Раздел 2. Основы молекулярной физики и термодинамики

Тема2.1. Основы молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы исследования. Молекулярная физика и термодинамика—разделы физики,в которых изучаются макроскопические процессы в телах,связанные с очень большим числом в телах атомов и молекул.Для исследования этих процессов используют два принципиально различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй—термодинамики.

Термодинамические параметры —физические величины, характеризующие состояние термодинамической системы: Функции состояния в термодинамике включают:

температуру, давление, объём, энтропию, термодинамические потенциалы.

.

Средняя кинетическая энергия движения молекул - среднее арифметическое значение кинетических энергий молекул вещества, обусловленные их поступательным движением.

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

(6) или

 

, где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), i — число степеней свободы молекул ( в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Закон Максвелла распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения. Для газа, подчиняющегося классической механике, в состоянии статистического равновесия функция распределения f Максвелла по скоростям имеет вид:
f(v) =n(m/2pkT)^3/2exp(-mv²/2kT), где m — масса молекулы, Т — абсолютная температура системы, k — постоянная Больцмана. Значение функции распределения f(v) зависит от рода газа (от массы молекул) и от температуры. С помощью распределения Максвелла можно вычислять средние значения скоростей молекул и любых функций этих скоростей. В частности, средняя квадратичная скорость v² = 3kT/m, а средняя скорость молекулы v = (8kT/pm)^1/2.
Распределение Максвелла не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, если для них возможно применить классическое описание.

Тема 2.2. Основные законы термодинамики.

Внутренняя энергия идеального газа —это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. , .

Внутренняя энергия на один моль идеального газа

 

 

Работа в термодинамике –это изменение внутренней энергии системы, связанное с изменением ее объема и расположения ее частей относительно друг друга.

или в пределе при ΔV_i → 0:

 

Коли́чество теплоты́ — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. Количество теплоты является одной из основных термодинамических величин.

Количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния, то есть количество теплоты, полученное системой, зависит от способа, которым она была приведена в текущее состояние. Количеством теплоты, сообщённой телу в некотором процессе, будем называть величину , где — изменение внутренней энергии тела .

Физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщаить для нагревания данного тела на один кельвин называется теплоемкостью тела

Удельная теплоемкость —физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один кельвин Дж/(кг*К)

Молярная теплоемкость равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества для нагревания его на один кельвин Дж/(моль*К)

Связь молярной и удельной теплоемкостями .

 

 

Теплоемкость тела зависит от условий его нагревания.

Первое начало термодинамики - количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

1-е начало термодинамики: Количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил .

Если система получает тепло извне, то , если отдает, то . Если работу совершает система, то , если работу совершают внешние силы, то .

Первое начало можно записать для малого изменения состояния системы (для элементарного процесса) , где - элементарное количество тепла, - элементарная работа, - приращение внутренней энергии. - полный дифференциал, т.к. при совершении любого процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние, изменение ее внутренней энергии равно нулю . Теплота и работа таким свойством не обладают, поэтому и не являются полными дифференциалами.

Изохорный процесс . вся теплота, сообщаемая газу, идет на изменение его внутренней энергии или

Изобарный процесс .Осуществляется при нагревании или охлаждении газа в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внешнее давление. Элементарное количество теплоты, сообщаемое газу в изобарном процессе

Первое начало термодинамики для изобарного процесса

Изотермический процесс .

,

Т. е. все тепло, подведенное к газу, идет только на совершение им работы, так как изменение внутренней энергии, ввиду постоянства температуры, равно нулю

Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между термодинамической системой и окружающей средой.

Условие адиабатного процесса

Из 1-го начала термодинамики следует . Это значит, что работа совершается системой за счет убыли ее внутренней энергии.

Круговой процесс (цикл)- процесс, при котором система, проходя через ряд состояний, возвращается в первоначальное.

Тепловые двигатели —устройство, совершающее работу за счет использования внутренней энергии топлива,тепловаямашина,превращающая тепло в механическую энергию использует зависимость теплового расширения вещества от температуры. Действие теплового двигателя подчиняется законам термодинамики. Для работы необходимо создать разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Для работы двигателя обязательно наличие топлива.Это возможно при нагревании рабочего тела (газа),который совершает работу за счёт изменения своей внутренней энергии. Повышение и понижение температуры осуществляется, соответственно, нагревателем и охладителем.

