Процентные ставки и методы их начисления: непрерывное начисление процентов, эффективная годовая процентная ставка.

На практике нередко встречаются случаи, когда проценты начисляются непрерывно, за сколь угодно малый промежуток времени.

Поскольку проценты начисляются непрерывно, то m стремится к бесконечности, а коэффициент (множитель) наращения стремится к e ^j:

e ^j=

Отсюда можно записать формулу наращенной суммы для n лет:

FV=PV•e ^{j • n}=P•e ^{δ • n}

Ставку непрерывных процентов называют силой роста (force of interest) и обозначают символом δ.

Так как возможны разные схемы начисления сложных процентов, то знание номинальной процентной ставки не позволяет их сравнивать.

Ставка, обеспечивающая переход от текущей суммы P к наращенной F при однократном начислении процентов, называется эффективной и обозначается r_ef.

Применение эффективной ставки должно обеспечивать равносильность схем наращения:

~ .

Следует отметить, что чем выше эффективная ставка, тем выше расходы заёмщика по обслуживанию полученной ссуды.

Примеры расчета эффективной ставки:

в рамках одного года верно равенство:

,

из которого получаем:

.

 

 

Виды денежных потоков

Выделяют следующие виды денежных потоков.

По масштабам обслуживания хозяйственного процесса выделяют следующие виды денежных потоков:

1. по организации в целом. Это наиболее агрегированный вид денежного потока, аккумулирующий все виды денежных потоков, обслуживающих хозяйственный процесс организации в целом;

2. по отдельным видам хозяйственной деятельности организации — операционной, инвестиционной и финансовой;

3. по отдельным структурным подразделениям (центрам ответственности) организации;

4. по отдельным хозяйственным операциям. В хозяйственном процессе организации такой вид денежного потока рассматривается как первичный объект самостоятельного управления.

По видам хозяйственной деятельности в соответствии с международными стандартами учета выделяют такие виды денежных потоков:

1. По операционной деятельности. Этот денежный поток характеризуется денежными выплатами: поставщикам сырья и материалов; сторонним исполнителям отдельных видов услуг, обеспечивающих операционную деятельность; заработной платы — персоналу, занятому в операционном процессе, а также осуществляющему управление этим процессом; налоговых платежей организации в бюджеты всех уровней и во внебюджетные фонды; другими выплатами, связанными с осуществлением операционного процесса. Одновременно этот вид денежного потока отражает поступления денежных средств от покупателей продукции; налоговых органов в порядке осуществления перерасчета излишне уплаченных сумм и некоторые другие платежи, предусмотренные международными стандартами учета;

2. По инвестиционной деятельности. Он характеризует платежи и поступления денежных фондов, связанные с осуществлением реального и финансового инвестирования, продажей выбывающих основных фондов и нематериальных активов, ротацией долгосрочных инструментов инвестиционного портфеля и другие аналогичные потоки денежных средств, обслуживающие инвестиционную деятельность организации;

3. По финансовой деятельности. Такой поток характеризует поступления и выплаты денежных средств, связанные с привлечением дополнительного акционерного и паевого капитала, получением долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов, уплатой в денежной форме дивидендов и процентов по вкладам собственников и некоторые другие денежные потоки, связанные с внешним финансированием хозяйственной деятельности организации.

По направленности движения денежных средств различают два вида денежных потоков:

1. положительный денежный поток, характеризующий совокупность поступлений денежных средств в организацию от всех видов хозяйственных операций (приток денежных средств);

2. отрицательный денежный поток, отражающий совокупность выплат денежных средств организацией в процессе осуществления всех видов хозяйственных операций (отток денежных средств).

Эти виды денежных потоков взаимосвязаны: недостаточность объемов во времени одного из них обусловливает последующее сокращение объемов другого. Поэтому в системе управления денежными потоками организации они представляют собой единый объект финансового менеджмента.

По методу исчисления объема выделяют следующие виды денежных потоков:

• валовой денежный поток, характеризующий всю совокупность поступлений или расходования денежных средств в рассматриваемом периоде в разрезе отдельных его интервалов;

• чистый денежный поток, представляющий разницу между положительным и отрицательным денежными потоками (между поступлением и расходованием денежных средств) в рассматриваемом периоде по отдельным его интервалам. Чистый денежный поток во многом определяет финансовое равновесие и темпы роста рыночной стоимости организации. Расчет чистого денежного потока по организации в целом, по отдельным структурным подразделениям (центрам ответственности), различным видам хозяйственной деятельности или отдельным хозяйственным операциям осуществляется по формуле: ЧДП = ПДП + ОДП, где ПДП – сумма положительного денежного потока (поступлений денежных средств) в рассматриваемом периоде; ОДП – сумма отрицательного денежного потока (расходования денежных средств) в рассматриваемом периоде.

В зависимости от соотношения объемов положительного и отрицательного потоков сумма чистого денежного потока может характеризоваться как положительной, так и отрицательной величинами, влияющими в конечном итоге на формирование остатка денежных активов.

По уровню достаточности объема можно представить следующие виды денежных потоков:

• избыточный денежный поток, при котором поступления денежных средств существенно превышают реальную потребность организации в целенаправленном их расходовании. Свидетельством избыточного денежного потока является высокая положительная величина чистого денежного потока, длительное время не используемого в процессе хозяйственной деятельности организации;

• дефицитный денежный поток, когда поступления денежных средств существенно ниже реальных потребностей организации в целенаправленном их расходовании. Даже при положительном значении суммы чистого денежного потока он может характеризоваться как дефицитный, если эта сумма не обеспечивает минимальную потребность (контрольную сумму) в денежных средствах по всем направлениям хозяйственной деятельности организации.

