Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Условия устойчивости импульсных систем.
Изложим условия устойчивости и линейной импульсной системы, следуя [6]. Рассмотрим полученное ранее уравнение системы во временной области (10)
и приведем его к виду
. (45) Пусть внешнее воздействие ограничено, т.е. .
Произведем оценку выходного сигнала .
Поднимая в последнем неравенстве верхний предел суммирования до бесконечности (это может только усилить неравенство), получим . (46) Очевидно, что импульсная система устойчива, если ряд в правой части (46) сходится, т.е. если . (47) Таким образом, импульсная система устойчива, если ряд дискрет весовой функции ПНЧ абсолютно сходится. В приведенной формулировке условие (47) является достаточным. Покажем его необходимость. Положим, что условие (47) не выполняется, т.е. . (48) Тогда можно найти ограниченное входное воздействие, при котором реакция системы будет неограниченной. Пусть при фиксированном k
(набор дискрет входного сигнала меняется для каждого). Тогда . Согласно условию (48) для любого наперед заданного числа N всегда можно подобрать такое k, когда , что доказывает необходимость условия (48). Таким образом, условие (48) является необходимым и достаточным условием устойчивости линейной импульсной системы. Рассмотрим, как оценивается устойчивость линейной импульсной системы по ее передаточной функции. По определению откуда . Если , то и тогда при . Отсюда следует, что у устойчивой импульсной системы передаточная функция должна быть ограничена в области , т.е. функция W(z) не должна иметь особых точек-полюсов в области . Таким образом, импульсная система устойчива, когда все полюсы W(z) удовлетворяют соотношению , где n - число полюсов. Случай, когда существуют полюсы такие, что , является критическим. Можно показать, что устойчивость обеспечивается, если и - полюс первого порядка передаточной функции W(z). Как правило, передаточная функция импульсной системы является дробно-рациональной функцией, т.е. где, A(z), B(z) -многочлены. Тогда уравнение B(z)=0 (49) будет характеристическим уравнением импульсной системы и для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы: 1) все корни уравнения (49) удовлетворяли условию 2) корни, модули которых равны единице, были простыми. Таким образом, на комплексной плоскости z устойчивой импульсной системе соответствуют корни B(z), находящиеся внутри единичной окружности или принадлежащие этой окружности. Асимптотической устойчивости системы, характеризующейся тем, что в отсутствие входного сигнала собственные движения стремятся к нулю при , соответствуют полюса передаточной функции, находящиеся внутри единичной окружности
Анализ устойчивости импульсной системы заключается в оценке расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости.
Лекция 10
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 176; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.172.252 (0.006 с.) |