Решение алгебраических уравнений и их систем 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Решение алгебраических уравнений и их систем



 

В система Maxima для решения линейных и нелинейных уравнений используется встроенная функция solve, имеющая следующий синтаксис:

solve (expr, x) - решает алгебраическое уравнение expr относительно переменной x

solve (expr) - решает алгебраическое уравнение expr относительно неизвестной переменной, входящей в уравнение.

Например, решим линейное уравнение 5x + 8 = 0. Для этого воспользуемся кнопкой Решить на панели инструментов, при нажатии на которую появляется диалоговое окно Решить (Рис.13). Вводим исходное уравнение и нажимаем OK.

 

Рис. 13. Диалоговое окно для решения уравнений

 

В результате в рабочем документе сформируется команда для решения уравнения и выведется найденное решение:

 

 

Команду для решения уравнений можно задавать таким образом, чтобы можно было легко выполнять проверку найденных решений. Для этого целесообразно воспользоваться командой подстановки ev.

Например, решим алгебраическое уравнение x 3 + 1 = 0 и выполним проверку найденных решений.

 

В результате получили три корня. Под именем resh у нас хранится список значений — корней уравнения. Элементы списка заключены в квадратные скобки и отделены один от другого запятой. К каждому такому элементу списка можно обратиться по его номеру. Воспользуемся этим при проверке решений: подставим поочередно каждый из корней в исходное уравнение. (1+2х)5=13,5(1+х5)

 

 

С помощью команды allroots (expr) можно найти все приближенные решения алгебраического уравнения. Данную команду можно использовать в том случае, если команда solve не смогла найти решение уравнения или решение получается слишком громоздким, как, например, для следующего уравнения: (1+2х)5=13,5(1+х5).

 

(%i8) eq: (1+2*x)-->3=13.5*(1+х-->5);

 

0. 9 65 9 62515219 64 %i - 0. 40695 972319241, х=-0. 9 6596251521964

С помощью команды solve можно находить решение систем линейных алгебраических уравнений. Например, система линейных уравнений

 

 

1.Сохраним каждое из уравнений системы под именами eql, eq2, eq3, eq4, eq5.

 

 

2.Находим решение системы.

 

 

3.Выполним проверку найденного решения:

 

 

Таким образом, при подстановке полученного решения в каждое из уравнений системы получены верные равенства.

Функция solve системы Maxima может решать и системы линейных уравнений в случае, если решение не единственно. Тогда она прибегает к обозначениям вида %r_number чтобы показать, что неизвестная переменная является свободной и может принимать любые значения.

Для решения систем нелинейных уравнений можно воспользоваться командой algsys. Например, найдем решение системы уравнений

 

 

Воспользуемся пунктом меню Уравнениям-Solve algebraic system.

В диалоговом окне вводим количество уравнений системы: 2.

В следующем диалоговом окне вводим сами уравнения и искомые переменные (рис.14).

 

Рис. 14. Ввод системы уравнений

После нажатия на кнопку OK получим решения:

Рассмотрев основы работы в системе Maxima, перейдём к практической части - к использованию системы Maxima для решения математических задач. Рассмотрим основные алгоритмы решения различных задач и построение графиков с использованием системы Maxima во второй главе курсовой работы.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 736; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.204.24.82 (0.006 с.)