По методу оценки во времени выделяют следующие виды денежных потоков:

• настоящий денежный поток, характеризующий денежный поток организации как величину, приведенную по стоимости к текущему моменту времени;

• будущий денежный поток, который характеризует денежный поток организации как величину, приведенную по стоимости к конкретному будущему моменту времени.

Оба вида денежных потоков отражают оценку стоимости денег во времени.

По непрерывности формирования в рассматриваемом периоде различают:

• регулярный денежный поток, т.е. поток поступления или расходования денежных средств по отдельным хозяйственным операциям, который в рассматриваемом периоде осуществляется постоянно по отдельным интервалам этого периода. Характер регулярных носит большинство видов денежных потоков, генерируемых операционной деятельностью организации (потоки, связанные с обслуживанием финансового кредита во всех его формах, денежные потоки, обеспечивающие реализацию долгосрочных реальных инвестиционных проектов;

• дискретные денежные потоки. Они характеризуют поступление или расходование денежных средств, связанное с осуществлением единичных хозяйственных операций организации в рассматриваемом периоде, например, одноразовое расходование денежных средств, связанное с приобретением имущества, покупкой лицензии франчайзинга, поступлением финансовых средств в порядке безвозмездной помощи и др.

Эти виды денежных потоков организации различаются лишь в рамках конкретного временного интервала. При минимальном временном интервале все денежные потоки организации могут рассматриваться как дискретные. И наоборот, в рамках жизненного цикла организации преимущественная часть ее денежных потоков носит регулярный характер.

По стабильности временных интервалов формирования регулярные денежные потоки бывают:

• потоками с равномерными временными интервалами в рамках рассматриваемого периода;

• потоками с неравномерными временными интервалами в рамках рассматриваемого периода. Примером такого денежного потока могут служить лизинговые платежи при согласовании сторонами неравномерных интервалов платежей на протяжении срока действия лизингового договора.

Оценка денежных потоков.

При принятии большинства финансовых решений приходится иметь дело с множественными денежными потоками, т.е. с денежными выплатами или поступлениями, имеющими место в течение ряда временных интервалов. В качестве примера можно рассмотреть приобретение облигации по которой ожидаются периодические процентные платежи, формирование накопительной части пенсии путем периодических отчислений работодателя и работника.

Элементы потока С1, С2, Сn могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. Если денежные поступления имеют место в начале временного периода, то такой поток называют потоком пренумерандо, или авансовым, а если в конце – постнумерандо.

На практике и, в частности, при оценке инвестиционных проектов большее распространение получил поток постнумерандо.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:

1. прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема накопления);

2. обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т. е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки накопленного денежного потока лежит следующая формула.

FV = C_k * (1+i)^k

Обратнаязадача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные периоды времени, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение элементов денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью следующей формулы:

PV = C_k / (1+i)^k

 

.

Аннуитет. Оценка аннуитета.

Аннуитет (финансовая рента) это разновидность финансовых потоков, которые поступают в ступенчатой форме, т.е. одинаковыми частями в фиксированные временные промежутки.

Подобные платежи могут использоваться как при выплате накопившихся процентов по депозитам, сертификатам, облигациям и прочим отчислениям, так и для погашения действующей задолженности. Главным здесь остается тот нюанс, что аннуитет – это совокупность одинаковых финансовых потоков, выплачиваемых через равные временные интервалы (год, квартал или месяц).

Аннуитетный платеж, выплачиваемый заемщиком, включает основной долг (тело кредита) и вознаграждение (проценты).

Аннуитетом может быть названа не только сумма периодического платежа заемщика, но и собственно финансовый инструмент или график его погашения.

Также к понятию «аннуитет» относится:

• Вид государственного займа на определенный срок с выплатой процентов и тела кредита.

• Договор, заключенный со страховой компанией, в котором человек вправе рассчитывать на равные по временному интервалу выплаты, например, при выходе на пенсию.

• Страховые выплаты, которые носят регулярный по времени характер.

График аннуитетных платежей может использоваться не только для расчёта выплат по кредитным займам. Также его применяют для вычисления суммы, которую необходимо накопить к определенному времени в будущем.

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае:

С1=С2=...=С n =А.

Для оценки будущей и настоящей стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов, заключающейся в равенстве денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены. Если в формулах настоящей и будущей стоимости денежного потока заменить C_t на А и вынести этот множитель за знак суммы, то под знаком суммы останется сумма первых n членов геометрической прогрессии. Применив известную из алгебры формулу, можно получить следующие упрощенные формулы для оценки аннуитета:

;

Предполагается, что денежные суммы лишь начисляются, а изъять их можно по окончании срока действия аннуитета.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае задача оценки будущей стоимости аннуитета смысла не имеет. Настоящая стоимость определяется с использованием формулы для расчета суммы членов бесконечной геометрической прогрессии:

Эта формула служит для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В данном случае известен размер годовых поступлений; в качестве ставки дисконтирования r обычно принимают гарантированную процентную ставку (например, процент, предлагаемый государственным банком).

Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.