Понятие модели. Основные принципы и этапы моделирования. Роль математического моделирования в процессе принятия решений.

Модели́рование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте. Модель - объект произвольной природы, который отражает главные, с точки зрения решаемой задачи, свойства объекта моделирования. Модель — это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта. Моделирование - создание, применение, использование модели. Главные функции модели - упрощение получения информации о свойствах объекта; передача информации и знаний; управление и оптимизация объектами и процессами; прогнозирование; диагностика. Различают моделирование предметное и абстрактное. При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу в сравнении с моделируемым объектом (например, электронная модель гидравлической или механической системы). Если модель и объект одной и той же физической природы, то моделирование называют физическим. Физическое моделирование сложных технических систем сопряжено с большими временными и материальными затратами. Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т. п. Наиболее Мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Оно широко использу­ется как в научных исследованиях, так и при проектировании. В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.). Например, можно выделить следующие виды моделирования: Информационное моделирование Компьютерное Математическое Математико-картографическое Цифровое Статистическое

Процесс моделирования включает три элемента:

· субъект (исследователь), объект исследования, модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Как средство познания и преобразования материального мира моделирование применяется в экспериментальных и теоретических научных исследованиях.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Математическая модель — это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием.. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели, а проведение исследований на модели в процессе проектирования называют вычислительным экспериментом.

Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели.

Алгоритм — это предписание, определяющее последовательность выполнения операций вычислительного процесса. Алгоритм автоматизированного проектирования представляет собой совокупность предписаний, обеспечивающих выполнение операций и процедур проектирования, необходимых для получения проектного решения. Для наглядности алгоритмы чаще всего представляют в виде схем или графов, иногда дают их вербальное (словесное) описание. Алгоритм, записанный в форме, воспринимаемой вычислительной машиной, представляет собой программную модель. Процесс программирования называют программным моделированием.

На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используются различные математические модели. На ранних стадиях обычно модели простые, но чем подробнее проработка проекта, тем сложнее нужна модель. Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и др. Сложные модели требуют больших затрат времени на проведение вычислительных экспериментов. Системы уравнений таких моделей обычно отличаются плохой обусловленностью, что создает проблемы обеспечения устойчивости вычислительного процесса, достижения необходимой точности при приемлемых затратах времени.

На заключительных этапах проектирования часто приходится использовать вероятностные модели, с тем чтобы исследовать процессы функционирования технической системы в условиях, максимально приближенных к реальным.

При автоматизированном проектировании используются теоретические и экспериментальные, детерминированные и вероятностные, статические и динамические, структурные и функциональные модели и др.

Современная методология проектирования базируется на системном подходе. Технический объект при системном подходе рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных, целенаправленно функционирующих элементов и находящаяся во взаимодействии с окружающей внешней средой. Это позволяет учесть все факторы, влияющие на его функционирование, и обеспечить создание технического объекта с высокими показателями эффективности и качества.

Процесс создания разделяется на стадии: предпроектные исследования, техническое задание, техническое предложение, эскизный проект, технический проект, рабочий проект, изготовление опытных образцов, испытания и доводка, приемочные испытания. Первые две стадии и частично третья составляют этап внешнего проектирования, на котором осуществляется научно-технический поиск и прогнозирование, формирование описания среды функционирования технического объекта, моделирование и исследование, направленные на разработку концепции и технического решения. Этап внешнего проектирования, называемый также этапом научно-исследовательских работ (НИР), завершается разработкой технического задания.

Решение проблемы создания нового технического объекта базируется на всесторонне обоснованной концепции и вытекает из безусловных потребностей общества, необходимости практической реализации достигнутого научного потенциала и повышения показателей эффективности.

Таким образом, методология автоматизированного проектирования базируется на системном подходе, использующем принципы декомпозиции, иерархичности, итеративности, локальной оптимизации и комплексного осуществления процесса проектирования, включающего функциональный, конструкторский и технологический аспекты.

Аспекты различаются характером решаемых задач и используют различные описания.

