Динамика колебательного движения

Физические величины, характерезующие колебательное движение:

1. х - координата колеблющегося тела (смещение) (м);

хm - амплитуда колебаний (наибольшее смещение) (м);

2. Т - период колебаний - время 1 колебания (с), Т=t/n, T=1/ v;

3. v - частота колебаний - число колбаний за 1 с (Гц), v =n/t.

 

Циклическая частота - частота колебаний за с.

циклическая (круговая) частота (рад/с)

уравнение движения колеблющегося тела

 

Гармонические колебания - колебания происходящие по закону sin или cos.

уравнения гармонических колебаний

 

Свойства cos и sin: вторая производная этих функций пропорциональна самим этим функциям взятым с противоположным знаком.

 

фаза колебаний (рад) показывает какая доля периода прошла от начала колебания.

 

период нитяного маятника

l - длина нити

 

период пружинного маятника

k - жёсткость пружины (Н/м)

 

Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах (t=T/4, ).

 

Пружинный маятник —это груз массой m, который подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника имеет вид

 

Физический маятник —это твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая проходит через точку О,не совпадающую с центром масс С тела

 

Математический маятник —это идеализированная система,состоящая из материальной точки массой m,которая подвешена на нерастяжимой невесомой нити,и которая колеблется под действием силы тяжести.

 

 

Энергия гармонического колебания. Явление периодического изменения какой-либо величины,при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса иликосинуса.Например,гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

Затухающие колебания - постепенное ослабление колебаний с течением времени,обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Вынужденные колебания —колебания,происходящие под воздействием внешних сил,меняющихся во времени.

Резонанс —явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний,которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам),определяемым свойствами системы.

Тема 1.7. Механические волны –процесс распространения механических колебаний в среде (жидкой,твердой,газообразной).

Продольные и поперечные волны. Волна называется поперечной, если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны. Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны. Уравнение плоской и сферической волн. называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t. .ХПлоская Сферической: или

 

Характеристики волн. Выделяют волны:

• По признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие.
• По характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны).
• По типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа.
• По законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные.
• По свойствам субстанции: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях.
• По геометрии: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.

гребень волны — множество точек волны с максимальным положительным отклонением от состояния равновесия;

долина (ложбина) волны — множество точек волны с наибольшим отрицательным отклонением от состояния равновесия;

волновая поверхность — множество точек, имеющих в некий фиксированный момент времени одинаковую фазу колебаний. В зависимости от формы фронта волны выделяют плоские, сферические, эллиптические и другие волны.

Дифракция —явление,которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн.

Интерференция —взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве.

Принцип Гюйгенса. Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.