Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Функции и команды системы Maxima.
В системе Maxima имеется множество встроенных функций. Для каждой встроенной функции можно получить описание в документации, содержащейся в справочной системе. Вызвать справку можно с помощью функциональной клавиши F1. Также в Maxima есть специальная функция, которая выдает информацию из документации по конкретным словам. Сокращенная версия вызова этой функции:?? name (Рис.12). Здесь?? — это имя оператора, и аргумент нужно отделять от него пробелом. Оператор?? выдает список тех разделов помощи и имен функций, которые содержат заданный текст, после чего предлагают ввести номер того раздела или описания той функции, которые требуется посмотреть: Рис.12. Вызов справки по интересующей команде системы Maxima
Заметим, что в системе Maxima нет четкого разграничения между операторами и функциями. Более того, каждый оператор — это на самом деле функция. Все функции и операторы Maxima работают не только с действительными, но и комплексными числами. Сами комплексные числа записываются в алгебраической форме, с мнимой единицей, обозначенной через %i; то есть в виде a+b*%i, где а и b — соответственно действительная и мнимая части числа. Рассмотрим синтаксис базовых функций системы Maxima. 1. Арифметические операторы: +, -, *, /, -->. Пример:
3. Логические операторы: and, or, not. Пример:
4. Функция нахождения факториала числа:! Факториал задан в наиболее общем виде и представляет собой, по сути, гамма-функцию (точнее, x! = gamma(x+1)), то есть определен на множестве всех комплексных чисел, кроме отрицательных целых. Факториал от натурального числа (и нуля) автоматически упрощается до натурального же числа. Пример:
5. Функция нахождения полуфакториала чила:!! (произведение всех четных (для четного операнда) или нечетных чисел, меньших либо равных данному). Пример: 6. Функция отрицания синтаксического равенства: # Запись a#b эквивалентна not a=b.Пример: 7. Функция нахождения модуля числа х: abs(x) Модуль определен для всех комплексных чисел. Пример: 8. Функция, возвращающая знак числа х: signum(x) Пример:
9. Функции, возвращающие наибольшее и наименьшее значения из заданных действительных чисел: max(x1,...,xn) и min(x1,...,xn). Пример:
10. Некоторые встроенные математические функции:
11. Функции для работы с матрицами: determinant – нахождение определителя матрицы:
eigenvalues – нахождение собственных значений матрицы: invert – получение обратной матрицы: minor – определяет минор матрицы. Первый аргумент – матрица, второй и третий – индексы строки и столбца соответственно: rank – ранг матрицы: submatrix – возвращает матрицу, полученную из исходной удалением соответствующих строк и (или) столбцов. В качестве параметров следуют номера удаляемых строк, исходная матрица, номера удаляемых столбцов. transpose – транспонирование матрицы: В языке системы Maxima заложены основные исполнимые операторы, которые есть в любом языке программирования. Рассмотрим их. Операторы присваивания значений (именования выражений). 1. Оператор «:» (оператор задания значения переменной). 2.Оператор «:=» (оператор задания функции пользователя). 3.Расширенные варианты операторов присваивания и задания функции, обозначаемые соответственно через:: и::=. Использование оператора задания функции пользователя значительно облегчает работу с ней, поскольку к ней можно обращаться по имени и легко и удобно вычислять значения функции в заданных точках.
Пример: найдем значение функции f (x,y)=cosx + sin y в точке
Оператор цикла. Оператор цикла может задаваться несколькими способами. Способ задания зависит от того, известно ли заранее сколько раз необходимо выполнить тело цикла. Пример: задание цикла для вывода значений переменной а в диапазоне от -3 до 10 с шагом 5:
Следующей важной возможностью системы Maxima является работа со списками и массивами. Для формирования списков используется команда makelist. Например, с помощью команды
мы сформировали список с именем x, состоящий из десяти элементов, значения которых находятся по формуле . Для формирования массивов используется команда array. Например с помощью команды, мы сформировали двумерный массив A, состоящий из 10 строк и 5 столбцов. Для заполнения массива элементами воспользуемся циклом с параметром. Например, Для вывода элементов массива на экран можно воспользоваться командой: Массив можно формировать и без предварительного объявления. В следующем примере мы сформировали одномерный массив x, состоящий из 5 элементов, значения которых вычисляются по формуле x(i)=sin i Неудобство работы с массивами заключается в том, что вывод значений элементов массива осуществляется в столбец. Гораздо удобнее, если значения массива (двумерного) выводятся в виде матрицы. Для этих целей можно воспользоваться командой genmatrix. Например, для формирования двумерного массива (матрицы) следует задать команду в следующем виде: Выведем полученный массив:
6. Простейшие преобразования выражений.
