I. Определение внутренних силовых факторов Q(z) и M(z) и построение их эпюр.

1. Определяем опорные реакции. Для этого мысленно отбрасываем опоры А и В, заменяя их действие опорными реакциями В в неподвижном шарнире А имеем две неизвестные реакции Y_Aи Х_А. В неподвижной опоре - одна реакция Y_B. Определяем их по уравнениям равновесия для всего бруса:

Х=0; -Х_А=0;

mom_A(F)=0; -2 -ql²+ Y_B -3l-ql4=0; Y_B=7/3-ql.

mom_B(F)=0; -Y_A -3l+2ql-2l-ql²-ql*l=0; Y_A=2/3-ql

Положительные знаки найденных реакций указывают на то, что принятые направления Y_А и Х_А являются верными. При получении знака «минус» направление опорной реакции должно быть изменено на противоположное.

Проверка: Y=0; Y_A-2ql-Y_B-ql=0;

2/3 -ql-2ql+7/3 -ql-ql=0

0=0

2) Определив реакции опор Y_Aи Y_B, определяем внутренние силовые факторы:

Q(z)-поперечная сила M(z)-изгибающий момент.

Для определения Q(z) и M(z)применяем метод сечения. Для этого делим балку на участки. Нумерация сделана слева направо (рис.4.5.б.). Балка имеет три участка. На участках проводим сечения.

В поперечных сечениях имеет место изгибающий момент M(z)и поперечная сила Q(z). Направления принимаем положительным (рис.4.5.в.).

1. УЧАСТОК 0 (слева)

 

Q(y)=Y_A-qz=2/3ql-qz; Q_y=dM(x)/dz;

M(z)=2/3 -qlz-qz²/2;

Q(z) - изменяется noлинейному закону.

M(z) - изменяется noквадратной параболе.

Q(0)~2/3 -ql; M(0)=0;

Q(2l)=-4/3-ql; M(2l)=-2/3-ql².

На этом участке в точке, где Q(z)=0 изгибающий момент достигает экстремального значения.

Q(z)=0; 2/3 -ql-qz-0; z=2/3-l;

M_max(z=2/3 l)=ql²(4/9-4/18)=2/9 l².

2. УЧАСТОК 2l (справа)

Q(z)=ql-7/3 -ql=-4/3-ql - const.

M(z) =-ql (z)+7/3 ql (z-l)=4/3 qlz-7/3 -ql²- линейный закон.

Тогда

M(l)= - ql²; M(2l) =1/3 -ql²

1. УЧАСТОК 0 (справа)

Q(_z)=F=ql - const.

M(z) = -qlz -линейный закон.

Тогда

М(0)=0; М(l) = -ql².

По этим данным построены эпюры Q(z) и M(z); Масштаб для поперечных сил ql приняты равной 10 мм чертежа. Для изгибающих моментов одна единица принята равной 20 мм на чертеже.

Рис. 4.5.

 

По эпюре изгибающих моментов видно, что наиболее опасным сечением является сечение под опорой В, где / M(z)/=ql².

II. Определение размеров поперечного сечения.

Вариант А.

И условия прочности балки на изгиб

По таблице сортамента прокатной стали принимаем двутавр N12, у которогоW_x=58,4 см².

Вариант Б.

Момент сопротивления прямоугольного сечения

W_x= при h=2,5b, W_x=1,04b³;

Принимаем b=40мм;

h=2,5 b=100 мм.

Раздел 5.

«РАСЧЕТ РАМ И БРУСЬЕВ СЕЧЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ И КРУЧЕНИИ»

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ №9.

Задача №9.

 

На стальную раму действует система внешних сил, как показано на схеме в задании. Номер задания и варианты исходных данных приведены в таблицах №5.1. и №5.2.

Требуется:

 

 

Определить внутренние силовые факторы (продольные

силы, изгибающие моменты и поперечные моменты) и построить эпюры N, Q и М.

Из условия прочности определить размеры поперечною сечения рамы, считая ею прямоугольным.

52. СИСТЕМА ЕДИНИЦ И ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАЧАМ.

№	Наименование величин	Ед. изм.	Варианты исходных данных
1.	Длина элемента (D	м.	1,0	1,2	1,4	1,5	1,6	1,8	2,0	0,5	0,6	0,8
2.	Интенсивность распределенной нагрузки (q)	кН/м
3.	Сосредоточенная сила (F)	кН	F = gl
4.	Пара сил перпендикулярная оси бруса (m=ql)	кНм							55 | 60
5.	Пара сил плоскости чертежа (М)	кНм	M = qf
7.	Допускаемое нормальное напряжение	мПа	[cr] = 160
8.	Допускаемое касательное напряжение	мПа	[г] = 70
9.	Модуль упругости (1) рода.	мПа	Е = 2-Ю^5
	Модуль сдвига (G)	мПа	G= 8-10^4
	Соотношения h	—	1,2	1,4	1,5	1,8		2,2	2,4	2,5	2,8

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА СТАЛЬНОЙ РАМЫ.

 

Задача №9.

Условия:

На стальную раму действуют внешние силы (рис. 5.1.). Требуется:

Определить и построить эпюры: N(z) — продольной силы; Q(z) — поперечной силы; M(z) — поперечного момента.

 

Определить размеры поперечного сечения рамы, считая его прямоугольным.

Найти: N(z); Q(y); M(x)

 

Решение:

Заменим опоры реакциями, а распределенную силу результирующей (Рис.5.2.):

Для нахождения реакций опор составим уравнения равновесия системы:

1. Уравнение сил относительно оси X:

2. Уравнение моментов относительно точки А: то есть

3) относительно точки E:

 

Выполним проверку. Для этого составим уравнение моментов относительно точки С: