Аналитическая геометрия по Ньютону

В " Методе разностей " (опубликован 1711 г.) Ньютон дал решение задачи о проведении через n + 1 данные точки с равноотстоящими или неравноотстоящими абсциссами параболической кривой n-го порядка и предложил интерполяционную формулу, а в " Началах " дал теорию конических сечений. В " Перечислении кривых третьего порядка " (опубликована в 1704 г.) Ньютона приводится классификация этих кривых, сообщаются понятия диаметра и центра, указываются способы построения кривых 2-го и 3-го порядка по различным условиям. Этот труд сыграл большую роль в развитии аналитической и отчасти проективной геометрии.

Во " Всеобщей арифметике " (опубликована в 1707 г. по лекциям, прочитанным в 70-е гг. XVII в.) содержатся важные теоремы о симметрических функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и др.

Алгебра окончательно освобождается у Ньютона от геометрической формы, и его определение числа не как собрания единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, явилось важным этапом в развитии учения о действительном числе.

 

Всемирное тяготение

Созданная Ньютоном теория движения небесных тел, основанная на законе всемирного тяготения, была признана крупнейшими английскими учёными того времени и резко отрицательно встречена на европейском континенте. Противниками взглядов Ньютона (в частности, в вопросе о тяготении) были картезианцы, воззрения которых господствовали в Европе, особенно во Франции, в первой половине XVIII в.

Убедительным доводом в пользу теории Ньютона явилось обнаружение рассчитанной им приплюснутости земного шара у полюсов – и это вместо выпуклостей, ожидавшихся по учению Декарта!

Исключительную роль в укреплении авторитета теории Ньютона сыграла работа А.К. Клеро по учёту возмущающего действия Юпитера и Сатурна на движение кометы Галлея. Успехи теории Ньютона в решении задач небесной механики увенчались открытием планеты Нептун (1846 г.), основанном на расчётах возмущений орбиты Юпитера (У. Леверье и Дж. Адамс).

Вопрос о природе тяготения во времена Ньютона сводился, в сущности, к проблеме взаимодействия, т.е. наличия или отсутствия материального посредника в явлении взаимного притяжения масс. Не признавая картезианских воззрений на природу тяготения, Ньютон, однако, уклонился от каких-либо объяснений, считая, что для них нет достаточных научно-теоретических и опытных оснований.

Ньютон умер в 1727 г. в Кенсингтоне и был похоронен в английском национальном пантеоне – Вестминстерском аббатстве.

Анри БЕККЕРЕЛЬ (Becquerel)

(1852 - 1908)