Функциональный аспект включает отображение основных принципов функционирования, характера физических и информационных процессов в объекте. При функциональном проектировании осуществляется синтез структуры и определяются основные параметры объекта и его составных частей (элементов), оцениваются показатели эффективности и качества процессов функционирования. Результат проектирования — принципиальные, функциональные, кинематические, алгоритмические схемы и сопровождающие их документы.

Конструкторский аспект — это реализация результатов функционального проектирования. При конструкторском проектировании разрабатываются компоновки и рабочие чертежи деталей, осуществляется выбор стандартных и унифицированных элементов, материалов деталей, оформляется конструкторская и эксплуатационная документация.

При этом определяются оптимальные конструктивные параметры — размеры и форма деталей, сборочных единиц и т. п., обеспечивающие минимальные массу и габариты, равнопрочность элементов конструкции при заданном ресурсе.

Технологический аспект включает реализацию результатов конструкторского проектирования, т. е. их материализацию в виде физического изделия (машины, технической системы и т. п.). Технологическое проектирование решает задачи технологической подготовки производства. Разрабатываются технологические маршруты изготовления деталей, сборки, наладки и технологических испытаний изготавливаемых изделий, осуществляется выбор оборудования, оснастки, инструмента и т. д.

Технический объект и выделяемые по функциональным признакам блоки могут быть структурированы по степени абстрагирования (детальности описания физтических свойств). В этом случае возникают три иерархических уровня: верхний называют метауровнем, средний — макроуровнем и нижний — микроуровнем.

В вычислительных экспериментах объектом исследования является теоретическая математическая модель, на основе которой необходимо получить экспериментальную факторную модель. Для ее получения необходимо определить структуру и численные значения параметров модели.

Под структурой модели понимается вид математических соотношений между факторами X, Z и откликом У. Параметры представляют собой коэффициенты уравнений факторной мо­дели. Структуру модели обычно выбирают на основе априорной информации об объекте с учетом назначения и последующего использования модели. Задача определения параметров модели полностью формализована. Она решается методами регрессионного анализа. Экспериментальные факторные модели называют также регрессионными моделями.

Вид регрессионной модели определяется выбранной структурой модели и при выполнении регрессионного анализа считается заданным, а параметры подлежат определению на основе результатов эксперимента, проводимого в условиях действия помехи, представляемой в виде аддитивной составляющей функции отклика.

Эксперимент — это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Опыт — воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт — отдельная элементарная часть эксперимента.

Различают эксперименты пассивные и активные.

Пассивным называется такой эксперимент, когда значениями факторов управлять нельзя, и они принимают, случайные значения. Это характерно для многих технических объектов при проведении на них физических экспериментов. В таком эксперименте существуют только факторы Z. В процессе эксперимента в определенные моменты времени измеряются значения факторов Z и функций откликов У. После проведения N опытов полученная информация обрабатывается статистическими методами, позволяющими определить параметры факторной модели. Такой подход к построению математической модели лежит в основе метода статистических испытаний (Монте-Карло).

Активным называется такой эксперимент, когда значениями факторов задаются и поддерживают их неизменными на заданных уровнях в каждом опыте в соответствии с планом эксперимента. Следовательно, в этом случае существуют только управляемые факторы X. Однако в связи с тем, что в активном эксперименте также действует аддитивная помеха Е, реализации функций отклика У представляют собой случайные величины, несмотря на то, что варьируемые факторы X детерминированы. Поэтому здесь также как и в пассивном эксперименте, построение экспериментальной факторной модели требует статистической обработки получаемых результатов опытов.

Основные особенности экспериментальных факторных моделей следующие: они статистические; представляют собой сравнительно простые функциональные зависимости между оценками математических ожиданий выходных параметров объекта от его внутренних и внешних параметров; дают адекватное описание установленных зависимостей лишь в области факторного пространства, в которой реализован эксперимент. Статистическая регрессионная модель описывает поведение объекта характеризуя его неслучайные свойства, которые в полной мере проявляются лишь при многократном повторении опытов в неизменных условия.