Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

 

37. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении АС:АВ=3:2

а) Через т. А₂ проводим горизонталь h₂ в плоскости π2, замечаем расстояние от т. В₂ до горизонтали и в проекции π1 откладываем его на перпендикуляре отрезку А ₁В₁, получаем т. В’₁, А₁ В’₁ – натуральная величина АВ.

б) На А₁ В’₁ откладываем равные между собой отрезки количеством 3+2=5; Соединяем В’₁ с В₁ и II В’₁ В₁ находим проекции равных по величине отрезков

в)Определяем положение. С₁ на отрезке А ₁В₁ а заданной пропорции АВ:СВ=3:2

г) Находим проекцию т. С₂ в π2

38. Построить точки пересечения полусферы с прямой а, показать видимость.

а) Через прямую а₂ в π2 проводим α₂

б) α₂∩ с полусферой по ее образующей

в) Находим проекции точек в π1 на горизонтальной оси полусферы и проводим окружность данным радиусом

г) Окружность пересекает прямую I в точках 1₁2₁, находим их проекции в π2

д) Определяем видимость

Определить расстояние от т. А до плоскости MNK.

а) Проводим в π2 горизонталь h₂ II оси х, замечаем точку 1_2, находим ее проекцию 1₁ в π1, проводим h₁

б) Проводим в π1фронталь f₁ II оси х, замечаем точку 2_1, находим ее проекцию 2₂ в π2, проводим f₂

в) Опускаем перпендикуляр из т. А₂ на f₂

г) Опускаем перпендикуляр из т. А₁ на h₁

д) Заключаем перпендикуляр из т. А₂ в плоскость α₂

е) Плоскость α₂ ∩ (MKN) = 3₂ 4₂, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. А пересекается с 3₁ 4₁ в т. В₁, находим проекцию т. В в π2

з) Находим длину АВ, для этого в π1 замечаем длину перпендикуляра

А₂ В₂ = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π2 перпендикулярно А₂ В₂ из т. А₂ выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. А₀₂; длина В₁ А₀₁ – истинная величина перпендикуляра АВ.

 

Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной фронталью и горизонталью.

а) В плоскости π1 перпендикулярно h₁ производим замену плоскости проекций π4; сносим проекции точек пирамиды и плоскости (h∩f)

б) Плоскость (h∩f) занимает в π4 проецирующее положение, она пересекает SAВС в точках 2₄, 3₄, 4 ₄, 5₄; находим их проекции в π1 и π2

в) Соединяем полученные точки получаем сечение 2₂ 3₂ 4₂ 5 ₂

 

 

Построить точку пересечения прямой С с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b.

а) В плоскости π1через прямую проводим плоскость α₁, она засекает плоскость (a ∩ b) (ABS) в точках 1₁2₁, находим их проекции в π2

б) 1₂2₂∩ с₂ =Р₂ – точка пересечения прямой с и (a ∩ b)

Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; -15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.