Французский физик Антуан - Анри Беккерель родился в Париже. Его отец, Александр Эдмон, и его дед, Антуан Сезар, были известными учеными, профессорами физики в Музее естественной истории в Париже и членами Французской академии наук. Беккерель получил среднее образование в лицее Людовика Великого, а в 1872 г. поступил в Политехническую школу в Париже. Через два года он перевелся в Высшую школу мостов и дорог, где изучал инженерное дело, преподавал, а также проводил самостоятельные исследования. В 1875 г. он приступил к изучению воздействия магнетизма на линейно поляризованный свет, а в следующем году начал свою педагогическую карьеру в качестве лектора в Политехнической школе. Он получил ученую степень по техническим наукам в Высшей школе мостов и дорог в 1877 г. и стал работать в Национальном управлении мостов и дорог. Через год Беккерель стал ассистентом своего отца в Музее естественной истории, продолжая одновременно работать в Политехнической школе и в Управлении мостов и дорог. Беккерель сотрудничал со своим отцом на протяжении четырех лет, написав цикл статей о температуре Земли. Закончив свои собственные исследования линейно поляризованного света в 1882 г., Беккерель продолжил исследования своего отца в области люминесценции, нетеплового излучения света. В середине 1880-х гг. Беккерель также разработал новый метод анализа спектров, совокупностей волн различной длины, испускаемых источником света. В 1888 г. он получил докторскую степень, присужденную ему на факультете естественных наук Парижского университета за диссертацию о поглощении света в кристаллах. В 1892 г., через год после смерти отца, Беккерель стал его преемником в качестве заведующего кафедрой физики в Консерватории искусств и ремесел, а также аналогичной кафедрой в Музее естественной истории в Париже. Спустя два года Беккерель стал главным инженером в Управлении мостов и дорог, а в 1895 г. получил кафедру физики в Политехнической школе. В 1895 г. немецкий физик Вильгельм Рентген открыл излучение, обладающее большой энергией и проникающей способностью, известное сегодня как рентгеновские лучи, которые возникают, когда катодные лучи (электроны), испускаемые отрицательным электродом (катодом) электронно-вакуумной лампы, ударяют в другую часть лампы во время высоковольтного разряда. Поскольку падающие катодные лучи вызывают также люминесценцию, когда они ударяют в лампу, то ошибочно предполагалось, что и люминесценция, и рентгеновские лучи образуются посредством одного и того же механизма и что люминесценция может сопровождаться рентгеновскими лучами. Заинтересовавшись этим, Беккерель решил выяснить, может ли люминесцентный материал, активированный светом, а не катодными лучами, также испускать рентгеновские лучи. Он поместил на фотографические пластинки, завернутые в плотную черную бумагу, люминесцентный материал, имевшийся у него под рукой – сульфат уранил-калия (одна из солей урана), – и в течение нескольких часов подвергал этот пакет воздействию солнечного света. После этого он обнаружил, что излучение прошло сквозь бумагу и воздействовало на фотографическую пластинку, что, очевидно, указывало на то, что соль урана испускала рентгеновские лучи, а также и свет после того, как была облучена солнечным светом. Однако, к удивлению Беккереля, оказалось, что то же самое происходило и тогда, когда такой пакет помещали в темное место, без облучения солнечным светом. Беккерель, по-видимому, наблюдал результат воздействия не рентгеновских лучей, а нового вида проникающей радиации, испускаемой без внешнего облучения источника. На протяжении нескольких последующих месяцев Беккерель повторял свой опыт с другими известными люминесцентными веществами и обнаружил, что одни лишь соединения урана испускают открытое им самопроизвольное излучение. Кроме того, нелюминесцентные соединения урана испускали аналогичное излучение, и, следовательно, оно не было связано с люминесценцией. В мае 1896 г. Беккерель провел опыты с чистым ураном и обнаружил, что фотографические пластинки показывали такую степень облучения, которая в три-четыре раза превышала излучение первоначально использовавшейся соли урана. Загадочное излучение, которое совершенно очевидно являлось присущим урану свойством, стало известно как лучи Беккереля.

В течение нескольких последующих лет благодаря исследованиям Беккереля и других ученых было, помимо прочего, обнаружено, что мощность излучения, по-видимому, не уменьшается со временем. В 1900 г. Беккерель пришел к выводу, что эти лучи частично состоят из электронов, открытых в 1897 г. Дж. Томсоном в качестве компонентов катодных лучей. Ученица Беккереля, Мари Кюри, открыла, что торий также испускает лучи Беккереля, и переименовала их в радиоактивность. Она и ее муж, Пьер Кюри, после тщательных исследований открыли два новых радиоактивных элемента – полоний (названный так в честь родины Мари Кюри – Польши) и радий. Беккерель и супруги Кюри получили в 1903 г. Нобелевскую премию по физике.

Сам Беккерель был особо упомянут " в знак признания его выдающихся заслуг, выразившихся в открытии самопроизвольной радиоактивности ". В приветственной речи, которую произнес от имени Шведской королевской академии наук X.Р. Тернеблад, трем лауреатам ставилось в заслугу то, что они доказали: " те особые виды излучения, которые до сих пор были известны лишь по электрическим разрядам в разреженном газе, являются естественными и широко распространенными явлениями ". Тернеблад добавил, что в результате были получены " новые методы, позволяющие при определенных условиях изучать существование материи в природе. Наконец, найден новый источник энергии, полное истолкование которого еще впереди ".