По умолчанию в системе Maxima является активной функция автоупрощения, т.е. система старается упростить вводимое выражение сама без какой-либо команды. Пример. Пусть требуется найти значение следующего числового выражения: Зададим выражение по правилам языка системы Maxima.
Как видим, система в ответ вывела значение выражения, хотя мы не задали никакой команды. Как же заставить систему вывести не результат, а само выражение? Для этого функцию упрощения надо отключить с помощью команды simp: false$. Тогда получим:
Для того чтобы активировать функцию упрощения, надо задать команду simp:true$. Функция автоупрощения может работать как с числовыми, так и с некоторыми не числовыми выражениями. Например,
При вводе мы можем обращаться к любой из предыдущих ячеек по ее имени, подставляя его в любые выражения. Кроме того, последняя ячейка вывода обозначается через %, а последняя ячейка ввода — через _. Это позволяет обращаться к последнему результату, не отвлекаясь на то, каков его номер. Но такими обращениями к ячейкам злоупотреблять не надо, поскольку при переоценивании всего документа или его отдельных ячеек ввода может произойти разногласие между номерами ячеек. Пример. Найти значение выражения и увеличить полученный результат в 5 раз.
Желательно вместо имен ячеек использовать переменные и присваивать их имена любым выражениям. В этом случае в виде значения переменной может выступать любое математическое выражение. Значения имен переменных сохраняются на протяжении всей работы с документом. Напомним, что если необходимо снять определение с переменной, то это можно сделать с помощью функции kill(name), где name — имя уничтожаемого выражения; причем это может быть как имя, назначенное вами, так и любая ячейка ввода или вывода. Точно так же можно очистить всю память и освободить все имена, введя команду kill(all) (или выбрать меню Махта->Очиститъ память (Clear Memory)). В этом случае очистятся в том числе и все ячейки ввода-вывода, и их нумерация опять начнется с единицы.
Функция автоупрощения далеко не всегда способна упростить выражение. В дополнение к ней имеется целый ряд команд, которые предназначены для работы с выражениями: рациональными и иррациональными. Рассмотрим некоторые из них. rat (выражение) — преобразовывает рациональное выражение к канонической форме: раскрывает все скобки, затем приводит все к общему знаменателю, суммирует и сокращает; приводит все числа в конечной десятичной записи к рациональным. Каноническая форма автоматически «отменяется» в случае любых преобразований, не являющихся рациональными ratsimp (выражение) — упрощает выражение за счет рациональных преобразований. Работает в том числе и «вглубь», то есть иррациональные части выражения не рассматриваются как атомарные, а упрощаются, в том числе, и все рациональные элементы внутри них fullratsimp(выражение) — функция упрощения рационального выражения методом последовательного применения к переданному выражению функции ratsimp(). За счет этого функция работает несколько медленнее, чем ratsimp(), зато дает более надежный результат. expand (выражение) — раскрывает скобки в выражении на всех уровнях вложенности. В отличии от функции ratexpand(), не приводит дроби-слагаемые к общему знаменателю. radcan(выражение) — функция упрощения логарифмических, экспоненциальных функций и степенных с нецелыми рациональными показателями, то есть корней (радикалов). Часто при попытке упрощения выражения в Maxima может происходить на самом деле только его усложнение. Увеличение результата может происходить из-за того, что неизвестно, какие значения могут принимать переменные, входящие в выражение. Чтобы этого избежать, следует накладывать ограничения на значения, которые может принимать переменная. Делается это с помощью функции assume(условие). Поэтому в некоторых случаях наилучшего результата можно добиться, комбинируя radcan() с ratsimp() или fullratsimp().
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 3663; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.233.72 (0.023 с.) |