Понятие о релятивистской динамике

 

Из принципа относительности следует, что математическая запись любого закона физики должна быть одинаковой для всех инерциальных систем отсчета. То есть уравнение, описывающее какое-либо явление в системе отсчета , получается из уравнений в системе S путем их простой замены. Это называется условием ковариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца.

Но основной закон динамики, записанный в виде

или , (8.9)

при постоянной массе, не является ковариантным по отношению к преобразованиям Лоренца. В релятивистской механике он в таком виде неприменим.

Дело в том, что в теории относительности масса тела (m) зависит от скоростей. На рисунке 8.2 приведена зависимость от ( – масса покоя);

Рисунок 8.2 – Зависимость массы тела от соотношения скоростей

 

Таким образом, основное уравнение релятивистской динамики имеет следующий вид:

 

(8.10)

 

где

 

В релятивистской механике при малых скоростях оно переходит в обычное уравнение:

У всех тел масса покоя и с увеличением скорости тела релятивистская масса и импульс тела должны неограниченно возрастать при Но все реальные силы конечны, их время действия ограничено, и, следовательно, они не могут сообщить телам бесконечно большой импульс. Тогда скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчета не может быть равна скорости света в вакууме и всегда меньше ее.

В релятивистской механике выражение для импульса принимает вид

(8.11)

 

В данном случае – масса покоя при V = 0. При масса тела

изменяется в соответствии с выражением:

(8.12)

 

где - релятивистская масса.

 

Лекция 9 Элементы механики жидкостей и газов

 

9.1 Законы гидростатики

9.2 Течение жидкости, уравнение неразрывности

9.3 Уравнение Бернулли

9.4 Вязкость жидкости и методы ее определения

Законы гидростатики

Раздел механики, изучающий условия равновесия жидкостей и газов, а также тел, находящихся в жидкостях или газах называется гидро- и аэростатикой. Изучением движения жидкостей и газов занимается гидро- и аэродинамика.

Жидкости и газы имеют свойства как присущие, так и не присущие твердым телам. В отличие от твердых тел, частицы жидкости и газа очень подвижны, т.е. они обладают таким свойством как текучесть. Вместе с тем, как и твердые тела, они имеют массу, т.е. обладают весомостью. Из первого свойства следует отсутствие у жидкостей и газов своей собственной формы и размера. Они принимают форму сосуда, в котором заключены (исключительное состояние невесомости, где под действием сил поверхностного натяжения жидкости принимают форму шара).

Из второго свойства следует существование давления, которое оказывают жидкости и газы на дно и стенки сосудов.

В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости –жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем.

На каждый элемент поверхности Δ S тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила Δ F направленная перпендикулярно поверхности.

Давлением жидкости называется физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади:

. (9.1)

 

Единица давления - паскаль (Па). 1Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м² (1 Па= 1 Н/м²).

Один паскаль это такое давление, которое создается силой в 1 Н, равномерно распреде­ленной по перпендикулярной к ней поверхности площадью 1 м².

Французский ученый Паскаль (установил, что давление, оказываемое на жидкость или газ извне, передается жидкостью (газом) во всех направлениях одинаково. Это утверждение называют законом Паскаля.

На каждую частицу жидкости, находящейся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. Под действием этой силы каждый слой жидко­сти давит на расположенные под ним слои. В результате давление внут­ри жидкости на разных уровнях не будет одинаковым.

Гидростатическое давление – давление, обусловленное действием силы тяжести на саму жидкость. При отсутствии движения внутри жидкости гидростатическое давление на глубине h:

 

(9.2)

 

Давление жидкости на площадку, расположенную на глубине h, равно по модулю силе тяжести, действующей на вертикальный столб с единичной площадью основания и высотой, равной расстоянию от середины площадки.

Давление жидкости на дно не зависит от формы сосуда, а оп­ределяется только высотой уров­ня жидкости и ее плотностью. Во всех случаях, приведенных на рисунке, давление жидко­сти на дно сосудов одинаково, в то время, как вес жидкости в разных сосудах различен (гидростатический парадокс)

Необходимо понимать, что жидкость давит на данной глубине одинаково по всем направлениям — не только вниз, но и вверх, и в стороны. Следовательно, давление на стенку на данной глубине будет таким же, как и давление на горизонтальную площадку, рас­положенную на той же глубине.

Если над свободной поверхно­стью жидкости создается давле­ние , то давление в жидкости на глубине h будет

 

. (9.3)

 

Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость действует сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует со стороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа):

(9.4)

 

где – объем погруженной в жидкость час­ти тела.