Построить сечение конуса и цилиндра, определить видимость.

а) Рассмотрим проекции тел вращения в π2:

- образующая конуса S₂ K₂ пересекает цилиндр в т. 1₂ и 2₂, проецируем точки на горизонтальную ось конуса, проходящую через вершину S, в плоскости π1;

б) В плоскости π2 проводим секущие плоскости α₁, α₂, α₃, α₄, данные плоскости пересекают и конус и цилиндр, находим общие точки пересечения, проецируем их в π1на соответствующие сечения плоскостями

в) Соединяем точки сечения

г) Определяем видимость

12. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость.

а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=1₂

б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1

в) Проводим прямую а₂ до пересечения с осью х, получаем т. 2₂

г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1

д) Соединяем т. 1₁ и 2₁ (1₁ 2₁) ∩ α = К₁

е) Определяем видимость.

 

13. Достроить горизонтальную проекцию многоугольника АВСDE и найти его натуральную величину.

а) Соединяем A₂ D ₂; из точки Е₂ проводим прямую через т. С₂; A₂ D ₂ ∩ Е₂ С₂=1₂; находим проекцию т. 1₁ и проводим через нее и т. Е₁ прямую; прямая Е₁1₁ пересекается с проекционной линией т. С, получаем ее горизонтальную проекцию С₁

б) Определяем месторасположение т. В₁:

- в проекции π2 через т.В₂ и 1₂ проводим прямую, пересекающую сторону Е₂ D ₂ в точке 2₂, находим ее проекцию в π1т. 2₁;

- в проекции π1проводим прямую 1₁ 2₁ до пересечения с проекционной линией т. В, получаем ее горизонтальную проекцию В₁;

в) Определяем горизонтальную проекцию А₁ Е₁ D₁ C₁ B₁.

г)Определяем натуральную величину А ЕDCB:

- в π2 через т. Е₂ проводим горизонталь h₂; h₂ ∩ В₂ С₂=3₂; находим ее горизонтальную проекцию на В₁ С₁, определяем положение h₁;

- перпендикулярно h₁ вводим новую проекцию π4 и проецируем на нее, перпендикулярно оси х₁₄, плоскость АЕDCB (она занимает проецирующее положение);

- II А₄ Е₄ D₄ C₄ B₄ вводим новую плоскость π5 и проецируем на нее точки плоскости, с учетом длин в проекции π1, т.е. удаление от точек проекции π1 до оси х₁₄

- соединяем получившиеся точки, А₅ Е₅D₅ C₅B₅ - натуральная величина

 

е)

Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС.

а) Проводим в π2 горизонталь h₂ II оси х, замечаем точку 1_2, находим ее проекцию 1₁ в π1, проводим h₁

б) Проводим в π1фронталь f₁ II оси х, замечаем точку 2_1, находим ее проекцию 2₂ в π2, проводим f₂

в) Опускаем перпендикуляр из т. M₂ на f₂

г) Опускаем перпендикуляр из т. M₁ на h₁

д) Заключаем перпендикуляр из т. М₂ в плоскость α₂

е) Плоскость α₂ ∩ (ABC) = 3₂ 4₂, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. М пересекается с 3₁ 4₁ в т. К₁, находим проекцию т. К в π2

з) Находим длину МК, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра

М₁ К₁ = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π1 перпендикулярно М₁ К₁ из т. М₁ выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. М₀₁; длина К₁ М₀₁ – истинная величина перпендикуляра М К.