Цикл Карно - идеальный термодинамический цикл. Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Тепловая машина Карно,работающая по этому циклу,обладает максимальным КПД из всех машин,у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов .КПД реального и идеального тепловых двигателей-

КПД реального теплового двигателя.

КПД идеального теплового двигателя (максимально возможный)

Второе начало термодинамики -невозможен самопроизвольный. Переход тепла от тела менее нагретого к телу более нагретого. закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает. приведенное количество тепла – это отношение количества тепла , полученного термодинамической системой от какого-либо тела (нагревателя), к температуре этого тела . .

Энтропия- понятие,впервые введенное в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. Величины и имеют один и тот же знак, поэтому по характеру изменения энтропии можно судить о направлении процесса теплообмена: при нагревании системы ее энтропия возрастает, при охлаждении – убывает.

Поскольку величина является полным дифференциалом, изменение энтропии при всяком обратимом, но не круговом процессе, не зависит от вида процесса, а зависит только от начального и конечного состояний системы. Следовательно, энтропия – функция состояния. ,

где - приращение энтропии.

-энтропия идеального газа

Статистическое толкование второго начала термодинамики - в статистической теории энтропия получает очень точное математическое выражение как логарифм вероятности. Этот логарифм можно рассчитать теоретически, если у нас есть данная физическая модель. Затем расчетную величину можно сравнить с экспериментальной.

Третье начало термодинамики - —физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближениитемпературы к абсолютному нулю. Является одним из постулатов термодинамики,принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных. для любого обратимого цикла приведенное количество тепла, сообщаемое системе на всех участках цикла, равно нулю

Раздел 3. Электродинамика

Тема 3.1. Электростатика- раздел теории электричества, в котором изучается взаимодействие неподвижных электрических зарядов.

Заряд и его свойства. Электрический заряд–это некая первичная характеристика материи, характеризующая способность объекта вступать в электромагнитное взаимодействие и создавать электромагнитное поле. Обозначается электрический заряд q и измеряется в СИ в кулонах (Кл). Электрический заряд–это свойство, присущее не телам, а частицам, из которых состоит вещество. Свойства электрического заряда:

1. Двузначность. Электрический заряд может быть положительным и отрицательным (принято считать, что протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно).

2. Симметрия между положительным и отрицательным электричеством. Среди элементарных частиц одинаково часто встречаются заряды обоего знака. Положительные и отрицательные заряды способны компенсировать действие друг друга. Если в некотором теле одинаковое число частиц с зарядами того и другого знаков, то тело ведёт себя как электрически нейтральное.

3. Электрический заряд квантован, т.е. электрический заряд у тел может изменяться лишь дискретно, конечными порциями. Минимально возможная порция равна элементарному заряду. Элементарный электрический заряд (е = 1,6×10^–19 Кл). В свободном состоянии все заряды кратны целому числу элементарных электрических зарядов:

4. Сохраняемость заряда выражается законом сохранения заряда: суммарный электрический заряд замкнутой системы сохраняется во всех процессах, происходящих с участием заряженных частиц: q₁ + q₂ +...+ q_N= q₁^* + q₂^*+...+ q_N^*.

5. релятивистская инвариантность: величина полного заряда системы не зависит от движения носителей заряда (заряд движущейся и покоящейся частиц одинаков). Иными словами – во всех ИСО величина заряда любой частицы или тела одинакова. Это подтверждается тем, что атомы нейтральны при любой скорости движения электронов.

Электрическое поле –это часть фундаментального электромагнитного поля, это особый вид материи, который существует вокруг заряженных тел или частиц. - это электрическое поле, не изменяющееся со временем. Оно создаётся неподвижными электрическими зарядами. Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках векторы напряженности одинаковы, то есть совпадают по модулю и направлению. В противном случае поле неоднородно.

Напряженность электростатического поля - физическая величина, определяемая силой, которая действует на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля: . Си В/м

Если электрическое поле создаётся одним точечным зарядом q, то .

Е0-электрическая постоянная (=8.85*10:-12 Ф/м)

Принцип суперпозиции - напряжённость результирующего поля равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых отдельными зарядами .

Поток вектора напряженности - Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф_Е через эту поверхность.

, здесь - угол между векторами и (нормаль к поверхности dS), , - проекция вектора на направление нормали. Полный поток через некоторую поверхность S: . Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным. Теорема Остроградского-Гаусса -поток вектора напряжённости электрического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на .

