Границы применимости классической механики

 

9.1. Общие вопросы теории относительности

 

Эфир	Особая среда, заполняющая все мировое пространство, в которой распространяются электромагнитные волны (световые в частности).

 

Эфир – носитель электромагнитного возмущения – отсутствует в природе. Если бы эфир существовал, то скорость света зависела бы от перемещения источника и наблюдателя, то есть от скорости перемещения материальной системы, в которой наблюдается эта скорость по отношению к эфиру.

Эти преобразования Лоренца позволяют исключить противоречия, возникающие при использовании преобразований Галилея (уравнения преобразования координат при переходе от покоящейся системы координат к движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой).

Галилей	Лоренц
(177)	(178)
Из преобразований следует, что время во всех системах, которые движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, течет одинаково, а тела сохраняют свои размеры постоянными.	Лоренц ввел для каждой движущейся системы отсчета свое местное время t′.

 

Галилей предположил, что принцип общей симметрии заключается в следующем: законы физики должны быть одинаковыми с точки зрения любого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью, независимо от величины и направления этой скорости. Другими словами, не должно существовать привилегированной системы отсчета или способов определения абсолютной скорости.

Это принцип называется принципом относительности. Конечно, и Галилей и Ньютон были уверены, что их законы классической механики подчиняются принципу относительности.

Согласно принципу относительности Галилея все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и ни одна из них не является преимущественной, абсолютной.

Все инерциальные системы равномерны, но одновременность и последовательность событий в них различна. Постоянство скорости, которая совпадает по значению со скоростью света, во всех инерциальных системах связано с тем, что при переходе от одной системы к другой меняются не только расстояния движущихся точек, но меняется и течение времени в разных системах.

Принцип относительности, предложенный в 1905 г. А. Эйнштейном, позволил разрешить все вышеуказанные противоречия. Основная идея изложена в постулатах Эйнштейна:

1. Все физические явления (механические, оптические и электромагнитные) во всех инерциально движущихся системах отсчета протекают одинаково, в силу чего нельзя выделить какую-либо «абсолютную систему координат». 2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета во всех направлениях и не зависит от скорости источника света.

 

Механику, основанную на принципе относительности (с = const и преобразования Лоренца), называют релятивистской (латинское relative – отношение).

 

9.2. Преобразования координат и времени (преобразования Лоренца)

 

Преобразования Лоренца	S → S^1	S^1→ S
y′ = y Z′ = Z	y = y′ Z = Z′

 

Преобразования Лоренца устанавливают связь между временем и координатами, измеренными двумя наблюдателями, движущимися друг относительно друга со скоростью v.
Эти преобразования позволяют исключить противоречия, возникающие при использовании преобразований Галилея. Однако это не означает, что преобразования Галилея неверны всегда.

 

Преобразования Лоренца верны при любых скоростях в природе. Преобразования Галилея, являлись частным случаем преобразований Лоренца, верны при .

ОсновныеотличияпреобразованийЛоренцаотпреобразованийГалилея:

1. В рамках преобразований Галилея расстояние между двумя событиями есть абсолютная величина. Из преобразований Лоренца следует, что расстояние между событиями меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.

2. То же относится и к промежутку времени между этими событиями.

3. Из преобразований Лоренца следует зависимость между пространственными и временными соотношениями. В закон преобразования координат входит время, в закон преобразования времени – пространственные координаты, устанавливается взаимосвязь пространства и времени.

4. Абсолютные (не зависящие от системы отсчета) величины не исчезают, они построены из относительных расстояний и промежутков времени.

Наиболее интересны вопросы, связанные с изменением длины и промежутка времени при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Рассмотрим их, то есть рассмотрим элементы релятивистской механики.

Лоренцево сокращение

Все движущиеся предметы будут казаться нам короче в раз в направлении движения. Этот результат – простое следствие из преобразований Лоренца.

Замедление течения времени

 

Как показал Эйнштейн, из преобразований Лоренца вытекает замедление хода движущихся часов, то есть увеличение промежутка времени. Для иллюстрации причин, которые привели Эйнштейна к необходимости изменить наши представления о времени, рассмотрим световые часы (два параллельных зеркала, удаленных друг от друга на расстояние Д):

а) часы неподвижны.

Часы «тикают», когда свет попадает на зеркало. Промежуток времени между «тиканиями»:

;

 

б) часы движутся со скоростью v вдоль оси Х.

Д – неизменно, так как движения вдоль оси Y нет.

Здесь свет идет по диагонали:

,

 

,

 

,

 

. (179)

 

а)	б)
Рис. 152. Замедление течения времени

Вывод: интервал времени между тиканьем увеличивается. Значит, время в движущейся системе изменяется медленнее. Причем необходимо отметить, что результат справедлив для любых часов, не имея отношения к устройству часов. Результат представляет собой свойство, присущее самому времени, а если так, то замедляется не только ход всех движущихся часов, но и всех физических процессов.

Парадокс близнецов

 

В век исследования космоса нас должен интересовать вопрос: «Космические путешественники будут стареть так же быстро, как и их братья на Земле?».

Пример: два близнеца А и В в возрасте 20 лет. В отправляется в космическое путешествие к звезде Арктур на корабле, летящем с u = 0,99 с. Расстояние от Земли до звезды 40 световых лет. Сколько лет будет близнецам А и В по окончании путешествия?

С точки зрения А: путешествие займет время на 1 % больше времени, чем потребуется свету, чтобы преодолеть это расстояние до звезды и обратно. Тогда, когда В вернется, А будет:

 

20 + 80+ 0,8 = 100,8 лет.

С точки зрения В: часы на корабле будут идти медленнее в раза. Это значит, что за время путешествия пройдет 80,8 · 0,141 = 11,4 года. В по окончании путешествия будет:

20 + 11,4 = 31,4 года.

Вывод: А будет старше В на 69,4 года.

 

Однако здесь возникает кажущийся парадокс, а именно, если космонавт взглянет на Землю, то он увидит, что земные часы идут медленнее, чем его часы. Следовательно, близнец А в конце пути окажется моложе В, что противоречит предыдущим рассуждениям. В самом деле, если скорость действительно относительна, то как вообще можно прийти к асимметричному результату? Ведь из симметрии следует, что оба брата должны остаться в одинаковом возрасте.

Парадокс устраняется, если учесть, что задача несимметрична по своей природе. Близнец А все время остается в одной и той же инерциальной системе отсчета, тогда как В переходит из одной системы отсчета к другой.

Другими словами, Земля за время путешествия оставалась инерциальной системой, в то время как ракета не была инерциальной системой: чтобы вернуться к Земле, двигавшаяся к звезде ракета должна была испытать ускорение. Это и уничтожило равноправие, которое имеет место лишь для инерциальных систем.