Построить горизонтальную проекцию точки А, которая принадлежит плоскости, заданной прямой BC и точкой В.

а) Определяем плоскость ВСD

б) Через т. А₂ II оси х₁₂ проводим горизонталь h₂

в) h₂ ∩ ВСD=1₂ 2₂,находим их проекции на соответствующих сторонах плоскости ABCDи проводим горизонталь h₁

г) т.к. горизонталь пропущена через т. А₂, то проекция А₁ будет лежать на горизонтали h₁ и проекционном луче из т. А₂.

 

Достроить горизонтальную проекцию четырехугольника ABCD.

а) Для определения местоположения т. О следует в π2 провести диагонали четырехугольника АВСD

б) А₂ С₂ ∩В₂ С₂=1₂; находим проекцию 1₁ в π1;

в) Через В₁ и проводим прямую, засекающую т. D₁ на проекционном луче из т. D₂

Определить линию пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми с и d и а и b

а) Через две плоскости пропускаем секущие плоскости γ₁; γ₂

б) γ₁ π2∩ (c ∩ d)= 1₂2₂; γ₁ π2∩ (a∩ b)= 5₂6₂;

в) γ₂ π2∩ (c ∩ d)= 4₂3₂; γ₂ π2∩ (a ∩ b)= 7₂8₂;

г) Находим в π1 точки пересечения линии пересечения плоскостей 1₁2₁∩5₁6₁=N₁; 4₁3₁ ∩ 7₁8₁= D₁

д) Находим проекции точек в π2

е) N D- линия пересечения плоскостей

Построить линию пересечения цилиндра и шара.

а) Цилиндр и сфера в π1 пересекаются в т. 1₁2₁; находим их проекции 1₂2₂

в π2 на горизонтальной оси сферы

б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х₁₂; данные плоскости пересекают цилиндр и сферу; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось цилиндра и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.

в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

 

 

Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость.

а) Заключаем прямую L в плоскость α₁

б) Она засекает т. 1 и 2 в π1, находим проекции точек в плоскости π2

в) Проводим в π2 прямую 1₂ 2₂; 1₂ 2₂∩ L₂ в т. К₂;

г) Находим проекцию К₁ в π1

д) Определяем видимость

 

Построить три проекции прямой А (50; 15;50), В (20;30;0), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В₂ горизонталь h₂;

- полученное расстояние от т. А₂ до h₂ откладываем на перпендикуляре от т. А₁ в π1;

- А₀₁В₁ – натуральная величина.

 

66. Достроить горизонтальную проекцию многоугольника ABCDK и определить угол наклона плоскости к απ1.

а) Рассмотрим π2,проецируем точки плоскоасти АВС DK на проекцию απ2 II оси х₁₂ получаем точки А`<sub>2,</sub> В`_2, С`<sub>2</sub>, D`₂, K`₂ и проецируем их на ось х₁₂

б) II плоскости απ1 из проекций А`<sub>1,</sub> В`_1, С`<sub>1</sub>, D`₁, K`₁ проводим лучи, которые засекутся с проекциями точек А_2, В_2, С₂, D₂, K₂ в проекциях точек А_1, В_1, С₁, D₁, K₁