Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение переходных процессов при описании дискретных систем уравнениями состояния.
Одной из основных и часто встречающихся задач анализа и импульсных систем является определение переходных процессов. Запишем уравнение (63) импульсной системы в переменных состояния: Переходный процесс в такой системе может быть легко найден рекуррентным способом, для систем низкого порядка - непосредственным вычислением, для систем высокого порядка - с применением ЭВМ. Исходными данными для вычислений являются входные воздействия , и начальное состояние системы Тогда и т.д. Недостатком рекуррентной процедуры является то, что для нахождения решения при определенном значении аргумента необходимо вычислить решение при всех предшествующих значениях аргумента. Поэтому имеет смысл получить решение системы разностных уравнений (63) в явном виде. Из теории разностных уравнений, которые рассматривались в курсе "Математические основы ТАУ" фундаментальной матрицей однородной системы (73) называется - матрица, столбцы которой представляют собой линейно независимые решения системы (73). Фундаментальная матрица x[k] является нормированной при k=0, если x[0]=E. Общее решение однородной системы (73) имеет вид (74) где x[k]- произвольная фундаментальная матрица. Если x[k]- нормированная фундаментальная матрица, выражение (74) примет вид (75) Для определения нормировавшей фундаментальной матрицы применим Z-преобразование к обеим частям уравнения (73): где Отсюда следует, что (76) Так как решение линейного разностного уравнения при заданных начальных условиях определяется единственным образом, то из сравнения выражений (76) и (75) будем иметь Связь между Z-преобразованием решетчатой функции и оригиналом задается соотношением где - особые точки. Применив эту формулу для нашего случая, получим , где - собственные числа матрицы Ф, т.е. корни характеристического уравнения Возможны и некоторые другие способы вычисления матрицы [2]. Перейдем к определению решения неоднородной системы разностных уравнений (63). Получим последовательно Общее решение неоднородной системы будет иметь вид или Учитывая, что получим окончательное выражение в виде (77) Таким образам, для численного расчета переходных процессов в дискретной системе можно использовать либо рекуррентную процедуру, либо выражения (75), (77). Для изучения общих свойств решения, анализа поведения системы при различных начальных условиях используются формулы (75), (77), характеризующие зависимость переменных состояния от дискретного времени в явном виде.
Лекция 17
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 150; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.39.55 (0.006 с.) |