Импульсные и цифровые методы в системах автоматического управления

Дискретные системы автоматического управления играют важ­ную роль в современном приборостроении, технике управления и связи. Их преимуществами являются экономичность, высокие ди­намические характеристики, малый вес. Области их применения весьма разнообразны.

Важнейшим классом дискретных систем являются цифровые САУ. Первые результаты использования цифровых вычислительных машин (ЦВМ) в системах автоматического управления показали, что они обладают большой гибкостью и универсальностью по срав­нению с аналоговой техникой. Вследствие этого цифровые сред­ства управления стали широко применяться в САУ. Их использова­ние позволило решать качественно новые задачи управления, реа­лизовывать сложные алгоритмы управления, связанные с обработ­кой большого количества информации, которую трудно провести с помощью аналоговой техники. Усложнение алгоритма управления, реализуемого на базе аналоговой техники, неизбежно требует увеличения числа резисторов, конденсаторов и других элементов. В то же время аналогичное усложнение алгоритма управления в рамках цифровых систем приводит лишь к усложнению программы для ЦВМ. Цифровые системы обладают высокой помехоустойчивостью, так как сигналы в таких системах являются кодированными и пе­редаются практически без ошибок (за исключением ошибки, вно­симой квантованием по уровню). Использование ЦВМ в контуре управления позволяет применить методы нелинейного программиро­вания, оптимального управления, теории самонастраивающихся систем.

При учете квантования сигналов по уровню математическая модель цифровой САУ оказывается принципиально нелинейной и весьма сложной для исследования. Вследствие этого процесс про­ектирования таких систем обычно разделяется на два этапа. На первом этапе используется линейное приближение - линейная импульсная система. При этом не учитывается операция кванто­вания по уровню и производится линеаризация непрерывной части системы, если в этом есть необходимость. Использование линей­ных моделей цифровых САУ позволяет решать целый ряд важных вопросов их анализа и синтеза: исследовать зависимость показа­телей качества от параметров системы, проводить синтез алго­ритмов управления, определять требования к формирующей алго­ритм управления ЦВМ и т.д. В принципе, все исследование может заканчиваться выполнением только первого этапа.

На втором этапе исследования используется нелинейная математическая модель цифровой САУ. Она позволяет установить возможность возникновения незатухающих колебаний в системе, определить их параметры, область существования и т.д.

В данном курсе рассматривается динамика цифровых САУ на основе линейных математических моделей. При необходимости использования нелинейных математических моделей цифровых си­стем можно воспользоваться имеющейся к настоящему времени литературой.

 

Лекция 2

Импульсный элемент и его уравнения

 

План лекции:

Предварительные замечания.

Амплитудно-импульсный элемент и его эквивалентное представление.

3. Идеальный импульсный элемент и его математическое описание.

4. Формирующее звено и его математическое описание. Экстраполятор нулевого порядка.

 

Предварительные замечания

Как и в непрерывных системах, исследование динамики дис­кретных систем может проводиться либо с использованием пере­менных состояния, либо с использованием входных и выходных переменных систем. В первом случае исследование обычно про­водят во временной области, рассматривая систему разностных уравнений и анализируя свойства ее решений. Этот подход и раз­работанные в его рамках методы являются весьма плодотворными. Они позволяют рассматривать нелинейные многомерные дискретные системы, проводить исчерпывающее исследование их свойств, решать задачи синтеза в различной постановке.

Во втором случае исследуют не весь набор переменных со­стояния, а лишь поведение некоторых величин, по изменению ко­торых и оценивается качество САУ - выходные переменные си­стемы. В задачу исследования может входить анализ зависимо­сти выходных переменных от входных величин, решение вопроса, как придать системе требуемые свойства по этим переменным и т.п. При этом для линейных импульсных систем наиболее простым и распространенным математическим аппаратом описания и исследования является аппарат дискретного преобразования Лапласа и Z -преобразования, позволяющий получить уравнение САУ в изображениях и найти дискретные передаточные функции.

Рассмотрим вопросы описания и исследования дискретных систем каждым из указанных методов. Начнем со второго подхо­да, когда для математического описания системы используются уравнения в изображениях и дискретные передаточные функции.