Квантование по времени и по уровню.

В непрерывных автоматических системах, изучавшихся в курсе "Основы ТАУ", сигналы, поступающие на входы и выходы элементов САУ, являются, как правило, непрерывными функция­ми времени. Однако во многих случаях оказывается выгодным пе­реход от непрерывного к дискретному способу представления и преобразования информации. Этот переход осуществляется дискре­тизацией непрерывного сигнала, т.е. заменой непрерывной функ­ций f(t) дискретными значениями f₁,f₂,...,f_n,... Дискрети­зация (квантование) непрерывного сигнала может осуществлять­ся по времени, по уровню или и по времени и по уровню.

Дискретизация сигнала по времени состоит в замене не­прерывного сигнала (рис.1,а) дискретными значениями, взяты­ми в определенные, заранее заданные моменты времени. Обычно эти момента времени равноудалены друг от друга на величи­ну Т, которая называется интервалом квантования или перио­дом дискретности (рис.1,б). В этом случае последователь­ность

{f_n}, n=1,2,3..., определяется формулой

Рис.1

Дискретизация по уровню предполагает замену непрерывно­го сигнала числовой последовательностью f₁, f₂,.., f_n,..., эле­менты которой могут принимать лишь заранее определенные, обычно равноотстоящие друг от друга значения (рис.1, в). Моменты времени, в которые происходит смена уровней, определяются видом непрерывного сигнала f(t) и заранее неизвестны.

Дискретизация и по времени и по уровню совмещает в себе изложенные выше два способа формирования последовательности {f_n},n=1,2... При этом непрерывный сигнал заменяется дискретной последовательностью {f_n}, n=1,2… взятой в заранее заданные моменты времени, и каждый элемент этой по­следовательности округляется до ближайшего к нему значения уровня из числа разрешенных (рис.1,г).

Обычно применяют следующую классификацию дискретных систем:

- импульсные системы, в которых осуществляется дискрети­зация хотя бы одной из переменных системы по времени;

- релейные системы, в которых осуществляется дискретиза­ция по уровню;

- цифровые системы, в которых осуществляется дискретиза­ция сигналов и по времени и по уровню.

Из приведенных трех типов дискретных систем релейные САУ обычно рассматриваются как непрерывные системы с разрывной нелинейностью. В данном курсе ограничимся изучением импуль­сных и цифровых систем, особенности динамики которых опреде­ляются дискретизацией по времени.

 

Виды импульсной модуляции.

При дискретизации по времени непрерывная функция заменя­ется своими дискретами, выделенными в определенные моменты времени. Однако на практике нельзя реализовать решетчатую функцию с бесконечно малым временем существования каждого выделенного значения. При конечном времени работы технических устройств получается последовательность импульсов определен­ной длительности, промодулированная выделенными дискретами непрерывной функции. В теории дискретных систем принято выде­лять импульсный элемент (ИЭ), осуществляющий дискретизацию по времени и модуляцию. В схемах импульсный элемент обозначают так, как показано на риc. 2.

Рис. 2

Таким образом, импульсный элемент порождает последовательность импульсов, параметры которых связаны со значениями не­прерывного сигнала в моменты квантования 0, Т,2Т,3Т (здесь и далее будем считать моменты квантования равностоящими друг от друга). В зависимости от того, какой параметр импульса определяется значениями выделенных дискрет, различают амплитудно-импульсную, широтно-импульсную и фазо-импульсную модуляции.

В случае амплитудно-импульсной модуляции амплитуда им­пульса постоянной длительности A_n определяется дискретой f[nT]

.

В частном случае линейной амплитудно-импулъсной модуляции

.

Этот случай иллюстрируется рис. 3,а.

Рис. 3

При широтно-импульсной модуляции (рис. 3,б) амплитуда импульсов постоянна, а их длительность (не превышающая интервала квантования) зависит от выделенных значений дискрет, т.е.

.

 

Рис. 4

 

При фазо-импульсной модуляции амплитуда и ширина импуль­са постоянны, а величина f[nT] определяет его положение внутри интервала квантования (рис.3,в), т.е.

.

Отметим, что два последних вида импульсной модуляции принципиально нелинейны. Дискретизацию и по времени и по уровню можно рассматривать как амплитудно-импульсную модуляцию, когда в зависимости для A_n функция имеет вид, представленный на рис. 4. Таким образом, цифровые системы можно трактовать как один из типов нелинейных импульсных систем.

Линейные импульсные системы характеризуются наличием в своем составе импульсного элемента, осуществляющего линейную амплитудно-импульсную модуляцию.