Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Угол между прямой и плоскостью.↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость . Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью не превышает , т.е. угол острый. Пусть – угол между прямой и плоскостью , – их точка пересечения. Через перпендикулярно плоскости проведем прямую . Для вектор является направляющим и, следовательно, острый угол между прямыми и может быть найден по формуле . Но , – формула для определения угламежду прямой и плоскостью . 38) Условие перпендикулярности прямой и плоскости - 39) Расстояние от точки до прямой в пространстве- Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую. |M1M0×a|=|M1M0|•|a|•sinφ. sinφ=d/|M1M0|, следовательно, d=|M1M0|•sinφ. Тогда в силу первого равенства |M1M0×a|=d•|a|. d=|M1M0×a|/|a|. Так как относительно ПДСК вектор M1M0={x0-x1, y0-y1, z0-z1}, a={a, b, c}, то 40) Кратчайшее расстояние между двумя прямыми в пространстве. - 41) Уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую – A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0 42) Уравнение плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые и : или Если , то уравнение плоскости есть 43) Уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и
Если прямые заданы соответственно уравнениями: и то уравнение плоскости есть 44) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данной прямой – A1(x - x0) + B1(y - y0) + C1(z - z0) = 0 45)Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно 46)Определение эллипса(1), вывод канонического уравнения(2). Свойства эллипса(3) – (1)Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек той же плоскости, назывемых фокусами эллипса, есть величина постоянная. (2) Обозначим фокусы эллипса буквами и . Расстояние между ними - фокальное расстояние , и . Если - произвольная точка эллипса, то по определению эллипса - характеристическое уравнение эллипса. Введем систему координат: , и . Тогда фокусами будут точки и . Пусть - любая точка эллипса, тогда
Запишем характеристическое уравнение эллипса в координатной форме: Преобразуем равенство: Перенесем в левую часть равенства выражение, содержащее корень: Так как , то . Пусть , то - каноническое уравнение эллипса.
(3) -Эллипс пересекает каждую из осей координат в двух точках. - Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная и равная удвоенной большей полуоси. - Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. - Эллипс имеет центр симметрии. - Эллипс может быть получен сжатием окружности 47) Определение гиперболы(1), вывод канонического уравнения(2). Свойства гиперболы(3) – (1) Гиперболой называется геометрическое место точек в плоскости, абсолютная величина разности расстояний, каждое из которых от двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами есть величина постоянная, отличная от ноля. (2) Воспользовавшись формулой расстояния между двумя точками и проведя процедуру избавления от иррациональности, будем иметь: Если ввести обозначение b 2 = c 2 − a 2, то уравнение гиперболы примет вид x 2· b 2 − a 2· y 2 = a 2 b 2. Выполнив преобразование, аналогичное выводу уравнения эллипса, получим каноническое уравнение гиперболы: (3) - Гипербола не имеет общих точек с осью Oy, а ось Ox пересекает в двух точках A (a; 0) и B (– a; 0), которые называются вершинами гиперболы. - Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. - Гипербола имеет центр симметрии.(Центр симметрии гиперболы называют центром гиперболы.) - Гипербола пересекается с прямой y = kx при в двух точках. Если то общих точек у прямой и гиперболы нет.
48) Эксцентриситет и директрисы эллипса и гиперболы – Директрисами эллипса называются прямые, параллельные малой оси эллипса и отстоящие от неё на расстояние a/e, где e – эксцентриситет эллипса. Очевидно, что директрисы не пересекают эллипс, так как e<1 и a/e>a.
Замечание. Окружность не имеет директрис.
Директрисами гиперболы называются прямые, параллельные оси Oy и отстоящие от неё на расстояние a/e, где e – эксцентриситет гиперболы. Существует две директрисы: d1 – соответствующая фокусуv F1 и d2 – соответствующая фокусу F2.
49) Определение параболы(1), вывод канонического уравнения(2). Свойства параболы(3) – (1) Параболой называется геометрическое место точек в плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом и данной прямой, называемой директрисой. (2) Для вывода уравнения параболы введем на плоскости прямоугольную систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокус перпендикулярно директрисе, и будем считать ее положительным направлением направление от директрисы к фокусу; начало координат расположим посередине между фокусом и директрисой. Выведем уравнение параболы в выбранной системе координат. Через d – расстояние от точки до директрисы, а через р расстояние от фокуса до директрисы. Величину называют параметром параболы, его геометрический смысл раскрыт далее. Точка М будет лежать на данной параболе в том и только в том случае, когда r = d. Далее избавимся от иррациональности Уравнение y 2 = 2 p x называется каноническим уравнением параболы. (3) - Парабола имеет ось симметрии. - Парабола расположена в полуплоскости x ≥ 0.
50) Цилиндры. Примеры – Цилиндр — геометрическое тело, ограниченной цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра); причём если оснований два, то одно получено из другого параллельным переносом вдоль образующей боковой поверхности цилиндра; и основание пересекает каждую образующую боковой поверхности ровно один раз. Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называется бесконечным цилиндром. Бесконечное тело, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его основанием, называется открытым цилиндром. Основание и образующие цилиндрического луча называют соответственно основанием и образующими открытого цилиндра.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 444; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.207.255.67 (0.009 с.) |