Работа сил электрического поля - Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Силовые поля, обладающие этим свойством.называют потенциальными или консервативными

точечный заряд +q₀ перемещается в поле неподвижного точечного заряда +q в вакууме из точки 1 в точку 2. Работа кулоновской силы, действующей на заряд со стороны заряда на элементарном пути dl: dA = F•dl•cosα. По закону Кулона , dl•cosα = dr. Тогда То есть работа определяется только положением точек 1 и 2.

Потенциал поля - потенциалом данной точки поля называется скалярная величина, численно равная величине потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд: φ₌Wп/q.Потенциал данной точки поля численно равен работе сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. Обозначается потенциал φ и в СИ измеряется в вольтах (В).

Разность потенциалов φ₁-φ₂ между точками 1 и 2 численно равна работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки 1 в точку 2.

Связь напряженности и потенциала. , где d – расстояние между точками 1 и 2 вдоль силовой линии. Итак, или

Эти формулы выражают связь между напряжённостью и потенциалом только для однородного электрического поля.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Значит, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Тема 3.2. Постоянный электрический ток. Электрический ток -упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил.

За направление тока выбрано направление движения положительно заряженных частиц.

Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.

Электрический ток проводимости. Для получения электрического тока в проводнике помимо заряженных частиц (носителей электрического заряда) необходимо создать электрическое поле внутри проводника, т.е. разность потенциалов на концах проводника Электри́ческаяпроводи́мость (электропроводность, проводимость) — это способность тела проводить электрический ток, а также физическая величина, характеризующая эту способность и обратная электрическому сопротивлению.

Сила и плотность тока. Сила тока равна величине заряда, проходящего в единицу времени через поперечное сечение проводника: Сила тока обозначается и в СИ измеряется в амперах (A). , где dq – заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время dt.

Плотность тока равна величине заряда, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную линиям тока. Плотность тока обозначается и в СИ измеряется в амперах деленных на квадратный метр (А/м²). Вектор направлен по касательной к линии тока в каждой точке. Направление вектора плотности тока совпадает с направлением упорядоченного движения положительно заряженных частиц. . Здесь: е – заряд носителя тока, например, электрона; n – концентрация носителей, т.е. число их в единице объёма проводника; - скорость направленного (упорядоченного) движения носителей заряда.

Связь между силой тока и плотностью тока можно выразить в интегральной форме . Это значит, что сила тока – это поток вектора через поверхность любого сечения проводника S, j_n – проекция вектора на нормаль к этому сечению. В дифференциальной форме связь и : , где dS – площадь сечения, перпендикулярного направлению движения носителей заряда.

Сопротивление проводников - некоторая способность материалов (точнее, веществ из которых и сделан сам проводник) противодействовать движению заряженных частиц внутри этого проводника. при этом противодействии происходит некоторое преобразование электрической энергии в иной её вид (в основном, электроэнергия преобразуется в тепло).Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит. Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, l — длина проводника, а S — площадь сечения.
Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры.

Разность потенциалов, ЭДС, напряжение. Разность потенциалов — это скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к этому заряду. .

ЭДС - скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (). В замкнутом контуре () тогда ЭДС будет равна: , где — элемент длины контура.

ЭДС индукции

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называется электромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где — поток магнитного поля через замкнутую поверхность , ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (см. правило Ленца).

Напряжение характеризует электрическое поле, создаваемое током. Напряжение (U) равно отношению работы электрического поля по перемещению заряда
к величине перемещаемого заряда на участке цепи.

Закон Ома для однородного участка цепи - сила тока I в однородном металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению U на концах этого проводника и обратно пропорциональна сопротивлению R этого проводника:

Закон Ома для неоднородного участка и замкнутой цепи Неоднородный участок цепи – это участок, содержащий ЭДС. Следовательно, для неоднородного участка цепи .

Работа и мощность постоянного тока. Работа тока - работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника. Работа электрических сил поля, или, что то же, работа элек­трического тока, может быть подсчитана по формуле

Так как q = It, то окончательно получим

 

где А — работа, дж; I — ток, а; t — время, сек; U —напряжение, в.

По закону Ома, U= Ir. Поэтому формулу работы можно напи­сать и так: Окончательная:

Мощность- физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Р = IU.

За единицу мощности ватт (Вт) принята мощность тока силой 1 А на участке с напряжением 1 В. Следовательно, 1 Вт = 1 А·1 В.

Закон Джоуля-Ленца. Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля Математически может быть выражен в следующей форме:

где — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды. В математической форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂.