Технология прогнозирования на основе тенденций и линии тренда

Технология анализа и прогнозирования на основе трендов, т.е. анализа динамики развития с графическим и математическим моделированием тенденций, является повседневным аналитическим инструментом специалиста, анализирующего ход течения какого-либо процесса и оценивающего его перспективы.

Исходным данным в этом классе задач является динамический ряд, состоящий только из двух элементов данных (времени и изменяющегося уровня показателя). Метод применяется в тех случаях, когда необходимо выяснить общую тенденцию изменения, не имея времени на поиск данных об уровнях влияния отдельных факторов. Такой метод широко используется при анализе и прогнозировании макроэкономических тенденций, а также в менеджменте и маркетинге, поскольку итоговый результат действия главных факторов развития как бы обобщен временем.

Трендом называется выражение тенденции в форме достаточно простого и удобного уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего (приближающего) истинную тенденцию динамического ряда.

По форме тренды могут быть линейными, параболическими, экспоненциальными, логарифмическими, степенными, гиперболическими, полиномиальными, логистическими и другими.

Линейная форма тренда: Y = а + bt, где:

Y- уровни показателя, освобожденные от колебаний и выровненные по прямой;

а - начальный уровень тренда в момент или за период, принятый за начало отсчета времени t;

b - среднее изменение за единицу времени, т. е. константа тренда, скорость изменения. Это может быть, например, среднедневной, среднемесячный или среднегодовой прирост какого-либо показателя.

Через скорость изменения линейный тренд хорошо отражает результирующее влияние многих других факторов, одновременно действовавших в единицу времени (день, месяц, год, и т. д.). Тренд можно рассматривать в качестве обобщенного выражения действий комплекса факторов, т. е. их равнодействующей. При этом, в отличие от уравнения множественной регрессии, сами факторы здесь не показываются и влияние каждого из них не выделяется. "От имени" всех факторов в тренде выступает единый результирующий фактор - время. Например, так в конечном счете в макроэкономике выражаются тенденции изменения важнейших показателей: национального дохода, заработной платы, урожайности и др.

Параболическая форма тренда имеет вид Y = а + bt + ct,

где Y, a, b, t определены при описании линейного тренда;

с - это константа параболического тренда, его квадратический параметр, равный половине ускорения.

Параболическая форма тренда достаточно хорошо отражает ускорение или замедление развития при наличии постоянного ускорения, которое обеспечивается влиянием важных факторов (снятием ограничений в распределении дохода, уменьшением налогов, прогрессирующим внедрением нового оборудования и т. п.). При с<0, т. е. при отрицательном ускорении, тренд отражает замедление роста со все большей скоростью, что характерно, например, для производства устаревшего товара или оборудования.

Экспоненциальная форма тренда имеет вид У = ae^bx, где константа тренда b выражает темп изменения в количестве раз.

При k>1 экспоненциальный тренд показывает тенденцию все более ускорящегося развития (рост населения в эпоху "демографического взрыва" в XX столетии). Такой рост может продолжаться лишь на небольшом историческом отрезке времени, поскольку он неизбежно приходит в противоречие с имеющимися ресурсами. При k<1 экспоненциальный тренд показывает тенденцию все более замедляющегося процесса (трудоемкость продукции, удельные затраты топлива).

Логарифмическая форма тренда Y = а + b In(t) пригодна для отражения тенденции замедляющегося роста при отсутствии предельного возможного значения. При достаточно большом / логарифмическая кривая становится мало отличимой от прямой линии. Такая форма характерна для развития показателей, которые все труднее улучшить (спортивные рекорды, рост производительности процесса при отсутствии качественного его улучшения).

Степенная форма тренда Y = ae^bx, где b ~ это константа тренда.

При b=1 степенной тренд превращается в линейный, а при b=2 мы имеем параболический тренд. Степенной тренд хорошо подходит для отображения процессов с разной мерой пропорциональности изменений во времени. Линия степенного тренда обязательно должна проходить через начало координат. b

Гиперболическая форма тренда при b > О выражает тенденцию замедляющегося снижения уровня, стремящегося к пределу а, однако при b < 0 тренд выражает тенденцию замедляющегося роста уровней, стремящихся в пределе к а. В целом же, гиперболический тренд подходит для отображения тенденций процессов, ограниченных предельным значением уровня (грамотность населения, КПД двигателя и т. п.).

Логистическая форма тренда подходит для отображения развития во всех его фазах в течение длительного периода (вначале медленное насыщение потребителей товарами, затем ускорение, равномерность, замедление). Логистический тренд имеет форму

,

где е - основание натурального логарифма; Ymax, Ymin - максимальное и минимальное значения уровня; a, b - параметры тренда.

Excel предоставляет инструменты построения линейного, экспоненциального, логарифмического, степенного и полиномиального (до полинома 6-й степени) трендов, а также скользящую среднюю.

Через скорость изменения линейный тренд хорошо отражает результирующее влияние многих других факторов, одновременно действовавших в единицу времени (день, месяц, год, и т. д.). Тренд можно рассматривать в качестве обобщенного выражения действий комплекса факторов, т. е. их равнодействующей. При этом, в отличие от уравнения множественной регрессии, сами факторы здесь не показываются и влияние каждого из них не выделяется. "От имени" всех факторов в тренде выступает единый результирующий фактор - время

Любой тренд - это упрощение реальности, вынужденное "отрешение" от реально действовавших факторов, их отсечение. Поэтому конечный результат формального моделирования всегда должен оцениваться пользователем с точки зрения здравого смысла на основе неформального комплекса знаний об условиях развития процесса, о допустимых предельных значениях показателя и т. п

На одном наборе исходных данных можно получить до 9 уравнений трендов. Задача исследователя состоит в отборе наилучшего тренда, по которому можно было бы построить надежный прогноз. В Excel для оценки качества уравнения тренда (проверки истинности тренда) автоматически выводится только коэффициент детерминации (R²), что является недостатком программы