Виды нагрузок и основных деформаций.

В процессе работы машин и сооружений их узлы и детали воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменение внутренних сил и деформации узлов и деталей.

Силы, воспринимаемые элементами конструкций, являются либо массовыми или объемными (силы тяжести, силы инерции) либо поверхностными силами контактного взаимодействия рассматриваемого элемента с соседними элементами или прилегающей к нему средой (например, пар, воздух, жидкость).

В теоретической механике мы установили, что поверхностные нагрузки бывают сосредоточенными или распределенными.

В зависимости от характера действия нагрузки подразделяют на статические и динамические.

Статическими называются нагрузки, числовое значение, направление и место приложения которых остаются постоянными или меняются медленно и незначительно. Таким образом, можно полагать, что при передаче статических нагрузок все части конструкции находятся в равновесии.

Пример статической нагрузки — сила тяжести сооружений.

Динамическими называются нагрузки, характеризующиеся быстрым изменением во времени их значения, направления или места приложения.

К динамическим нагрузкам относятся ударные, внезапно приложенные и повторно-переменные нагрузки. Ударные нагрузки возникают, например, при ковке металла или забивке свай; примером внезапно прилагаемой нагрузки является давление колеса, катящегося по рельсу; повторно-переменные нагрузки испытывают, например, детали кривошипно-ползунного механизма паровой машины. К динамическим нагрузкам относятся также инерционные нагрузки, например, силы инерции в ободе вращающегося маховика.

Следует помнить, что в число внешних сил, принимаемых во внимание при расчете конструкций, входят не только активные силы, но также реакции связей и силы инерции (при движении с достаточно большим ускорением).

Далее перейдем к рассмотрению основных деформаций. Из практики известно, что в процессе эксплуатации элементы конструкций испытывают следующие, основные деформации:

· растяжение; эту деформацию испытывают, например, канаты, тросы, цепи, шток протяжного станка;

· сжатие; на сжатие работают, например, колонны, кирпичная кладка, пуансоны штампов;

· сдвиг; деформацию сдвига испытывают заклепки, болты, шпонки, швы сварных соединений. Деформацию сдвига, доведенную до разрушения материала, называют срезом. Срез возникает, например, при резке ножницами или штамповке деталей из листового материала;

· кручение; на кручение работают валы, передающие мощность при вращательном движении. Обычно деформация кручения сопровождается другими деформациями, например, изгибом;

· изгиб; на изгиб работают балки, оси, зубья зубчатых колес и другие элементы конструкций.

Метод сечений. Напряжение.

Для расчетов деталей машин и сооружений на прочность необходимо знать внутренние силы упругости, возникающие в результате действия приложенных к деталям внешних сил.

Метод сечения заключается в том, что тело мысленно разрезается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен нее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до разреза, оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил.

Очевидно, что, согласно третьему закону Ньютона (аксиома взаимодействия), внутренние силы, действующие в сечении оставшейся и отброшенной частей тела, равны по модулю, но противоположны по направлению. Таким образом, рассматривая равновесие любой из двух частей рассеченного тела, мы получим одно и то же значение внутренних сил, однако выгоднее рассматривать ту часть тела, для которой уравнения равновесия проще.

В соответствии с принятым допущением о непрерывности материала тела мы можем утверждать, что внутренние силы, возникающие в теле, представляют собой силы, равномерно или неравномерно распределенные по сечению.

Применяя к оставленной части тела условия равновесия, мы не сможем найти закон распределения внутренних сил по сечению, но сможем определить статические

рис. 1.3. эквиваленты этих сил.

Так как основным расчетным объектом в сопротивлении материалов является брус и чаще всего нас будут интересовать внутренние силы в его поперечном сечении, то рассмотрим, каковы будут статические эквиваленты внутренних сил в поперечном сечении бруса.

Рассечем брус (рис. 1.3.) поперечным сечением ɑ—ɑ и рассмотрим равновесие его левой части.

Если внешние силы, действующие на брус, лежат в одной плоскости, то в общем случае статическим эквивалентом внутренних сил, действующих в сечении ɑ—ɑ, будут главный вектор R_гл , приложенный в центре тяжести сечения, и главный момент М_И, уравновешивающие плоскую систему внешних сил, приложенных к оставленной части бруса.

Разложим главный вектор на составляющую N(z), направленную вдоль оси бруса, и составляющую Q, перпендикулярную этой оси, т. е. лежащую в плоскости поперечного сечения.

Эти составляющие главного вектора вместе с главным моментом назовем внутренними силовыми факторами, действующими в сечении бруса. Составляющую N(z) назовем продольной силой, составляющую Q— поперечной силой, пару сил М_И — изгибающим моментом.

Для определения указанных трех внутренних силовых факторов статика дает три уравнения равновесия оставленной части бруса, а именно:

ΣΖ=0, ΣY=0, ΣM=0

(ось z всегда направляем по оси бруса).

Если внешние силы, действующие на брус, не лежат в одной плоскости, т. е. представляют собой пространственную систему сил, то в общем случае в поперечном сечении бруса возникают факторов (рис. 1.4.), для определения которых статика дает шесть уравнений равновесия оставленной части бруса, а именно:

ΣX=0, ΣY=0, ΣZ=0, ΣM_x=0,ΣM_y=0, ΣM_z=0.

Шесть внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса в самом общем случае, носят следующие названия: N(z) - продольная сила, Q_xQ_y - поперечные силы, T_k - крутящий момент, М_их, М_uy - изгибающие моменты.

При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные внутренние силовые факторы. Рассмотрим частные случаи:

1. В сечении возникает только продольная сила N(z). В этом случае это деформация растяжения (если

сила N направлена от сечения) или деформация сжатия (если сила N направлена к сечению).

· В сечении возникает только поперечная сила Q. В этом случае это деформация сдвига.

· В сечении возникает только крутящий момент Т_к. В этом случае это деформация кручения.

· В сечении возникает только изгибающий момент М_И. В этом случае это деформация чистого изгиба. Если в сечении одновременно возникает изгибающий момент М_и и поперечная сила Q, то изгиб называют поперечным.

· Если в сечении одновременно возникают несколько внутренних силовых факторов (например, изгибающий и крутящий моменты или' изгибающий момент и продольная сила), то в этих случаях имеет место сочетание основных деформаций.

Наряду с понятием деформации одним из основных понятий сопротивления материалов является напряжение. Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении.

Рассмотрим какой-либо произвольно нагруженный брус и применим к нему метод сечений (рис. 1.5.). Выделим в сечении бесконечно малый элемент площади d А (что мы имеем право делать, так как считаем материал непрерывным). Ввиду малости этого элемента можно считать, что в его пределах внутренние силы, приложенные в различных точках, одинаковы по модулю и направлению и, следовательно, представляют собой систему параллельных сил. Равнодействующую этой системы обозначим dF. Разделив dF на площадь элементарной площадки dA, определим интенсивность внутренних сил, т. е. напряжение р в точках элементарной площадки dA:

p=

 

Таким образом, напряжение есть внутренняя сила, отнесенная к единице площади сечения.

Напряжение есть величина векторная.

Единица напряжения:

Поскольку эта единица напряжения очень мала, то мы будем применять более крупную кратную единицу, а именно мегапаскаль (МПа):

1 МПа=10^б Па=1 Н/мм².

Числовые значения напряжения, выраженного в МПа и Н/мм², совпадают.

Разложим вектор напряжения р на две составляющие:

- перпендикулярную плоскости сечения и - лежащую в плоскости сечения (рис. 1.5.). Эти составляющие назовем так: - нормальное напряжение, - касательное напряжение.

Так как угол между нормальным и касательным напряжениями всегда равен 90 , то модуль полного напряжения р определится по формуле

p= .

 

Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет вполне определенный физический смысл. Как мы убедимся в дальнейшем, в поперечном сечении бруса при растяжении, сжатии и чистом изгибе действуют только нормальные напряжения, а при сдвиге и кручении - только касательные напряжения.

Теперь рассмотрим гипотезу, которая носит название принципа независимости действия сил и формулируется так: при действии на тело нескольких нагрузок внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены как сумма этих величин, найденных от каждой нагрузки в отдельности.

Пользуясь принципом независимости действия сил, мы, начав с изучения простейших основных деформаций, когда в поперечных сечениях бруса действуют только нормальные или только касательные напряжения, в дальнейшем перейдем к изучению более сложных основных деформаций, когда в поперечном сечении действуют и те, и другие напряжения.

Заметим, что принцип независимости действия сил применим только для конструкций, деформации которых малы по сравнению с размерами и пропорциональны действующим нагрузкам.

 

 

РАЗДЕЛ 2.