Реализация интегрирующих цифровых фильтров.

 

Перед решением общей задачи дискретизации аналогового прототипа рассмотрим предварительно реализацию интегрирующих цифровых фильтров. Уравнение непрерывного аналога имеет вид

.

Применяя для численного интегрирования метод прямоугольников, получим

и тогда

.

Разностному уравнению соответствует передаточная функция

. (114)

Применяя вместо формулы прямоугольников формулу трапеций, получим

,

при этом

. (115)

Логарифмические частотные характеристики цифрового фильтра (115) представлены на рис.46, откуда видно, что ЛАФЧХ непрерывного и дискретного корректирующих устройств совпадают только в диапазоне низких частот. Отметим, что возможно применение более точных формул численного интегрирования, дающих лучшее приближение к непрерывному звену,

Рассмотрим задачу реализации непрерывного корректирующего устройства, заданного своей передаточной функцией

.

с помощью цифрового фильтра. Один из способов ее решения [5] состоит в замене непрерывного интегратора цифровым с передаточной функцией (114) или (115). При этом передаточную функцию D(p) записывают по отрицательным степеням P, т.е.

.

Передаточная функция цифрового фильтра находится с помощью перехода , где - определенная функция, соответствующая тому или иному способу численного интегрирования. Например, при использовании формулы (115)

,

и тогда

.

Возможно применение других форм , при которых цифровой фильтр будет иметь иную z -передаточную функцию D(z).

 

Пример нахождения цифрового фильтра, соответствующего данному прототипу.

 

Пример. Пусть

.

Найдем цифровой фильтр, соответствующий данному прототипу. Имеем

.

Используя соответствие (115), получим

или

,

где T - период дискретности цифрового фильтра.

Лекция 25

Синтез алгоритма управления на основе решения обратной задачи динамики

 

План лекции:

1. Обзор задач динамики.

2. Задача аналитического построения замкнутой системы программного движения.

3. Синтез алгоритма управления на примере системы третьего порядка.

 

Обзор задач динамики.

 

Одной из основных задач динамики механических систем является задача определения управляющих сил по заданным свойствам движения. Задачи такого рода с различными их видоизменениями называют обратными задачами динамики. Обратные задачи динамики всегда привлекали к себе внимание, так как имеют широкие прикладные возможности.

Из возможных постановок обратных задач динамики рассмотрим задачу аналитического построения программного движения. При этом необходимо построить такую физическую систему, чтобы процессы в ней удовлетворяли заранее заданным свойствам. Назовем заданные свойства процесса программой движения, а весь процесс - программным движением рассматриваемой системы.

В конечном счете программное движение осуществляется действием на систему управляющих сил. Построение уравнений движения управляющих устройств составляет задачу аналитического построения замкнутых систем программного движения. При этом в задачу аналитического построения систем программного движения включаются как задачи установления осуществимости самой программы, так и задачи обеспечения устойчивости движения при наличии начальных отклонений переменных системы от их заданных значений.