Беккерель женился в 1874 г. на Люси-Зоэ-Мари Жамен, дочери профессора физики. Через четыре года его жена умерла во время родов, произведя на свет сына Жана, их единственного ребенка, который впоследствии стал физиком. В 1890 г. Беккерель женился на Луизе-Дезире Лорье. После получения Нобелевской премии он продолжал вести преподавательскую и научную работу. Беккерель скончался в 1908 г. в Ле-Круазик (Бретань) во время поездки с женой в ее родовое поместье.

Помимо Нобелевской премии Беккерель был удостоен многочисленных почестей, в том числе медали Румфорда, присуждаемой Лондонским королевским обществом (1900 г.), медали Гельмгольца Берлинской королевской академии наук (1901 г.) и медали Барнарда американской Национальной академии наук (1905 г.). Он был избран членом Французской академии наук в 1899 г., а в 1908 г. стал одним из ее непременных секретарей. Беккерель являлся также членом Французского физического общества, Итальянской национальной академии наук, Берлинской королевской академии наук, американской Национальной академии наук, а также Лондонского королевского общества.

Луи де БРОЙЛЬ (Broglie)

(1892 – 1987)

Французский физик Луи-Виктор-Пьер-Раймон де Бройль родился в Дьеппе. Он был младшим из трех детей Виктора де Бройля и урожденной Полин де ля Форест д'Армайль. Как старший мужчина этой аристократической семьи, его отец носил титул герцога. На протяжении столетий де Бройли служили нации на военном и дипломатическом поприще, но Луи и его брат Морис нарушили эту традицию, став учеными. Выросший в утонченной и привилегированной среде французской аристократии, юноша еще до поступления в лицей Жансон-де-Сайи в Париже был увлечен различными науками. Особый интерес в нем вызывала история, изучением которой он занялся на факультете искусств и литературы Парижского университета, где он в 1910 г. получил степень бакалавра. Не без влияния старшего брата Мориса молодой де Бройль все больше увлекался физикой и, по его собственным словам, " философией, обобщениями и книгами Анри Пуанкаре ", знаменитого французского математика. После периода интенсивных занятий он в 1913 г. получил ученую степень по физике на факультете естественных наук Парижского университета. В тот же год Луи де Бройль был призван на военную службу и зачислен во французский инженерный корпус. После начала в 1914 г. первой мировой войны он служил в радиотелеграфном дивизионе и провел большую часть военных лет на станции беспроволочного телеграфа при Эйфелевой башне. Через год после окончания войны он возобновил свои занятия физикой в частной научно-исследовательской лаборатории своего брата. Он изучал поведение электронов, атомов и рентгеновских лучей. Это было увлекательное время для физиков, когда загадки возникали буквально на каждом шагу. В XIX в. классическая физика достигла столь больших успехов, что некоторые ученые начали сомневаться, остались ли нерешенными хотя бы какие-то принципиальные научные проблемы. И лишь в самые последние годы столетия были сделаны такие поразительные открытия, как рентгеновское излучение, радиоактивность и электрон.

В 1900 г. Макс Планк предложил свою революционную квантовую теорию для объяснения соотношения между температурой тела и испускаемым им излучением. Вопреки освященному веками представлению о том, что свет распространяется непрерывными волнами, Планк высказал предположение о том, что электромагнитное излучение (всего лишь за несколько десятилетий до этого было доказано, что свет представляет собой электромагнитное излучение) состоит из неделимых порций, энергия которых пропорциональна частоте излучения. Новая теория позволила Планку разрешить проблему, над которой он работал, но она оказалась слишком непривычной, чтобы стать общепринятой.

