Метод непосредственного интегрирования. Граничные условия



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Метод непосредственного интегрирования. Граничные условия



Используя обе части уравнения, получим формулу для определения углов поворот сечения

Интегрируя еще раз получим формулу для определения прогибов

Где С и D –произвольные постоянные, определяемые из граничных условий:

υA = 0 υA = υB = 0

θA= 0 θA ≠ 0

θB ≠ 0

граничные условия: граничные условия:

при х = 0 υA = 0 при х = 0 υA = 0

при х = 0 θA= 0 при х = l υB = 0

 

Метод начальных параметров

Недостатком метода непосредственного интегрирования является необходимость определения большого количества произвольных постоянных.

Если балка имеет n-участков, то необходимо составить и решить систему 2n алгебраических уравнений.

В методе начальных параметров независимо от количества участков, следует определить 2 произвольные постоянные.

Е – модуль упругости

Iz – момент инерции относительно Оz

υ – прогиб в рассматриваемой точке

начальные параметры:

υ0 – начальный прогиб

θо – начальный угол поворота

х – расстояние от начала балки до рассматриваемого сечения

 

Постоянные интегрирования имеют здесь простой смысл: это начальные (при x = 0) значения искомой функции и ее производные. Поэтому, метод интегрирования дифференциальных уравнений, основанный на формуле, и широко применяемый в строительной механике, называется методом начальных параметров.

Согласно метода начальных параметров, балка разбивается на участки. Подставив (12.38) в (12.39), получим функцию прогибов на I участке балки:

Метод конечных разностей

Прогибы простейших балок

 

 

С жесткой заделкой:

Слева – заделка; справа – сила, направленная вниз; прогиб – плавно переходит с 0 в заделке к силе.

 

Слева – заделка; на всем протяжении – равномерно-распределенная нагрузка; прогиб как с силой – плавный переход вниз.

 

Рациональные сечения балок

Рациональным называется сечение, имеющее наибольшую прочность и экономичность.

При изгибе наибольшие нормальные напряжения возникают в местах наиболее удаленных от оси z.

Чем ближе к Оси z, тем нормальные напряжения меньше, а на самой оси они равны нулю

Так и с материалом: его наибольшее количество должно быть сосредоточено намного меньше.

Таким образом было получено двутавровое поперечное сечение, в котором служат для восприятия нормальных напряжений, а стенка служит для соединения полок и восприятия касательных напряжений, возникающих под действием поперечных сил.

 

Балка равного сопротивления

БРС называется балка поперечного сечения, у которой максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы и равны допускаемым

 

Форма БРС определяется из формулы:

 

Сдвиг (срез). Основные понятия

Сдвиг (срез) – вид напряженно-деформированного состояния, при котором в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор.

На сдвиг(срез) рассчитывают сварные болтовые соединения и т.д.

При сдвиге в сечении возникают касательные напряжения

Q – поперечная сила; А – площадь поперечного сечения

 

Напряжения и деформации при чистом сдвиге

При чистом сдвиге в поперечном сечении по граням выделенного элемента действуют только касательные напряжения.

Определить величину и направление главных напряжений можно с помощью формул: ,

Таким образом, чистый сдвиг может быть представлен как одновременное растяжение и сжатие по двум взаимно-перпендикулярным направлениям.

 

Закон Гука при сдвиге. Условие прочности

Относительным сдвигом называется угол, на который изменяется первоначально прямой угол (угол сдвига).

 

Закон Гукка при сдвиге (срезе)

G – модуль сдвига

 

Между модулем упругости коэффициентом Пуассона и модулем сдвига существует зависимость:

 

Проверка прочности при срезе выполняется по формуле:

 

 

Косой изгиб. Определение напряжений

Косой изгиб имеет место при действии на брус нагрузок, расположенных ни в одной из главных плоскостей.

Т.к. косой изгиб можно привести к изгибу в двух плоскостях, то общая формула для определения напряжений будет получена следующим образом:

Под действием силы F1 происходит изгиб в вертикальной плоскости

Под действие силы F2 происходит изгиб в горизонтальной плоскости

Общая формула:

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.227.235.183 (0.006 с.)