ТОП 10:

Визначення впорядкованої пари та декартового добутку



Багато задач математики, техніки й інших сфер людської діяльності дістають зручну інтерпретацію мовою теорії відношень. Усі арифметичні операції – по суті відношення між числовими множинами. Множина деталей залишається складським майном, доки між ними не реалізуються певні відношення, які перетворюють ці деталі в якийсь механізм або прилад (телевізор, верстат, будинок, міст та ін.).

Відношення застосовують в побудові комп’ютерних баз, які організовані у вигляді таблиць даних, а також застосовуються у програмуванні. Різноманітні відошення складаються між людьми – батьки, діти, начальники, вчителі, учні. Самі дані обробляються і перетворюються за допомогою операцій, математично точно визначених для відношень. Останні реалізують у математичних термінах на абстрактних множинах реальні зв’язки між реальними об’єктами.

Для формального опису всіляких комбінацій з елементів множин, що входять до відношення, використовується поняття декартового добутку множин.

Нехай маємо множини . Декартовим добутком (добутком множин) називається множина всіх упорядкованих наборів з n елементів (що називаються кортежами довжини n), із яких перший елемент належить множині , а другий множині , n-й . Декартів добуток , у котрому одна й та ж множина помножується n разів сама на себе, називається декартовим степенем множини і позначається .

Приклад 1

A={a1,a2,a3,a4}, B={b1,b2}, тоді

А ´ В ={a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2}.

Приклад 2

A={a1,a2}, тоді

A3={(a1,a1,a1),(a1,a1,a2),(a1,a2,a1,),(a1,a2,a2), (a2,a1,a1),(a2,a1,a2),(a2,a2,a1,),(a2,a2,a2)}.

Порядок пар може бути довільним, але розміщення елементів у кожній парі визначається порядком множин, що перемножуються, тому А x В¹ В x А.

N-арне відношення R на множині це підмножина декартового добутку цих n множин: .

Добуток множин не підлягає асоціативному та комутативному законам, але для нього виконується закон дистрибутивності відносно операцій об’єднання перетину та різниці:

Примітка. У результаті операцій об’єднання, перетину тощо завжди одержуємо множину, елементи котрої (якщо вона не пуста) належать вихідним множинам. Елементи добутку множин суттєво відрізняються від елементів співмножників і являють собою об’єкти іншої категорії.

Нехай N – множина натуральних чисел. Тоді N x N буде множиною пар натуральних чисел (p,q), кожна з котрих визначає найрізноманітніші об¢єкти: дроби p/q, суми p+q номери будинків і квартир, пари учасників шахового турніру. При цьому (p,q)¹(q,p).

Якщо n=1, то таке відношення називається унарним, n=2 – бінарним, n=3 – тернарним .

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.232.51.69 (0.003 с.)