В 1905 г. Альберт Эйнштейн показал, что теория Планка – не математический трюк. Используя квантовую теорию, он предложил замечательное объяснение фотоэлектрического эффекта (испускание электронов поверхностью металла под действием падающего на нее излучения). Было известно, что с увеличением интенсивности излучения число испущенных с поверхности электронов возрастает, но их скорость никогда не превосходит некоторого максимума. Согласно предложенному Эйнштейном объяснению, каждый квант передает свою энергию одному электрону, вырывая его с поверхности металла: чем интенсивнее излучение, тем больше фотонов, которые высвобождают больше электронов; энергия же каждого фотона определяется его частотой и задает предел скорости вылета электрона. Заслуга Эйнштейна не только в том, что он расширил область применения квантовой теории, но и в подтверждении им ее справедливости. Свет, несомненно, обладающий волновыми свойствами, в ряде явлений проявляет себя как поток частиц.

Новое подтверждение квантовой теории последовало в 1913 г., когда Нильс Бор предложил модель атома, которая соединила концепцию Эрнста Резерфорда о плотном центральном ядре, вокруг которого обращаются электроны, с определенными ограничениями на электронные орбиты. Эти ограничения позволили Бору объяснить линейчатые спектры атомов, которые можно наблюдать, если свет, испущенный веществом, находящимся в возбужденном состоянии при горении или электрическом разряде, пропустить через узкую щель, а затем через спектроскоп – оптический прибор, пространственно разделяющий компоненты сигнала, соответствующие различным частотам или длинам волн (различным цветам). В результате возникает серия линий (изображений щели), или спектр. Положение каждой спектральной линии зависит от частоты определенной компоненты. Спектр целиком определяется излучением атомов или молекул светящегося вещества. Бор объяснял возникновение спектральных линий " перескоком" электронов в атомах с одной " разрешенной " орбиты на другую, с более низкой энергией. Разность энергий между орбитами, теряемая электроном при переходе, испускается в виде кванта, или фотона – излучения с частотой, пропорциональной разности энергий. Спектр представляет собой своего рода кодированную запись энергетических состояний электронов.

Модель Бора, таким образом, подкрепила и концепцию дуальной природы света как волны и потока частиц. Несмотря на большое число экспериментальных подтверждений, мысль о двойственном характере электромагнитного излучения у многих физиков продолжала вызывать сомнения. К тому же в новой теории обнаружились уязвимые места. Например, модель Бора " разрешенные " электронные орбиты ставила в соответствии наблюдаемым спектральным линиям. Орбиты не следовали из теории, а подгонялись, исходя из экспериментальных данных.

Де Бройль первым понял, что если волны могут вести себя как частицы, то и частицы могут вести себя как волны. Он применил теорию Эйнштейна - Бора о дуализме волна - частица к материальным объектам. Волна и материя считались совершенно различными. Материя обладает массой покоя. Она может покоиться или двигаться с какой-либо скоростью. Свет же не имеет массы покоя: он либо движется с определенной скоростью (которая может изменяться в зависимости от среды), либо не существует. По аналогии с соотношением между длиной волны света и энергией фотона де Бройль высказал гипотезу о существовании соотношения между длиной волны и импульсом частицы (массы, умноженной на скорость частицы). Импульс непосредственно связан с кинетической энергией. Таким образом, быстрый электрон соответствует волне с более высокой частотой (более короткой длиной волны), чем медленный электрон. В каком обличье (волны или частицы) проявляет себя материальный объект, зависит от условий наблюдения. С необычайной смелостью де Бройль применил свою идею к модели атома Бора. Отрицательный электрон притягивается к положительно заряженному ядру. Для того чтобы обращаться вокруг ядра на определенном расстоянии, электрон должен двигаться с определенной скоростью. Если скорость электрона изменяется, то изменяется и положение орбиты. В таком случае центробежная сила уравновешивается центростремительной. Скорость электрона на определенной орбите, находящейся на определенном расстоянии от ядра, соответствует определенному импульсу (скорости, умноженной на массу электрона) и, следовательно, по гипотезе де Бройля, определенной длине волны электрона. По утверждению де Бройля, "разрешенные" орбиты отличаются тем, что на них укладывается целое число длин волн электрона. Только на таких орбитах волны электронов находятся в фазе (в определенной точке частотного цикла) с самими собой и не разрушаются собственной интерференцией.

