это делали в 6 классе.

 

4 5

 

 

А теперь сами в тетрадях постройте треугольник со сторонами 5см, 3см, 2см.

В ходе решения этой задачи учащиеся должны прийти к тому,что не всегда можно построить треугольник.

Возникает вопрос:

-А всегда ли существует треугольник?

Оказывается, что треугольник существует не всегда.

-А когда же он существует?

Сегодня мы и решим эту проблему.

Итак, сейчас мы докажем теорему о существовании треугольника. Она называется теоремой о неравенстве треугольника.

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

-Что нам дано? (строим треугольник АВС)

-Что нам нужно доказать?

На доске и в тетрадях.

B Дано: АВС

Доказать: АВ<АС+СВ

 

A C

 

Доказательство.

Для доказательства теоремы предлагаю сделать дополнительные построения: 1) продолжить сторону АС,

2) на продолжении отложить отрезок СД, равный стороне СВ.

-Как вы думаете, что напрашивается?

-Что вы видите на рисунке?

-Какие выводы можно сделать?

-Давайте, сравним <2 и <АВД.

-Какая из сторон меньше? Почему?

-Из каких отрезков состоит отрезок АД?

Значит, АВ<АС+СД

АВ<АС+ВС

 

 

Значит, мы доказали теорему о существовании треугольника.

-Может кто-то сам попробует доказать эту теорему?

-А какие еще неравенства можно записать для треугольника АВС.

Работа с учебником. Рассмотреть следствия из теоремы.

-Итак, опять вернемся к нашим первым задачам и проверим, существует ли треугольник.

а) Треугольник АВС со сторонами 4см, 5см, 6см.

4 < 5+6, 5 < 4+6, 6 < 4+5 (да)

б) Треугольник АВС со сторонами 5см,3см,2см.

5 < 3+2 (нет)

2. А теперь проверьте можно ли построить треугольник со сторонами

5см, 6см, 7см (да);

8см, 4см, 3см (нет).

Закрепление изученного материала.

 

-Известна ли длина треугольника?

-А длина боковой стороны?

-Какие значения может принимать длина основания?

- Существует ли равнобедренный треугольник с боковой стороной 2см и основанием 8см? Почему?

- Существует ли равнобедренный треугольник с боковой стороной 8см и основанием 2см? Объяснить.

Решение.

Возможны два случая:

1) АВ=ВС=2см, АС=8см. АС <АВ+ВС,8<2+2, нет.

2) АВ=ВС=8см,АС=2см. 8<8+2, да.

Ответ: 8см, 8см, 2см.

Решение задач на готовых чертежах.

Решить № 474 (1, 5) устно, 478 (2).

Решить вариант 2(№2, 3, 4) с.127.

Физкультминутка

Что такое физкультура?

Тренировка и игра.

Что такое физкультура?

Физ и куль и ту и ра!

Руки вверх, руки вниз – это физ.

Крутим шею, словно руль – это куль.

Ловко прыгай в высоту – это ту.

Бегай пол часа с утра – это Ра.

Занимаясь этим делом,

Станешь сильным, ловким, смелым.

Плюс – хорошая фигура.

Вот что значит физкультура!

На четыре - руки шире,

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть.

Самостоятельная работа.

Работа в парах. Решить № 477(1, 2),

Итоги урока. Д/з.

Итак, мы сегодня с вами познакомились с теоремой существования треугольника – «неравенством треугольника». Научились применять её при решении задач.

Выучить п. 16, вопросы с.124, решить № 477(3), 478(1) – на 7 баллов, № 2, 4 варианта 4 с. 127 – на 11 баллов.