Тема: Первый и второй признаки равенства треугольников

Цель:

• закрепить первый и второй признаки равенства треугольников; обеспечить закрепление умений и навыков применения признаков равенства треугольников;
• развивать логическое мышление, речь, память, реакцию, фантазию;
• воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Можно сказать, что почти вся геометрия со времен “Начал” Евклида покоится на “трех китах” - трех признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже ХIХ - ХХ в.в. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о “геометрии треугольника” как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

И сегодня мы продолжить работать над закреплением первого и второго признаков равенства треугольников.

Актуализация опорных знаний.

Решение задач (устно) по готовым чертежам на доске (используются цветные мелки для выделения одним цветом равных элементов).

Задание: Найдите пары равных треугольников (см. рис. 1-4) и докажите их равенство.

Тестовые задания № 1-10 с.102.

Решение упражнений на первый и второй признаки равенства треугольников.

Решить № 1, 2, 4, 5, 6 с. 103.

Физкультминутка

Что такое физкультура?

Тренировка и игра.

Что такое физкультура?

Физ и куль и ту и ра!

Руки вверх, руки вниз – это физ.

Крутим шею, словно руль – это куль.

Ловко прыгай в высоту – это ту.

Бегай пол часа с утра – это Ра.

Занимаясь этим делом,

Станешь сильным, ловким, смелым.

Плюс – хорошая фигура.

Вот что значит физкультура!

На четыре - руки шире,

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть.

Самостоятельная работа.

Решить № 2, 3 (вариант 3). с.99.

Итоги урока. Д/з.

Решить вариант 1 (вариант 2) с.99.

Тема: Равнобедренный треугольник.

Цели урока:

Образовательные – знакомство со свойствами равнобедренного треугольника; выработка основных навыков;

Развивающие – развивать внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь;

Воспитательные – посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Мотивация урока.

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах.

И сегодня нам предстоит познакомиться с одним из его представителей.

Актуализация опорных знаний.

1. Определение медианы, высоты и биссектрисы треугольника.

2. Что такое треугольник? Его элементы?

3. Какие виды треугольников вы знаете?

4. Как их различаются?

5. Дайте определение каждого треугольника?

(остроугольного, тупоугольного, прямоугольного,

равностороннего, равнобедренного, разностороннего)

Зовусь я – треугольник.

Со мной хлопот не оберётся школьник.

По всякому я называюсь.

Когда углы или стороны даны.

С одним тупым тупоуголен я.

Бывают острых два, а третий прям – прямоуголен я.

Бываю я равносторонним,

Когда все стороны равны.

Когда все разные даны, то я зовусь разносторонним.

И если, наконец, равны две стороны,

То я равнобедренным называюсь.

6. Чему равна сумма углов треугольника?

7. Какие углы называют внешними?

8. Чему равны внешние углы треугольника?

9.Сформулируйте 1 признак равенства треугольника.

10. Сформулируйте второй признак треугольника.

Изучение нового материала.

Учитель демонстрирует рисунки с изображениями треугольников (плакаты):

 

 

Какой особенностью обладают эти треугольники? Учащиеся замечают равные стороны (или углы). Учитель дает определение равнобедренного треугольника, показывает его основание и боковые стороны.

Вопрос: дать определение равнобедренного треугольника.

Практическое задание: построить равнобедренный треугольник ABC (BC – основание) на

нелинованной бумаге (учитель выполняет построение на доске).

Провести биссектрису AD (с помощью транспортира).

Вопрос: какие еще равные элементы вы замечаете в этом треугольнике?

Формулируется теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

(первое свойство равнобедренного треугольника).

Доказательство обсуждается по рисунку на доске.

Вопросы учителя: - Какие треугольники мы видим на рисунке?

- Какие равные элементы можно выделить в этих треугольниках?

- Что можно сказать об элементах равных треугольников?

Затем учитель предлагает учащимся записать доказательство в тетрадь.

В доказательстве этой теоремы скрыто еще одно свойство равнобедренного треугольника: мы доказали равенство треугольников ABD и ACD, но не назвали соответствующие равные элементы. Какие же элементы остались неназванными?

BD = DC и ﮮADB = ﮮ ADC.

Делаем вывод: AD – медиана и высота.

Учитель еще раз формулирует второе свойство равнобедренного треугольника и просит учащихся отметить, на какие слова в формулировке следует обратить внимание?

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой (биссектриса проводится к основанию, две другие биссектрисы таким свойством не обладают).

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким- либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»- как сказал А.С.Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. У него все стороны и все углы равны, поэтому его еще и называют правильным треугольником.

Докажите, что у равностороннего треугольника все углы равны. Работа в парах.