В 1924 г. де Бройль представил свою работу "Исследования по квантовой теории" ("Researches on the Quantum Theory") в качестве докторской диссертации факультету естественных наук Парижского университета. Его оппоненты и члены ученого совета были поражены, но настроены весьма скептически. Они рассматривали идеи де Бройля как теоретические измышления, лишенные экспериментальной основы. Однако по настоянию Эйнштейна докторская степень ему все же была присуждена. В следующем году де Бройля опубликовал свою работу в виде обширной статьи, которая была встречена с почтительным вниманием. С 1926 г. он стал лектором по физике Парижского университета, а через два года был назначен профессором теоретической физики Института Анри Пуанкаре при том же университете. На Эйнштейна работа де Бройля произвела большое впечатление, и он советовал многим физикам тщательно изучить ее. Эрвин Шредингер последовал совету Эйнштейна и положил идеи де Бройля в основу волновой механики, обобщившей квантовую теорию. В 1927 г. волновое поведение материи получило экспериментальное подтверждение в исследованиях Клинтона Дж. Дэвиссона и Лестера Х. Джермера, работавших с низкоэнергетическими электронами в Соединенных Штатах, и Джорджа П. Томсона, использовавшего электроны большой энергии в Англии. Открытие связанных с электронами волн, которые можно отклонять в нужную сторону и фокусировать, привело в 1933 г. к созданию Эрнстом Руской электронного микроскопа. Волны, связанные с материальными частицами, теперь принято называть волнами де Бройля.

В 1929 г. " за открытие волновой природы электронов " де Бройля был удостоен Нобелевской премии по физике. Представляя лауреата на церемонии награждения, член Шведской королевской академии наук К.В. Озеен заметил: " Исходя из предположения о том, что свет есть одновременно и волновое движение, и поток корпускул [частиц], де Бройль открыл совершенно новый аспект природы материи, о котором ранее никто не подозревал... Блестящая догадка де Бройля разрешила давний спор, установив, что не существует двух миров, один – света и волн, другой – материи и корпускул. Есть только один общий мир ".

Де Бройль продолжил свои исследования природы электронов и фотонов. Вместе с Эйнштейном и Шредингером он в течение многих лет пытался найти такую формулировку квантовой механики, которая подчинялась бы обычным причинно-следственным законам. Однако усилия этих выдающихся ученых не увенчались успехом, а экспериментально было доказано, что такие теории неверны. В квантовой механике возобладала статистическая интерпретация, основанная на работах Нильса Бора, Макса Борна и Вернера Гейзенберга. Эту концепцию часто называют копенгагенской интерпретацией в честь Бора, который разрабатывал ее в Копенгагене. В 1933 г. де Бройль был избран членом Французской академии наук, а в 1942 г. стал ее постоянным секретарем. В следующем году он основал Центр исследований по прикладной математике при Институте Анри Пуанкаре для укрепления связей между физикой и прикладной математикой. В 1945 г., после окончания второй мировой войны, Луи де Бройль и его брат Морис были назначены советниками при французской Высшей комиссии по атомной энергии. Де Бройль никогда не состоял в браке. Он любил совершать пешие прогулки, читать, предаваться размышлениям и играть в шахматы. После смерти своего брата в 1960 г. он унаследовал герцогский титул. Л. де Бройль скончался в парижской больнице 19 марта 1987 г. в возрасте 94 лет.

Помимо Нобелевской премии, де Бройль был награжден первой медалью Анри Пуанкаре Французской академии наук (1929), Гран-при Альберта I Монакского (1932), первой премией Калинги ЮНЕСКО (1952) и Гран-при Общества инженеров Франции (1953). Он был обладателем почетных степеней многих университетов и членом многих научных организаций, в том числе Лондонского королевского общества, американской Национальной академии наук и Американской академии наук и искусств. В 1945 г. он был выдвинут в состав Французской академии братом Морисом в знак признания его литературных достижений.