Русская математическая школа: В.К. Дмитриев, Н.А. Столяров, Е.Е. Слуцкий, В.С. Войтинский.

Владимир Карпович Дмитриев (1868-1913) дал подробное обоснование необходимости «органического синтеза» теории предельной полезности с теорией трудовой стоимости. Основной работой Дмитриева являются «Экономические очерки» в трех частях: «Теория ценности Д. Рикардо (опыт точного анализа)» (1898), «Теория конкуренции О. Курно (великого «забытого экономиста»)» (1902), «Теория предельной полезности» (1902). В ней он предпринял попытку объединить теорию издержек производства Д. Рикардо с теорией предельной полезности.

Классики считали, что цена слагается из доходов участников производства – заработной платы и прибыли. На основе этой конкуренции Дмитриев строит первую модель – систему уравнений, которая была бы достаточна для определения цен всех товаров. В модели цена продукта слагается из двух элементов: зарплаты и прибыли.

В итоге Дмитриеву удалось доказать, что концепция издержек производства в интерпретации Рикардо может быть освобождена от «заколдованного круга» (определение цен одних товаров ценами других).

Во второй модели Дмитриев сводит все затраты к затратам труда как к исходному фактору. Особенно интересной, с современной точки зрения, представляется система уравнений, предложенная Дмитриевым для исчисления полных затрат труда на производство продукции с учетом межотраслевых связей. По существу, была создана линейная система «затраты–выпуск» с определенными технологическими коэффициентами. Метод «затраты–выпуск», развитый американским экономистом
В. В. Леонтьевым, во многом повторяет идеи В. К. Дмитриева.

Исчисление полных затрат труда Дмитриев решил связать с анализом спроса–предложения. Цена, по его мнению, формируется одновременно под воздействием условий производства и условий потребления. Дмитриев также пришел к выводу, что уровень общественно необходимых затрат определяется не при средних, а при наихудших условиях на предприятиях с наиболее высокими издержками, разумеется, при условии, что их продукция нужна для удовлетворения общественного спроса.

Другой важный вывод был сделан Дмитриевым при анализе экономических последствий технического прогресса. Он полагал, что технический прогресс приводит к перепроизводству и единственный способ устранить непроизводительные «резервные» запасы заключается в установлении развитых рынков и распространении «сделок на срок».

Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948) – выдающийся экономист и математик, внесший большой вклад в теорию потребительского поведения. Статья Слуцкого «К теории сбалансированного бюджета потребителя» (1911) считается основополагающей в ряду экономико-математических исследований спроса и потребления. В ней он анализировал связь функции полезности с движением цен и денежных доходов потребителя, широко известную из учебников микроэкономики как «замещение по Слуцкому».

Не отрицая целиком субъективной трактовки ценности, Слуцкий предложил определять параметры функции полезности на базе характеристик функций спроса и предложения, прежде всего коэффициентов эластичности спроса по ценам и доходам. Он сосредоточил внимание на поведении потребителя и его реакции на изменение цен и доходов.

Опираясь далее на математический аппарат, Слуцкий проанализировал, как изменяется спрос (соответственно полезность) в зависимости от двух факторов: от относительных цен при неизменных ценах. Слуцкий делает следующее заключение: «Если бюджет потребителя нормальный, то спрос на каждое благо увеличивается вместе с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на это благо». Слуцкий впервые ввел понятие «устойчивого бюджета», полезность которого является наибольшей среди близких к нему состояний. Именно Слуцкий сформулировал наиболее важное условие равновесия как равенство предельных норм замещения соотношению цен соответствующих благ. Он также предложил математическую трактовку комплиментарности товаров.

Кроме теории поведения потребителя Слуцкий проанализировал закономерности циклических колебаний под влиянием случайных причин. Он обосновал тезис, согласно которому «сложение случайных величин может быть источником циклических, иначе говоря, волнообразных процессов»; эти волны приобретают определенную правильность, сложение случайных причин приобретает форму, отвечающую «закону стремления к синусоиде».

Общепризнанно, что работы Слуцкого оказали немалое влияние на формирование эконометрики. Идеи Слуцкого легли в основу известной книги Хикса «Стоимость и капитал», в которой он писал, что Слуцкий был первым экономистом, сделавшим значительный шаг вперед по сравнению с «неоклассиками». Над разработкой идей Слуцкого трудились Р. Аллен, А. Билимович, В. Войтинский и др.

Таким образом, дореволюционная российская экономико-математическая мысль вышла на подлинный мировой уровень. Это создало предпосылки для последующего развития экономико-математических исследований.

Более глубокий анализ связи между ценой, спросом и функцией полезности пытался дать В.С. Войтинский; он выдвинул собственную теорию рыночных цен, в которой главным объектом являются мотивы покупателей и продавцов. В теории потребления определяющим мотивом Войтинский считал внутреннюю склонность потребителя, его «волевое» стремление получить полезность.

Последнее, писал он, «всегда выражается в готовности потребителя принести известные жертвы ради обладания товаром».

Величина полезности измеряется с этой точки зрения «денежными жертвами» потребителей; она всегда сугубо субъективна, ибо «полезности товаров для разных лиц не являются однородными величинами».

Войтинский вносит ряд существенных изменений в теорию австрийской школы: вводит закон убыли полезностей последовательных единиц товара, причем не только для однородных и делимых товаров; формулирует закон, согласно которому величина полезности определяется не предельной полезностью вообще, а предельной полезностью «по бюджету потребителя».

Наибольшую сумму полезностей, писал В.С. Войтинский, потребитель получит тогда, когда предельные полезности всех товаров по его бюджету будут равны. Математическое обоснование этого принципа сводится к доказательству равенства приращений функций полезности различных товаров, входящих в бюджет потребителя. Однако, несмотря на правильность математических выкладок, этот принцип не дает научного объяснения закономерностей возникновения спроса.

Следует отметить, что в русской литературе делались попытки освободить теорию спроса и потребления от понятия субъективной ценности. Большинство экономистов как в России, так и на Западе полагали, что функция полезности выражает нечто большее, чем систему предпочтений потребителей. Войтинский же, напротив, тесно связали анализ функции полезности с потребительским бюджетом, выводя ее за рамки количества благ, безотносительного к денежным доходам.